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北京市东城区 2017-2018 学年第二学期期末统一检测初二数学试卷2018.7一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1函数 y =中自变量 x 的取值范围是Ax3Bx-3Cx3Dx32下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是A3.4.5B6.8.9C1.2. D5.12.143如图，A.B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为A15mB20mC25mD30mADC EB4某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A众数B方差C平均数D中位数5用配方法解一元二次方程 x2 +2x -1 = 0 ，配方后得到的方程是A (x -1)2 = 2 B (x+1)2 = 2 C (x+2)2 = 2 D (x - 2)2 = 26矩形、菱形、正方形都具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D 对角线平分对角7函数 y = kx + b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx + b 0 的解集是Ax0Bx0Cx2Dx28. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水， 若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间 t 之 间的函数关系图象可能是A B C D 二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是 89 分，且方差分别为 = 0.15 ， = 0.2 ，则成绩比较稳定的是 班.10如图，ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 .11写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式 .12将一次函数 y= -3x+ 4 的图像向上平移 2 个单位长度后得到的解析是 13. 如图，在ABC 中，ABC=90，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记 为 S1，S2，S3，若 S2=4，S3=6，则 S1= 14.如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，ABC = 60 , 则菱形 ABCD的面积为 cm215若关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x+k = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 .16阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC90A求作： 矩形 ABCDBC小敏的作法如下：以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；AD连接 DA、DC；所以四边形 ABCD 为所求矩形BC老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分，27-28 题每题 7 分）17（5 分）解方程 x2 - 4x - 5 = 018（5 分）一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过点 A(-1,1)和点 B(1,5),求一次函数的解析式.19（5 分）如图，在 Y ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF,求证：BE=DF20（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 - mx - 2 = 0 .（1）证明：对于任意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为-2，求 m 的值21. （5 分）每年的 4 月 23 日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统 计图书借阅总量.该班在 2015 年图书借阅总量是 1000 本，2017 年图书借阅总量是 1440 本， 该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22（5 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折 痕为 EF（1）求证：BEBF；（2）求 BE 的长23.（6 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山 就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽 100 棵小枣树，发现成活率均为 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分 别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.（1）直接写出甲山 4 棵小枣树产量的中位数 （2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.24（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = -2x + 4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B。（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上，且SVAOP = SVA 0B求点 P 的坐标25（6 分）有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ，CB = CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形 ABCD 中，ABAD，CBCD求证：BD 证明：（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： 26（6 分）小俊奶茶店厂生产 A . B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现 A 种奶茶每杯生产时间为 4 分钟，B 种奶茶每杯生产时间为 1 分钟， 由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300 分钟（1）设 A 种奶茶生产 x 杯，B 种奶茶生产 y 杯,则 y 与 x 之间的函数关系式 y= （2）由于 A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A 种奶茶不少于 73 杯，那么不同 的生产方案有多少种？并写出每种生产方案（3）在（2）情况下，若 A 种奶茶每杯利润为 3 元，B 种奶茶每杯利润为 1 元,直接写出小俊每天获得的最大利润为 27（7 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作 PEBD于 E，连接 EO，AE（1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示）；（2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明ADEPOBC28（7 分）定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的两个实数根为x 1 , x 2(x 1 x 2) ，分别以 x 1 , x 2为横坐标和纵坐标得到点 M (x 1 , x 2 ) ,则称点 M 为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为 x2 - 2x = 0 ，写出该方程的衍生点 M 的坐标（2）若关于 x 的一元二次方程 x2, - (2m + 1) x + 2m = 0(m 0) 的衍生点为 M，过点 M 向 x轴和 y 轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求 m 的值（3）是否存在 b，c，使得不论 k (k 0) 为何值，关于 x 的方程 x2 + bx + c = 0 的衍生点 M 始终在直线 y = kx - 2(k - 2) 的图像上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由
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