2015-2016学年天津市和平区九年级上期末数学试卷及答案.doc

2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=22在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A3个B4个C10个D16个3下列说法错误的是（）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0C抛物线y=ax2（a0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点4下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似5某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A30%B25%C20%D15%6在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）ABCD7圆锥的地面半径为10cm它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A60B90C120D1508在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切9若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=510如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对11将ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE则下列结论错误的是（）ADHE=ACBBABHGDHCDHGECGDABCDEC12抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13二次函数y=x2+1的最小值是14已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是15如图，点D是等边ABC内的一点，如果ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了度16有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为17如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处若=，则的值18定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF可以证明四边形BCEF为矩形（）在图中，的值为；（）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是三、解答题（共7小题，满分66分）19已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x的增大而20（1）解方程：x22x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况21已知，AG是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAG交O于点C，连接AO并延长交BC于点M（）如图1，若BC=10，求BM的长；（）如图2，连接AC，过点C作CDABAG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且BCP=ACD求证：PC是O的切线22如图，AB是O的直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q（1）若DAB=40，求CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长23如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离24已知，ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0144）得到AEF连接CEBF若BF=6，求CE的长；若EBC=BAC=36，在图的旋转过 程中，当CEAB时，直接写出旋转角的大小25已知抛物线y=x2+x2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y轴相交于点Q，当PQx轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1D；2D；3C；4D；5B；6C；7C；8A；9D；10C；11B；12B；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）131；142；1560；16；17；18；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=5；x=6或x=-4。 （2）3x2+10=2x2+8x，则x2-8x+10=0，则(-8)2-4100,所以原方程有两个不相等的实根.21.【解答】（1）解：AG是O的切线，AGAM，BCAG，AMBC，BM=BC=5（2）证明：如图所示，过C点作直径CE，连接EBCE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC是O的切线22.（1）因为C是弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，因为DAB=40，所以弧BD的度数为80； 所以弧AD的度数 为100，所以弧CD的度数为50，所以CAD=25； （2）连接CD，因为弧AC=弧CD，所以AC=CD=10，ADC=CBD， 因为DCQ=BCD，所以CDQCBD；所以CQ:CD=CD:CB，所以CD2=CQCB，102=16CQ，CQ=6.25.23.24.(1)因为EF/BC,所以AFE=B，AEF=C，因为AB=AC,所以B=C，所以AFE=AEF 所以AE=AF； （2）因为AE=AF，CAE=BAF,CA=BA，所以ABF ACE(SAS)，所以CE=BF=6；25.（1）当y=0时，x2+x-2=0，(x+2)(x-1)=0，x1=-2,x2=1； （2）设向上平移m个单位，则解析式为：y=x2+x-2+m，与y轴交点坐标为(0,m-2), 因为PQ/x轴，所以P点纵坐标为m-2，所以P(m-4，m-2)， 因为P为抛物线与直线的交点，将P点代入平移后解析式得： m-2=(m-4)2+(m-4)-2+m，整理得：m2-7m+12=0，(m-3)(m-4)=0，所以m1=3或m2=4. （3）当直线y=x+b经过(-2,0)时，b=1； 当直线y=x+b与y=-x2-x+2(-2x1)相切时，-x2-x+2=x+b，x2+b-2=0，b2-4ac=0，所以b=.第7页（共7页）