韶关市曲江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个2下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（）A3cm，5cm，10cmB4cm，6cm，9cmC4cm，5cm，9cmD3cm，4cm，8 cm3下列运算正确的是（）Ax6x2=x12Bx6x2=x3C（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=C=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）5如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大3倍B扩大9倍C缩小3倍D不变6一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或177为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等8把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）A直角三角形B长方形C等边三角形D等腰三角形9已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A25B25C5D510用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A34B35C37D40二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11当x时，分式有意义12生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为米13点（3，4）关于x轴对称点的坐标为14因式分解：xx3=15如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件（只需写出符合条件一种情况）16（4分）（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度三、解答题（共9小题，满分66分）17计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y18解方程：19如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：ABDC20化简，求值： （+1），其中x=21某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？22如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明23符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为： =adbc（1）计算： =；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：24将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明25如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意共2个轴对称图案故选B【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（）A3cm，5cm，10cmB4cm，6cm，9cmC4cm，5cm，9cmD3cm，4cm，8 cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、3+510，不能构成三角形，故本选项错误；B、9649+6，能构成三角形，故本选项正确；C、4+5=9，不能构成三角形，故本选项错误；D、3+48，不能构成三角形，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键3下列运算正确的是（）Ax6x2=x12Bx6x2=x3C（x2）3=x5Dx2+x2=2x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3分）（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=C=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义【专题】因式分解【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】解：A、x25x+6=x（x5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x25x+6=是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x25x+6=，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式5如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大3倍B扩大9倍C缩小3倍D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变6一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论7为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：C【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释8把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）A直角三角形B长方形C等边三角形D等腰三角形【考点】轴对称的性质【分析】根据题意画出图形，然后再根据轴对称的性质，证明FAHDCH，继而得出结论【解答】解：折叠后的图形如图所示，根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，F=D=90又FHA=DHC，FAHDCH（AAS）可得：CH=AH，重合部分为等腰三角形故选D【点评】本题考查轴对称的性质，关键在于画出示意图，然后根据边和角的关系求解9已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A25B25C5D5【考点】完全平方式【分析】直接利用完全平方公式求出m的值【解答】解：y2+10y+m是完全平方式，y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键10用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A34B35C37D40【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+321个；第3个图形共有三角形5+331个；第4个图形共有三角形5+341个；则第n个图形共有三角形5+3n1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+321个；第3个图形共有三角形5+331个；第4个图形共有三角形5+341个；则第n个图形共有三角形5+3n1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是312+4=40故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11当x4时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得x+40，再解即可【解答】解：由题意得：x+40，解得：x4，故答案为：4【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为4.3106米【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 004 3米=4.3106米答：用科学记数法表示为4.3106米【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13点（3，4）关于x轴对称点的坐标为（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键14因式分解：xx3=x（1+x）（1x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式【解答】解：xx3，=x（1x2），=x（1+x）（1x）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止15如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA（只需写出符合条件一种情况）【考点】直角三角形全等的判定【专题】开放型【分析】本题要判定ABCBAD，已知ACBC，ADDB，即C=D=90，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定ABCBAD【解答】解：ACBC，ADDB，C=D=90AB为公共边，要使ABCBAD添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定ABCBAD【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16（4分）（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中三、解答题（共9小题，满分66分）17计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y【考点】整式的混合运算【分析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案【解答】解：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y=（x3y2x2yx2y+x3y2）x2y=（2x3y22x2y）x2y=2xy2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键18解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解【点评】本题考查的是解分式方程在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方19如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：ABDC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据边角边定理求证ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可证明DCAB【解答】证明：在ODC和OBA中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形对应角相等），ABDC（内错角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证ODCOBA20化简，求值： （+1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】首先把分式按照运算顺序化简，进一步代入求得数值即可【解答】解：原式=；当x=时，原式=【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求值21某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设原计划每天修水渠x米根据“原计划工作用的时间实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修水渠x米根据题意得：，解得：x=80经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划每天修水渠80米【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量工效22如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为： =adbc（1）计算： =2；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：【考点】整式的加减；有理数的混合运算【专题】新定义；整式【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=1012=2；故答案为：2；（2）根据题中的新定义得：原式=（a+2b）（a2b）4b（0.5ab）=a24b22ab+4b2=a22ab【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定【专题】几何综合题；压轴题【分析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等【解答】证明：（1）由题意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE（3分）（2）ABDE，ACBDBPD=ACB=90，在ABC和DBP，ABCDBP（AAS）（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：APNDCN、DEFDBP、EPMBFM【点评】此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等25如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQAB=AC，B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t分别就当PQB=90时；当BPQ=90时利用直角三角形的性质定理求得t的值（3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPC=MQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数【解答】解：（1）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ=120不变在等边三角形中，BC=AC，B=CAP=60PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC=MQC又PCB=MCQ，CMQ=PBC=18060=120【点评】此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神