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,本科毕业论文答辩,1,论文名称：,两种种群相互竞争模型的稳定性和相图分析,2,论文框架,1,2,3,4,研究的意义,研究的目的,研究的内容,致谢,3,研究的意义,近年来，随着自然生态平衡失调、人为捕杀和环境污染等问题 的频繁发生，导致各种物种面临着灭绝的危害，人们对生态学的研 究也越来越重视.两个或两个以上的种群生活在同一环境下时，为了争夺有限的同一食物来源和生活空间，在它们之间就会存在着相互 竞争、相互依存或弱肉强食的关系.最常见的结局便是竞争力较弱的种群灭绝，而竞争力较强的种群得以生存，并达到环境容许的最大 量. 对上述现状，我将用常微分方程组的数值解法对其平衡点和稳 定性进行研究，由于在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂 且大多数求不出解析解，于是采用求其能满足精度要求的近似解.在这里将用龙格库塔费尔贝格算法来求其数值解，并运用Matlab的画图程序，作出满足条件的种群数量曲线图和种群的相轨线图， 分析相互依存模型的平衡点及稳定性.为了更好地保护环境，保护生态平衡作出相应的保护措施.,4,研究的目的:,研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性，在这基础上采用常微分方程中的数值解法和Matlab程序对平衡点的稳定性作出进一步的验证和分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群相轨线图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性.,5,研究的内容,1,2,3,种群相互竞争模型的建立,稳定性的理论分析,稳定性的几何分析,6,1、种群相互竞争模型的建立,先对两种群甲和乙在独自的生存环境中生存时，数量的变化遵从 Logistic规律，建立模型，列出相应的种群增长方程。在这基础上， 分析种群甲和种群乙在同一环境下生存时，数量关系的演变过程， t时刻时种群甲、乙的数量分别为,他们的固有增,长率分别,在同一环境下只维持甲或乙种群的生存的极限,数分别为,于是对于种群甲有：,其中,的意义为单位数量的乙,消耗的供养甲的食物量为单位数,甲消耗的供养甲的食物量的,倍.,，,设,为,量的,7,种群乙的增长方程为：,可在相应的解释，单位数量甲消耗的供养乙的食,为单位数量乙消耗的供养乙的食物量的,倍.,下面我们将考虑更为一般,和,相互独立的情形.,对,物量,（2）,8,2、稳定性的理论分析,为了研究种群甲、种群乙相互竞争的最终结局，即t,时，,的稳定性，在这里我们不需要对方程（1）、（2）进行,求解，只需对它们的平衡点进行分析即可.,根据微分方程（1）、（2）解代数方程组：,9,可得到四个平衡点：,根据判断平衡点的稳定性准则： 若p0,q0,则平衡点不稳定. 判断平衡点的稳定性,并列入表中,10,3、稳定性的几何分析,下面将用Matlab程序来求方程（1）、（2）的数值解，并画出 相应的相轨线 ，分析平衡点的稳定性，进一步说明种群甲、种群乙 的数量变化的规律和趋势.,3.1在,的情况下，平衡点的稳定性,下面将分析第一种情况（即,），平衡点的稳定性.作,出从不同初始点出发的相轨线，并分析在这种情况下平衡点的稳定性.,我们取,11,并代入方程（1）、（2）得：,再利用Matlab程序作出相应的种群数量曲线图和不同初始值时的相轨线图，从图中分析平衡点的稳定性。图例如下：,12,第一种情况下的种群数量关系图,13,第一种情况下的相轨线图：,14,3.2 在,情况下，平衡点的稳定性分析,下面将分析第二种情况（即,），,平衡,不同初始值出发的相轨线，并分析在这种情况下平衡点的稳定性。 我们取,并代入方程（1）、（2）得：,的稳定性，作出从,15,第二种情况下的种群数量关系图,16,第二种情况下的种群相轨线图,17,3.3 在,情况下,平衡点的稳定性,下面将分析第三种情况（即,），平衡,的稳定性.作出从不同初始点出发的相轨线，并分析在 这种情况下平衡点的稳定性.,我们取：,并带入方程（1）、（2）得：,18,第三种情况下种群数量关系图,19,第三种情况下的相轨线图,20,3.4 在,情况下,平衡点的稳定,下面将分析第四种情况（即,),平衡的稳,定性.作出从不同初始点出发的相轨线，并分析在这种情况下平衡点的稳定性.,我们取：,入方程（1）、（2）得：,21,第四种情况下的种群数量关系图,22,第四种情况的种群相轨线图,23,致谢,感谢我的指导老师王五生老师 感谢与我共同生活和成长的各位同学 感谢各位评委老师,24,
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