【解析版】吉安市吉州区2014-2015学年七年级上期末数学试卷.doc

江西省吉安市吉州区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）在2，1，0，2这四个数中，最大的数是（）A2B1C0D22（3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.3121073（3分）下列说法中正确的是（）A单项式的系数是2B单项式的系数是，次数是3C多项式6x2y5xy2+8xy7的次数是4D单项式a的次数是04（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm5（3分）用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）Ax+（x+1.2）=7.8Bx+（x1.2）=7.8C2x+（x+1.2）=7.8D2x+（x1.2）=7.86（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是，理由是8（3分）一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是9（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是10（3分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为（选填“普查”或“抽样调查”）11（3分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为12（3分）若（a+3）2+|b2|=0，则（a+b）2015=13（3分）十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线14（3分）已知123456789101112997998999是由连续数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2015位上的数字为三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）计算：24（2）2（4）16（6分）17（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5求（2）3的值18（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？19（8分）先化简，再求值：2（a2bab2+a3）（2a2b+2ab2），其中a=1，b=220（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图21（8分）2014年10月17日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5捐款人数分别统计表 组别 捐款额x/元人数 A 1x10 a B 10x20 100 C 20x30 D 30x40 E40请结合以上信息解答下列问题（1）a=，本次调查样本的容量是（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计表”；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐数值不少于30元的学生约有多少人？22（9分）意大利著名数学家芬波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数值起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：两分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长如表所示： 序号 周长 6 10 xy （1）仔细观察图形，表中的x=，y=；（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是（并写出简要的过程）（3）以下、小题只需选做一小题，若两小题都写，则只按第小题的解答给分若按此规律拼长方形，已知序号为n的长方形的周长为a，序号为（n+1）的长方形的周长为b，则序号为（n+3）的长方形的周长为（用含a、b的代数式表示）若按此规律继续拼长方形，已知序号为n的长方形的长和宽分别为a、b（其中ab），则序号为（n+1）的长方形的周长是（用含a、b的代数式表示）23（9分）根据图，回答下列问题：（1）比较AOB、AOC、AOD的大小，并指出图中所有的锐角、直角和钝角（2）能否写出图中某些角之间的等量关系（至少写出两个）（3）当射线OB是AOC的平分线时，那么AOD的度数是多少？24（12分）如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为1和3，数轴上一动点P对应的数为x（1）请根据题意填空：线段OA的长度是个单位长度，线段OB的长度是个单位长度，线段AB的长度是个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；请你用含t的式子表示：此时，在数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是；线段PA=，线段PB=请你求出t的值江西省吉安市吉州区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）在2，1，0，2这四个数中，最大的数是（）A2B1C0D2考点：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：2102，故选：D点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2（3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.312107 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3120000用科学记数法表示为：3.12106故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列说法中正确的是（）A单项式的系数是2B单项式的系数是，次数是3C多项式6x2y5xy2+8xy7的次数是4D单项式a的次数是0考点：单项式；多项式 分析：根据单项式和多项式的概念求解解答：解：A、单项式的系数是，原说法错误，故本选项错误；B、单项式的系数是，次数是3，该说法正确，故本选项正确；C、多项式6x2y5xy2+8xy7的次数为3，原说法错误，故本选项错误；D、单项式a的次数是1，原说法错误，故本选项错误故选B点评：本题考查了单项式和多项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数4（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm考点：两点间的距离 分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长解答：解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm故选：B点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键5（3分）用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）Ax+（x+1.2）=7.8Bx+（x1.2）=7.8C2x+（x+1.2）=7.8D2x+（x1.2）=7.8考点：由实际问题抽象出一元一次方程 分析：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程解答：解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2x+（x+1.2）=7.8故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边考点：数轴 分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解解答：解：|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又AB=BC，原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方故选：D点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是，理由是两点之间线段最短考点：线段的性质：两点之间线段最短 分析：根据线段的性质，可得答案解答：解：如图，最短路径是的理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短点评：本题考查了线段的性质，两点之间线段最短8（3分）一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是75%考点：有理数的混合运算 专题：应用题分析：利用利润率=（售价进价）进价100%求解即可解答：解：（7040）40100%=75%故答案为：75%点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记利润率=（售价进价）进价100%9（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是伟考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面故答案为：伟点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10（3分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为抽样调查（选填“普查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查11（3分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为6考点：代数式求值 专题：计算题分析：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可解答：解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），2a+b=3，原式=23=6故答案为6点评：本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键12（3分）若（a+3）2+|b2|=0，则（a+b）2015=1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析：根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a+b）2015中求解即可解答：解：（a+3）2+|b2|=0，a+3=0，a=3；b2=0，b=2；则（a+b）2015=（3+2）2=1故答案为：1点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零13（3分）十边形有10个顶点，从一个顶点出发可画7条对角线，它共有35条对角线考点：多边形的对角线 