【解析版】2014-2015年唐山市玉田县七年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3分，共30分）1下列方程：2x=1；+=3；x2y2=4；5（x+y）=7（x+y）；2x2=3；x+=4，其中是二元一次方程的是（）A B C D 2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A 2.5106B 0.25105C 25107D 2.51063下列运算正确的是（）A aa2=a2B （ab）2=ab2C （a2）3=a6D a10a2=a54下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A a（x+y）=ax+ayB x24x+4=x（x4）+4C 10x25x=5x（2x1）D x216+6x=（x+4）（x4）+6x5如图，ADBC，GCBC，CFAB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A ABC中，AD是边BC上的高B ABC中，GC是边BC上的高C GBC中，GC是边BC上的高D GBC中，CF是边BG上的高6下列说法中，错误的是（）A 如果ab，那么acbcB 如果ab，c0，那么acbcC 如果ab，c0，那么acbcD 如果ab，c0，那么7下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A B C D 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 9已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A 12B 11C 8D 310下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A 2x2+4x+1B 4x212xy+9y2C 2x2+4xy+y2D x2y2+2xy11如图，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于点D，CDE=150，则C为（）A 120B 150C 135D 11012如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A B C D 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13已知x，y满足方程组，求x+2y的值为14已知：如图，EAD=DCF，要得到ABCD，则需要的条件（填一个你认为正确的条件即可）15如果ab那么32a32b（用不等号连接）16如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm17二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是18已知实数a，b满足a2b2=10，则（a+b）3（ab）3的值是19如图，若CD平分ACE，BD平分ABC，A=45，则D=20如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数23已知多项式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式x的最大整数解，求A的值24我们都知道三角形的内角和等于180如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FHAC，FGAB），对“三角形内角和等于180”说理25某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表提供的信息，回答下列问题： 如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？26下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解2014-2015学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3分，共30分）1下列方程：2x=1；+=3；x2y2=4；5（x+y）=7（x+y）；2x2=3；x+=4，其中是二元一次方程的是（）A B C D 考点：二元一次方程的定义分析：利用二元一次方程的定义判断即可解答：解：2x=1是二元一次方程；+=3不是整式方程；x2y2=4不是二元一次方程；5（x+y）=7（x+y）是二元一次方程；2x2=3不是二元一次方程；x+=4不是整式方程故选B点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A 2.5106B 0.25105C 25107D 2.5106考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 0025=2.5106，故选：D点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列运算正确的是（）A aa2=a2B （ab）2=ab2C （a2）3=a6D a10a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可解答：解：A、aa2=a3，此选项错误；B、（ab）2=a2b2，此选项错误；C、（a2）3=a6，此选项正确；D、a10a2=a8，此选项错误故选C点评：本题考查了同底数幂的乘、除法的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键4下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A a（x+y）=ax+ayB x24x+4=x（x4）+4C 10x25x=5x（2x1）D x216+6x=（x+4）（x4）+6x考点：因式分解的意义分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误故选：C点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5如图，ADBC，GCBC，CFAB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A ABC中，AD是边BC上的高B ABC中，GC是边BC上的高C GBC中，GC是边BC上的高D GBC中，CF是边BG上的高考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解解答：解：A、ADBC，ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、GCBC，GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、CFAB，GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误故选B点评：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键6下列说法中，错误的是（）A 如果ab，那么acbcB 如果ab，c0，那么acbcC 如果ab，c0，那么acbcD 如果ab，c0，那么考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；故选：D点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化7下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A B C D 考点：二元一次方程组的解分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择解答：解：yx=1，y=1+x代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，x=1y=1+x=1+1=2解为x=1，y=2故选A点评：本题要注意方程组的解的定义8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集解答：解：原不等式可化为：在数轴上可表示为：故选A点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的9已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A 12B 11C 8D 3考点：三角形三边关系分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得74x7+4，再解不等式即可解答：解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：74x7+4，即3x11，故选：C点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理10下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A 2x2+4x+1B 4x212xy+9y2C 2x2+4xy+y2D x2y2+2xy考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断解答：解：4x212xy+9y2=（2x3y）2故选B点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11如图，已知ABCD，BE平分ABC，且交CD于点D，CDE=150，则C为（）A 120B 150C 135D 