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外文资料名称： 玻璃侵蚀的机械物理模型 外文资料出处： 附 件： 指导教师评语： 签名： 年 月 日 (用外文写 ) 2 玻璃侵蚀的机械物理模型 丹峰译 摘要： 给出了描述玻璃纤维表面固体颗粒腐蚀位移的一阶非线性偏微方程。利用特性线法得出该分析解。另外， 关键字 :固体颗粒腐蚀、运动学条件、一阶偏微方程、玻璃条形特征方程、 1 引言 一些现代的电视显示器具备一真空盒，说得 更精确些内部由玻璃纤维板 构成 。这个感光片未必延滞影像功能。根据那个道理它毫无疑问是精密地光栅和细微的沟槽一起的以便电子可以自由地从那阴极移动到屏幕。制造像这样的玻璃感光片的唯一方法是用抗侵蚀的避光框遮住它并且用磨料粉盖满它。在第二部分，我们介绍所谓的固体粒子侵蚀过程的非线性的物理模型。然后，在第三部分，我们介绍利用那特征线法的分析解法。换句话说，在第四部分，我们描述一数值解程序。 2 玻璃侵蚀的物理模型 在本节我们为固体粒子侵蚀概述一物理模型，为了在玻璃纤维感光片里产生细的沟槽；更多细节见 4。 最初考虑 真晶体是脆性材料，用谱线形状避光框覆盖。制造的发展必然伴有改善产品性能但重要地还是依靠性能和机床的质量。我们介绍一（ , 始的真晶体与（ ,面重合并且正 续不断的氧化铝（ 子，指向正 速度击中真晶体并且调动材料。位置 z = （ ,于沟槽表面的时间 t 取决于运动学条件 0 , 0 1, 0f x t （ 1） 横向坐标 且 x 在大量粒子那，稍后将会详细说明。那空间变量 和 x 用那沟槽宽度然后那时间 t 用一时间常数需要传送一表面在正常命中越过这个宽度。 运行 f f p 在（ 1）被定义为 /22:1 kf p p （ 2） 3 由于 2 k 4）。一理论模型预知确切涵义 k = 7 / 33。 等式（ 1）补充 以下 初始条件和边界条件： , 0 0,x 0 1,x (3a) 0 , 1 , 0 , (3b) 其界限条件规范在式 ( 3b )意思是那沟槽最后无法变大 x = 0和 x = 1。 3 分析解决方法 我们可以写式（ 1）以标准型表示 /22, , , , : 1 0 ,kF x t p q q x p (4) 有 :和 :， 解决（ 4）的方法可以根据以下 性曲线等式（ 1）而建造 / 2 121 p , 0; ,x （ 5a） , 0; 0,t (5b) p F q 2/ 2 1211 ,1 0; 0, (5c) p ' /221 ,1 kx p 0; 0,p （ 5d） 0, q 0 ; ,q (5e) 注意 :s 和 各自地是沿特性曲线和起滑曲线的参数。 解决 (5b)和 (5e)的方法是简单的，并且我们知道 ;t s s 和 ; 。 为了模型粒子大小 ,制造粒子接近于那避光框较少的以侵蚀过程表示我们介绍渐变区对于最密集处 有影响 。 我们假定单调 x 增量在沟槽界限连续地从 0 到 1 在,1x 。参量 的特征是微粒大小，特征值是 。换言之，我们选择最简单的可能的 x ， /11/ 0,1,1 1, （ 6） 由于式（ 6）的结果，接近于避光框的操纵面位置的增长率小于它在那洞 当中。既然 4 0 1 0 ，我们从式（ 5）这答案 ; 0 ; 0 0x t t和 ;1 1中获得， ;1 0t ，意味那么其界限条件范围 (3b)自然而然地满足了。 通过介绍渐变区，我们建立横断特性曲线。因此，（ 4）可能是一种错误的解答，并且它被震动边缘将分别出现 x 和 1x 。每点 , , 1, 2si t t i 在这些边缘连接到两边的二个不同的特征。 这些冲击的感光速率是由这转移条件给的 /2, 21,p x 1,2 ,i （ 7） p表示 此，我们可以区别以下五个区间在 ,平面之内：左边渐变区 0 x 。 图 1特性曲线和振荡对（ 5），当 和 。 (区间 1),垂直的渐变区 11x (区间 2)， 这内部领域振荡的左侧（区间 3），这内部领域振荡的右面的（区间 4）和这区间在二振荡区域之间（区间 5）；见图 1。注意，那么这振荡这特定区域取决于整个解法 (7)。 我们可以导出 (5)的分析解法在区域 1、 3和 5之内，伴随着式 (7)数值解。解决方案在后面的另一个对称的双区之内； 更多细节见 4。这答案集中在图 2，指出解决 和 p 时间分布 0 0 .,1 而 和 。 这些图形精细地呈现解决方案的要点：倾斜的表面在渐变区之内，平底在中间在内部区域和曲面之内。还有，向中心传送的振荡是清楚地看得见的。 5 图 2分析操纵面位置（在左侧）和它的斜率（右面的）的解法。参数值是 和 。 4 数值解法 换句话说，我们必须求解 (1)数值解法。为了那个目的，我们控制 1 / 2 1 / 20 , 1 , 同等大小 1 / 2 1 / 2x x 。 让 为在 心的坐标格网点。此外，我们介绍时间级 nt n t ， t 是时间步进值。让 数值近似于 , 有限的体积数值的策划 (1)可以是把一般的表格写入 11 / 2 1 / 2,n n n nj j j j jt x F p p （ 8） 让1/2值近似于 1/ 2 , x t和 , p p这数值的通量函数， 那么我们假定取决于 p 的二阶值，这数值的通量 F 1 / 2 1 / 2,数值近似于 , p x t。 通过中心差分和取数值的通量函数 2， 我们近似的取1/2 那个不是凸起的我们的特定函数 归纳为 ,00p p f p f , 0, 0,0,（ 9） 这近似解法求解与 (8)和 (9)一起出现于图 3。它是为了计算 和 与磨料粒度 35 10x 和时间步长 35 10t 一起的参数。 显而易见，在图 2 中，它是一种对于精确解准确近似法。最后，这解析的和近似解法到达令人满意的质量上的与试验结果一致；请参阅 4。 6 图 3 操纵面位置近似解法参数值 和 。 参考文献 1. J. 990. 2. - 999. 3. t . by 17:237998. 4. An of by 3:3852002.
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