分析：n边形有n个顶点，从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，n边形对角线的总条数为：，依此求解即可解答：解：十边形有10个顶点，从一个顶点出发可画对角线：103=7（条），它共有对角线：=35（条）故答案为10，7，35，点评：本题考查了多边形，牢记n边形有n个顶点，n条边，从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，把n边形分成（n2）个三角形，n边形对角线的总条数为，是解题的关键14（3分）已知123456789101112997998999是由连续数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2015位上的数字为0考点：规律型：数字的变化类 分析：一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2015处于三位数字的第几个数字求得答案即可解答：解：共有9个1位数，90个2位数，900个3位数20159180=1826，18263=6082，此608是继99后的第608个数后面的第二个数字此数是708，第二位是0故从左往右数第2015位上的数字为0故答案为：0点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）计算：24（2）2（4）考点：有理数的混合运算 专题：计算题分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果解答：解：原式=24（4+4）=248=3点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）考点：解一元一次方程 专题：计算题分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1解答：解：同分母可得：3（53x）=2（35x），移项可得：x+9=0，即x=9故原方程的解为x=9点评：对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号17（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5求（2）3的值考点：有理数的混合运算 专题：新定义分析：新运算的法则是对于任意实数a，b，都有ab=a（ab）+1，根据新运算的法则把新运算（2）3转化为实数的运算进行计算求值解答：解：根据题意得：（2）3=2（23）+1=2（5）+1=10+1=11点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题：工程问题分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键19（8分）先化简，再求值：2（a2bab2+a3）（2a2b+2ab2），其中a=1，b=2考点：整式的加减化简求值 专题：计算题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=2a2b+ab2a3+2a2b2ab2=ab2a3，当a=1，b=2时，原式=6+1=7点评：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图考点：作图-三视图；由三视图判断几何体 分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2据此可画出图形解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字21（8分）2014年10月17日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5捐款人数分别统计表 组别 捐款额x/元人数 A 1x10 a B 10x20 100 C 20x30200 D 30x40140 E4040请结合以上信息解答下列问题（1）a=20，本次调查样本的容量是500（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计表”；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐数值不少于30元的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 分析：（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可解答：解：（1）依题意有a：100=1：5，解得：a=20，调查的样本容量是：（18%28%40%）=500故答案是：20，500；（2）C类的人数是：50040%=200（人）；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200（28%+40%）=1496（人）答：捐数值不少于30元的学生约有1496人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（9分）意大利著名数学家芬波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数值起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：两分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长如表所示： 序号 周长 6 10 xy （1）仔细观察图形，表中的x=16，y=26；（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是26（并写出简要的过程）（3）以下、小题只需选做一小题，若两小题都写，则只按第小题的解答给分若按此规律拼长方形，已知序号为n的长方形的周长为a，序号为（n+1）的长方形的周长为b，则序号为（n+3）的长方形的周长为a+2b（用含a、b的代数式表示）若按此规律继续拼长方形，已知序号为n的长方形的长和宽分别为a、b（其中ab），则序号为（n+1）的长方形的周长是2a+4b（用含a、b的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类；列代数式 分析：结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：2（1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n1个长方形的长，第n个长方形的长为第n1个长方形的长和宽的和，长方形的周长是前面两个长方形的周长和，由此规律解决问题即可解答：解：（1）由分析知：第个长方形的周长为6=（1+2）2；第个长方形的周长为10=（2+3）2；第个长方形的周长为x=（3+5）2=16；第个长方形的周长为y=（5+8）2=26；（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是（5+8）2=26；（3）已知序号为n的长方形的周长为a，序号为（n+1）的长方形的周长为b，序号为（n+2）的长方形的周长为a+b，则序号为（n+3）的长方形的周长为b+a+b=a+2b；若按此规律继续拼长方形，已知序号为n的长方形的长和宽分别为a、b（其中ab），序号为n1的长方形的长和宽分别为ba、a（其中ab），则序号为（n+1）的长方形的周长是2（a+b）+2（ba+a）=2a+4b故答案为：16，26；26；a+2b；2a+4b点评：此题考查图形的变化规律，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律23（9分）根据图，回答下列问题：（1）比较AOB、AOC、AOD的大小，并指出图中所有的锐角、直角和钝角（2）能否写出图中某些角之间的等量关系（至少写出两个）（3）当射线OB是AOC的平分线时，那么AOD的度数是多少？考点：余角和补角；角平分线的定义；角的大小比较 分析：（1）根据图形确定出三个角的大小关系即可，再根据锐角、直角和钝角的定义解答；（2）根据同角的余角相等和直角相等解答；（3）根据角平分线的定义求出AOB，再根据AOD=AOB+BOD计算即可得解解答：解：（1）由图可知，AOBAOCAOD；图中锐角有：AOB、BOC、COD，直角有：AOC、BOD，钝角有：AOD；（2）AOB=COD，AOC=BOD；（3）射线OB是AOC的平分线，AOB=AOC=90=45，AOD=AOB+BOD=45+90=135点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的大小比较，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键24（12分）如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为1和3，数轴上一动点P对应的数为x（1）请根据题意填空：线段OA的长度是1个单位长度，线段OB的长度是3个单位长度，线段AB的长度是4个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是1（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；请你用含t的式子表示：此时，在数轴上点A对应的数是13t，点B对应的数是32t，点P对应的数是2t；线段PA=t+1，线段PB=3请你求出t的值考点：一元一次方程的应用；数轴 分析：（1）由数轴上任意两点间的距离=这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由在数轴上表示的数向左运动减，向右运动加的法则就可以分别表示出A、B、P对应的数，由数轴上两点间的距离公式就可以得出PA、PB；由的PA=PB建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得OA=0（1）=1，OB=30=3，AB=3（1）=4，x（1）=3x解得：x=1故答案为：1，3，4，1；（2）由题意，得点A对应的数是13t，点B对应的数是32t，点P对应的数是2t，线段PA=t+1，线段PB=3故答案为：13t，32t，2t，t+1，3；由题意，得t+1=3，解得t=2答：t的值为2点评：本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时运用数轴上两点间的距离相等建立方程是关键