110考点：平行线的性质分析：先根据平行线及角平分线的性质求出CDB=CBD，再根据平角的性质求出CDB的度数，再根据平行线的性质求出C的度数即可解答：解：直线ABCD，CDB=ABD，CDB=180CDE=30，ABD=30，BE平分ABC，ABD=CBD，ABC=CBD+ABD=60，ABCD，C=180ABC=18060=120故选A点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补12如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A B C D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解解答：解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13已知x，y满足方程组，求x+2y的值为4考点：解二元一次方程组；代数式求值专题：计算题分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加减消元法、再用代入消元法求出方程组的解，把x、y的值代入x+2y即可求出其代数式的值解答：解：，+得，5x=10，解得x=2；把x=2代入得，4y=3，解得y=1故x+2y=2+4=4故答案为：4点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键14已知：如图，EAD=DCF，要得到ABCD，则需要的条件EAD=B（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定专题：开放型分析：可以添加条件EAD=B，由已知，EAD=DCF，则B=DCF，由同位角相等，两直线平行，得出ABCD解答：解：可以添加条件EAD=B，理由如下：EAD=B，EAD=DCF，B=DCF，ABCD故答案为：EAD=B点评：考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行本题属于开放性试题，答案不唯一15如果ab那么32a32b（用不等号连接）考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质3，可得2a2b，根据不等式的性质1，可得32a与32b的大小关系解答：解：ab，两边同乘2得：2a2b，不等式两边同加3得：32a32b，故答案为：点评：本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加316如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，若DE=3cm，则EC=9 cm考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BCBE计算即可得解解答：解：AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，BD=BC，DE=BE=BD=BC=BC=3cm，BE=3cm，BC=12cm，EC=BCBE=123=9cm故答案为：9点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键17二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是6考点：完全平方式专题：常规题型分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可解答：解：x2kx+9=x2kx+32，kx=2x3，解得k=6故答案为：6点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数18已知实数a，b满足a2b2=10，则（a+b）3（ab）3的值是1000考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式分析：根据平方差公式和同底数幂的乘法公式，即可解答解答：解：a2b2=10，（a+b）（ab）=10，则（a+b）3（ab）3=（a+b）（ab）3=103=1000，故答案为：1000点评：本题考查了平方差公式和同底数幂的乘法公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和同底数幂的乘法公式19如图，若CD平分ACE，BD平分ABC，A=45，则D=22.5考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：根据角平分线定义求出ABC=2DBC，ACE=2DCE，根据三角形外角性质求出ACE=2DCE=A+ABC，2DCE=2（D+DBC）=2D+ABC，推出A+ABC=2D+ABC，得出A=2D，即可求出答案解答：解：BD平分ABC，CD平分ACE，ABC=2DBC，ACE=2DCE，ACE=2DCE=A+ABC，2DCE=2（D+DBC）=2D+ABC，A+ABC=2D+ABC，A=2D，A=45，D=22.5，故答案为：22.5点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出A=2D20如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21考点：解一元一次不等式专题：图表型分析：根据题意分别输入奇数和偶数，计算然后比较得到答案解答：解：当输入的数是奇数时，5x100，解得，x20，最小正整数x是21，当输入的数是偶数时，3x+35100，解得，x，最小正整数x是22，故答案为：21点评：本题考查的是图表型问题和一元一次不等式的解法，掌握理解图表、获取正确的信息、列出不等式是解题的关键三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解考点：因式分解的应用；整式的加减专题：开放型分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了解答：解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情况二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）222将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理专题：证明题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行23已知多项式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式x的最大整数解，求A的值考点：整式的混合运算；一元一次不等式的整数解分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可（2）首先求出不等式x的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可解答：解：（1）A=（x+2）2+（1x）（ 2+x）3=x2+4x+4+2+x2xx23=3x+3（2）不等式x的解集为x1，不等式x的最大整数解为x=2，A=3x+3=3（2）+3=6+3=3点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集24我们都知道三角形的内角和等于180如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FHAC，FGAB），对“三角形内角和等于180”说理考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：先过BC上任一点F，画FHAC，FGAB，再由平行线的性质得出1=C，B=3，2+AGF=180，A+AGF=180，通过等量代换即可得出结论解答：解：理由：过BC上任一点F，画FHAC，FGAB，HFAC，1=CGFAB，B=3HFAC，2+AGF=180GFAH，A+AGF=180，2=A，A+B+C=1+2+3=180（等量代换）点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键25某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表提供的信息，回答下列问题： 如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？考点：一元一次不等式的应用分析：根据题意表示出“高级教师”和“中级教师”的工资，进而得出不等关系求出即可解答：解：设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40x）人，依题意得：2200x+2000（40x）83000，解此不等式得：x15，又x13，13x15，x是正整数，x=13，14，15，学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人；方案二：高级教师14人，中级教师26人；方案三：高级教师15人，中级教师25人点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键26下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解考点：因式分解-运用公式法专题：阅读型；换元法分析：（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可解答：解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底第18页（共18页）