【解析版】道二乡九年一贯制学校2015届九年级上期末数学试卷.doc

湖南省湘西州花垣县道二乡九年一贯制学校2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）下列计算正确的是（）A2+4=6B=4C=3D=32（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（2分）如图，已知ACB是O的圆周角，ACB=50，则圆心角AOB是（）A40B50C80D1004（2分）下列事件中是必然事件的是（）A阴天一定下雨B随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C男生的身高一定比女生高D将油滴在水中，油会浮在水面上5（2分）如果x1，x2是一元二次方程x26x2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A6B2C6D26（2分）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）7（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8（2分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，使ABP绕点A旋转后，与ACP重合若AP=，则PP的长为（）A2BCD29（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）ABCD10（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D2二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11（2分）方程x22x=0的解是12（2分）若=a3，则a与3的大小关系是13（2分）将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是14（2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为cm15（2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长16（2分）将二次函数y=x24x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=三、解答题17（3分）计算：（1）2； （2）（23）18（2分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2）3x28x+4=0；（3）（2x1）2=（x3）219（7分）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，求CD的长20（7分）（1）判断方程4x23x=1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有实数根，求实数k的取值范围21（8分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y0？22（8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）23（7分）如图，AB是O的直径，AD、BC和CD分别与O相切于点A、B和E，DA=3.6，CB=6.4，（1）判断CO与OD是否垂直？（2）求O的半径和图中阴影部分的面积（精确到0.01）24（8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次25（9分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）湖南省湘西州花垣县道二乡九年一贯制学校2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）下列计算正确的是（）A2+4=6B=4C=3D=3考点：实数的运算 分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误故选：C点评：此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便2（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案解答：解：二次根式有意义，x20，解得：x2，故选D点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点3（2分）如图，已知ACB是O的圆周角，ACB=50，则圆心角AOB是（）A40B50C80D100考点：圆周角定理 专题：压轴题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得AOB=2ACB=100解答：解：ACB=50，AOB=2ACB=100故选D点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（2分）下列事件中是必然事件的是（）A阴天一定下雨B随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C男生的身高一定比女生高D将油滴在水中，油会浮在水面上考点：随机事件 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答：解：A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意是必然事件的是：将油滴在水中，油会浮在水面上，符合题意故选D点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（2分）如果x1，x2是一元二次方程x26x2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A6B2C6D2考点：根与系数的关系 专题：压轴题分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6解答：解：x1+x2=，x1+x2=6故答案为：6点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（2分）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）考点：坐标与图形变化-旋转 专题：动点型分析：根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标解答：解：AOBAOB，AB=AB=b，OB=OB=a，A在第二象限，A坐标为（b，a），故选C点评：考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变7（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形；中心对称图形 专题：新定义分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答解答：解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称故选C点评：此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合8（2分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，使ABP绕点A旋转后，与ACP重合若AP=，则PP的长为（）A2BCD2考点：旋转的性质 专题：计算题分析：根据旋转的性质得AP=AP，PAP=BAC=90，则可判断APP为等腰直角三角形，于是PP=AP=2解答：解：ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，BAC=90，ABP绕点A旋转后，与ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90，APP为等腰直角三角形，PP=AP=2故选A点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质9（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）ABCD考点：列表法与树状图法 分析：列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=故选B点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D2考点：二次函数的图象 专题：压轴题分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故选A点评：巧妙利用了抛物线的对称性二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11（2分）方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：首先把方程左边分解因式可得x（x2）=0，进而得到x=0，x2=0，再解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，则x=0，x2=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12（2分）若=a3，则a与3的大小关系是a3考点：二次根式的性质与化简 分析：根据二次根式的性质：=a（a0），可得答案解答：解：由=a3，得a30，解得a3故答案为：a3点评：本题考查了二次根式的性质与化简，注意二次根式的值是非负数13（2分）将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是（1，3）考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可解答：解：抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），则其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）故答案是：（1，3）点评：本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减14（2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为2cm考点：圆与圆的位置关系 