【解析版】2014-2015年广东省中山市八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 （2015春中山期末）数据2、3、2、3、5、3的众数是（）A 2B2.5C3D5考点：众数分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可解答：解：这组数据中，3出现的次数最多，为3次，故众数为3故选C点评：本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数2 （2015春中山期末）若是二次根式，则x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义的条件分析：直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可解答：解：是二次根式，x30，解得：x3，则x应满足的条件是：x3故选：D点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式是解题关键3 （2015春中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A4、5、6B5，12，23C6，8，11D1，1，考点：勾股定理的逆定理分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意故选D点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键4 （2015春中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（）A85，95，85B85，105，75C85，85，115D85，95，105考点：平行四边形的性质分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可解答：解：当三个内角度数依次是85，95，85时，第四个角是95，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确；当三个内角度数依次是85，105，75时，第四个角是95，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误；当三个内角度数依次是85，85，115，而C中相等的两个角不是对角，故C错，当三个内角度数依次是85，95，105时，第四个角是75，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误；故选A点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应的位置关系是解题的关键5 （2015春中山期末）下列运算中，正确的是（）A（2）2=6B=C=+D=考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D解答：解：A、（2）2=43=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=6，故D正确；故选：D点评：本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6 （2015春中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定考点：方差分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：s甲2=240，s乙2=180，s甲2s乙2，乙班成绩较为稳定，故选：B点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7 （2015春中山期末）下列命题的逆命题正确的是（）A平行四边形的一组对边相等B正方形的对角线相等C同位角相等，两直线相等D邻补角互补考点：命题与定理分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判断四个逆命题的真假解答：解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题8 （2015春中山期末）将函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+3By=3x1Cy=3（x+2）+1Dy=3（x2）+1考点：一次函数图象与几何变换分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可解答：解：将函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1+2=3x+3故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键9 （2015春中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等考点：菱形的性质；矩形的性质分析：菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；故选：D点评：此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键10 （2015春中山期末）已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象；正比例函数的性质专题：数形结合分析：根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交解答：解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：B点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2015春中山期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=7考点：中位数分析：根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值解答：解：共6个数，中位数是第3和第4个的平均数，中位数为6，=6，解得：x=7，故答案为：7点评：此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字12（4分）（2015春中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形考点：中点四边形分析：可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解解答：解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是ABCD四边的中点连接AC、BD；E、F是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线；EFAC；同理可证：GHACEF，EHBDFG；四边形EFGH是平行四边形故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形故答案为：平行四边形点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键13（4分）（2015春中山期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是2考点：同类二次根式分析：根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案解答：解：由最简二次根式与2可以合并，得72a=3解得a=2，故答案为：2点评：本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键14（4分）（2015春中山期末）如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式axbx+c的解集为x1考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：观察函数图象，当x1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式axbx+c的解集解答：解：当x1时，axbx+c，即不等式axbx+c的解集为x1故答案为x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（4分）（2015春中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为10考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=ABCD求解即可解答：解：由作图可知CD是线段AB的中垂线，AC=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形，AB=4，CD=5，S菱形ACBD=ABCD=45=10，故答案为：10点评：本题主要考查了基本作图及中垂线的性质，解题的关键是确定四边形ACBD是菱形16（4分）（2015春中山期末）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为17米考点：勾股定理的应用分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故答案为：17米点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线三、解答题（乙）（共3小题，每小题6分，满分18分）17 （2015春中山期末）化简：（46）（+）（）考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算解答：解：原式=（42）（53）=22=22=0点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18 （2015春中山期末）在某中学举行的演讲比赛中买八年级5名参赛选手的成绩如下表所示选手1号2号3号4号5号得分9295918988（1）计算出这5名选手的平均成绩；（2）计算出这5名选手成绩的方差考点：方差；算术平均数分析：（1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；（2）利用方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算即可解答：解：（1）=（95+91+89+88）5=91；（2）S2=（9291）2+（9591）2+（9191）2+（8991）2+（8891）2=6点评：本题考查方差的定义和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19 （2015春中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围分析：（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长宽列出函数关系式；（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可解答：解：（1）长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x0），则矩形的长为10x，y=x（10x） （2）x与10x表示矩形的长和宽，解得：0x10点评：本题主要考查是列函数的关系式，根据题意用含x的式子表示出矩形的长和宽式解题的关键四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，满分21分）20（2015春中山期末）如图，在ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长考点：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：首先根据勾股定理的逆定理判定BCD是直角三角形且BDC=90，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长解答：解：BD=1，DC=3，BC=，又12+32=（）2，BD2+CD2=BC2，BCD是直角三角形且BDC=90，ADC=90，AC=4，又E点为AC的中点DE=2点评：本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形BCD是直角三角形且BDC=90是解题的关键21如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质专题：证明题分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答：证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形22（2014上海）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数考点：一次函数的应用专题：应用题；待定系数法分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+29.75y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=6.2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为37.5点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23（2015春中山期末）下表是某班学生右眼视力的检查结果视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12453511595（1）求该班学生右眼视力的平均值；（2）求该班学生右眼视力的众数和中位数考点：众数；加权平均数；中位数分析：（1）根据平均数的公式计算；（2）数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数解答：解：（1）该班学生右眼视力的平均值=4.6；（2）该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，所以该班学生右眼视力的众数为4.9，该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6，所以该班学生右眼视力的中位数为4.6点评：主要考查了学生对平均数、中位数的理解，及用样本估计总体的运用注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数24（2015春中山期末）如图，在ABC中，点D是BC的中点，点F是AD的中点，过点D作DEAC，交CF的延长线于点E，连接BE，AE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AB=AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析：（1）首先证明AFCDFE，根据全等三角形对应边相等可得AC=DE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）首先证明四边形ADBE为平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得ADCB，进而可得四边形ADBE为矩形解答：（1）证明：DEAC，CAF=EDF，点F是AD的中点，FA=DF，在AFC和DFE中AFCDFE（ASA），AC=DE，四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ADBE为矩形，理由如下：四边形ACDE是平行四边形，AE=CD且AECB，点D是BC的中点，CD=DB，AE=BD且AEDB，四边形ADBE为平行四边形，又AB=AC，ADCB，ADB=90，四边形ADBE为矩形点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形25（2015春中山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3（1）求OD所在直线的解析式；（2）求AOP的面积考点：一次函数综合题分析：（1）根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，DAB的度数，根据余角的性质，可得DAE=ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案解答：解：（1）过点D作DEOA于点E，四边形ABCD是正方形AD=AB，DAB=DEA=DAB=90OAOBDAE+OAB=OAB+ABO=90DAE=ABO在DAE和AOB中，DEAAOB （AAS）DE=AO=4，AE=BO=3OE=AE+AO=3+4=7点D的坐标为（4，7）设OD所在直线的解析式为y=k1x （k10）将点D （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，所以OD所在直线的解析式为y=x；（2）过点C作CFOB于点F，由第（1）问易得：AOBBFC，BF=4，CF=3，OF=OB+BF=7，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k20），将点A（0，4），点C（7，3）代入得：解得：，所以AC所在直线的解析式为y=x+4，联立OD、AC得方程组，解得：点P的坐标为（，）SOAP=4=点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，解方程组求交点坐标，三角形的面积公式第14页（共14页）