资源描述
安徽省马鞍山市和县20172018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，3， 【专题】计算题【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义4. 若，则化简的结果是（ ）A. B. C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简【解答】解：x0，故选：D【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零5.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差： 队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（）3.53.514.515.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4【专题】常规题型；统计的应用【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6.如图，菱形ABCD中，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则的周长为（ ） A. cm B. cm C. cm D.3cm【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF连接AC，B=D=60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF是等边三角形故选：C【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（ ）A. B. C.4 D.6【专题】压轴题；动点型【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，故选：A【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用8. 如图是一次函数的图象，则k，b的符号是（ ）A.k0,b0 B.k0 C.k0,b0,b0【专题】数形结合【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b0，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，k0，函数的图象与y轴的正半轴相交，b0故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象过一、三象限，当b0时，函数图象与y轴的正半轴相交9. 如图，在一张纸片中，DE是中位线。现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形。那么以上图形一定能拼成的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【专题】压轴题【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题【解答】解：使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：B=60，CDBC使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：使得AD与DC重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题中求证BDBC是解题的关键10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min时容器内的水量为（ ）A.20L B.25L C.27L D.30L【专题】常规题型【分析】先求得从4分钟到12分钟期间每分钟容器内水量的增加速度，然后再求得8分钟时容器内的水量即可【解答】解：（30-20）（12-4）=1.2520+1.25（8-4）=25故选：B【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得从4分钟到12分钟期间每分钟容器内水量的增加速度是解题的关键二、填空题（第小题5分，共20分，请将正确的答案填在横线上）11. 函数中，自变量x的取值范围是_。【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x-10，解得x-2且x1故答案为：x-2且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12.将直线向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_。【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2，即所得直线的表达式是y=2x-2故答案为：y=2x-2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系13.数据，的平均数是4，方差是3，则数据，的平均数和方差分别是_。【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同【解答】解：数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，数据x1，x2，x3，x4的方差是3，数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3故答案为5，3【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数14.一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_【专题】三角形【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大=16-12=4cm当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，故h=16-13=3cm故h的取值范围是3cmh4cm故答案是：3cmh4cm【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度三、解答题（本大题共8小题，共90分）15.（8分）计算：【专题】计算题【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方注意零指数幂的意义16.（10分）如图，在中，点D为BC边上一点，且BD=2AD，求的周长（保留根号）。【分析】要求ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可根据含30的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得ABC的周长【解答】解：在RtABC中，C=90，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，DAC=30，AD=2DC，【点评】本题考查了勾股定理，含30的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系17.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点。（1）以格点为顶点画，使三这长分别为4，13；（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形。专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可【解答】解：（1）如图（1）所示：【点评】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18.（12分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF。（1）求证：ADECBF；（2）若，求证四边形DEBF是矩形。【专题】证明题【分析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由DEB=90，可证得四边形DEBF是矩形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90，四边形DEBF是矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键19.（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售的数据，绘制出如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为_，图中m的值为_。（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25，28（2）观察条形统计图，这组数据的平均数是18.6，在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，这组数据的中位数是18【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20.（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）。（1）试写出x与y之间的函数关系式；（2）求出变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【专题】方案型【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700A种产品数量+1200B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；解得30x32x为整数，整数x=30，31或32；（3）y=-500x+60000，-5000，y随x的增大而减小，x=30，31或32，当x=30时，y有最大值为-50030+60000=45000即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B。（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1，n），点A的坐标为（-3，0）。求n的值及直线AD的解析式；求的面积；点M是直线上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求的面积S与m之间的关系式。【分析】（1）将点C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；（2）将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；根据三角形面积公式即可得；设M（m，-2m+6），根据面积公式可得函数关系式【解答】解：（1）直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），a=6，该直线解析式为y=-2x+6（2）点D（-1，n）在直线BC上，n=-2（-1）+6=8，点D（-1，8）设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中，直线AD的解析式为y=4x+12令y=-2x+6中y=0，则-2x+6=0，解得：x=3，点B（3，0）A（-3，0）、D（-1，8），AB=6点M在直线y=-2x+6上，M（m，-2m+6），【点评】本题主要考查待定系数法其函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键22.（14分）（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形（2）如图2，在（1）中的四边形中，在EF上取一点P，EP=4，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形。求证：四边形是菱形；求四边形的两条对角线的长。【分析】（1）根据矩形的判定方法即可判定；（2）通过计算证明AF=AD=5，证明四边形AFFD是平行四边形即可；连接AF，DF，分别利用勾股定理计算即可；【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BE=CE，ADEE，AD=EE，四边形AEED是平行四边形，AEE=90，四边形AEED是矩形，故选C（2）如图2中，证明：AD=5，SABCD=15，AE=3又在图2中，EF=4，在RtAEF中，AF5AF=AD=5，又AFDF，AF=DF，四边形AFFD是平行四边形四边形AFFD是菱形解：连接AF，DF，【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型
展开阅读全文