分析：内切时的圆心距=两圆的半径差，据此列式求解解答：解：两圆内切，两圆的圆心距为53=2cm点评：主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系：内切，则P=Rr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）15（2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，求AB的长2考点：中心对称 分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决解答：解：此图是中心对称图形，A为对称中心，BACBAC，B=B，C=C，AC=ACC=90，B=30，AC=1，AB=2AC=2故答案为：2点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30，所对的直角边是斜边的一半16（2分）将二次函数y=x24x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=（x2）21考点：二次函数的三种形式 分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x24x+3=（x2）24+3=（x2）21故填：（x2）21点评：本题考查了二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）三、解答题17（3分）计算：（1）2； （2）（23）考点：二次根式的混合运算 分析：（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简；（2）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算解答：解：（1）原式=2；（2）原式=（89）=1点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并18（2分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2）3x28x+4=0；（3）（2x1）2=（x3）2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 专题：计算题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用平方相等的两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：（1）开方得：x+6=3或x+6=3，解得：x1=3，x2=9；（2）分解因式得：（3x2）（x2）=0，可得3x2=0或x2=0，解得：x1=，x2=2；（3）开方得：2x1=x3或2x1=3x，解得：x1=2，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，求CD的长考点：切线的判定 专题：证明题分析：（1）连结OD，根据邻补角和三角形外角性质可得到ADC=120，A=30，则ODA=30，于是可计算出ODC=ADCODA=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于在RtODC中，C=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=2OD，则可计算出OD=3，然后利用DC=OD求解解答：（1）证明：连结OD，如图，ADE=60，C=30，ADC=180ADE=120，A=ADEC=30，OA=OD，ODA=A=30，ODC=ADCODA=90，ODDC，CD是O的切线；（2）解：在RtODC中，C=30，OC=2OD，即OB+BC=2OD，而OD=OB，BC=3，OD+3=2OD，解得OD=3，DC=OD=3点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了含30度的直角三角形三边的关系20（7分）（1）判断方程4x23x=1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有实数根，求实数k的取值范围考点：根的判别式 专题：计算题分析：（1）先把方程化为一般式得到4x23x+1=0，再计算出=7，然后根据根的判别式的意义进行判断方程根的情况；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=364k90，然后求出两个不等式的公共部分即可解答：解：（1）移项得4x23x+1=0，=（3）2441=70，原方程没有实数根；（2）根据题意得k0且=364k90，所以k1且k0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义21（8分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 分析：（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值即可（2）理由五点法画出图象，根据图象即可求得开口方向和对称轴（3）由图象可知y0时x的取值解答：解：（1）将A（，0）、B（0，1）、C（1，0）三点代入y=ax2+bx+c中，得 解得此二次函数的解析式y=2x23x+1（2）如图：开口向上，对称轴为x=（3）由图象可知：当x或x1时，y0点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，学生画图的能力以及二次函数的性质关键是数形结合思想的应用22（8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式 分析：（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答解答：解：（1）共有3张牌，两张为负数，k为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k0，b0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（7分）如图，AB是O的直径，AD、BC和CD分别与O相切于点A、B和E，DA=3.6，CB=6.4，（1）判断CO与OD是否垂直？（2）求O的半径和图中阴影部分的面积（精确到0.01）考点：切线的性质；扇形面积的计算 分析：根据切线长定理得出OD平分ADE，OC平分BCE，从而求得1=2，3=4，然后即可得出2+3=90，从而证得COOD；（2）由A=B=90，利用切线的性质得到AD与BC都与圆O相切，再由CD与圆相切，利用切线长定理得到AD=DE，CE=CB，可得出CD=DE+CE=AD+BC，解答：解：（1）连接OE，如图1，AD、BC和CD分别与O相切于点A、B和E，OAAD，OBBC，OEDC，ADO=EDO，BCO=ECO，1=2，3=4，2+3=90，即DOC=90，CODO；（2）AB为O的直径，OAAD，OBBC，ADBC，四边形ABCD是直角梯形，AD、BC均为O的切线，又CD与O相切于点E，DE=DA，CE=CB，CD=AD+BC=10，如图2，过D作DFBC，则AD=BF=3.6，AB=DF，CF=6.43.6=2.8，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2+FC2=CD2，DF=9.60AB=9.60，O的半径为4.80，S阴影=S梯形S半圆=109.60=4836.17=11.83点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及半圆的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键24（8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次考点：二次函数的应用 分析：（1）由总利润=每箱利润数量就可以得出y关于x的函数关系式；（2）当y=108000时代入（1）的解析式求出x的值即可解答：解：（1）由题意，得y=100+20（x1）76040（x1），y=800x2+12800x+64000答：y关于x的函数关系式为y=800x2+12800x+64000；（2）当y=108000时，108000=800x2+12800x+64000，解得：x1=11，x2=51x10，x=5答：生产第5档次的产品一天的总利润为108000元点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=每箱利润数量的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键25（9分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质 专题：压轴题分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立还知道EGCG解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DCF=90，在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD，同理，在RtDEF中，EG=FD，CG=EG（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG（SAS），AG=CG；在DMG与FNG中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG（ASA），MG=NG；EAM=AEN=AMN=90，四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在AMG与ENG中，AM=EN，AMG=ENG，MG=NG，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MF=CB，MFE=EBC，EF=BE，MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC，EG=CG（3）解：（1）中的结论仍然成立理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=ECFEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质