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2007绝密试卷重庆一中0506学年第二学期高二期末模拟考试（一）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 （ B ）A、平行B、垂直 C、异面 D、相交2。的值为 （ D ）A B C D 3、一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45和30，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ A ）A、30 B、20 C、15 D、124、天气预报的正确的概率为0.8，则3天的天气预报恰有两天正确的概率是 （ D ）A 0.032 B 0.128 C 0.192 D 0.3845、某班级有同学54名，其中男生30名，现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有 （ C ）A B C D6、在棱长为1的正方体A1C中，M、N分别是棱A1B1、BB1的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为 （A） A。 B。 C。 D。7、地球仪上北纬30圈的周长为12cm，则地球仪的表面积为 （ B ）A。48cm2 B。192cm2 C。576cm2 D。2304cm28、设有两条直线，和三个平面，给出下面四个命题： ，；，；，； ，其中正确命题的个数是 （ B ） A、1 B、2 C、3 D、49725除以8的余数是 （ D ）A.0 B.1 C.4 D. 710、3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是、，则此密码被破译出的概率是（ D ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.设，= -1.12.已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为_4/5 _13、在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有 种选法. 14. 已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为 1 15、若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 5 个个体，编号后应均分为 35 段，每段有 47 个个体。16、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 60 辆。三、解答题（共74分） 17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，点E在线段PC上，且平面EDB。（）证明；是PC的中点（）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 解（）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点。 平面EDB，平面PAC ， 是PC的中点 （）解：作交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。 底面ABCD F为DC的中点 底面ABCD6分， BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中， 在中 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 18、（12分）已知展开式中，x的系数为11求：(1) f(x)的展开式中,x2的系数的最小值;(2) 当x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数和.解：（1）展开式中，x的系数为11.即 故的系数为（当或此式也成立又当或6 （2）当或6时， 设奇数次幂项的系数和为u，偶数次幂项的系数和为v ，则 19. 甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是，。求（1）3人中至少有1人击中目标的概率；（2）若乙击5次，至少有两次击中目标的概率；（3）乙至少要射击几次才能使击中目标的概率大于98%；（4）若三人同时射击，恰有一人击中目标的概率。20如图，正三棱柱中，E是AC中点（）求证：平面；（）若 求：点到的距离；（）若，求二面角的大小解()证明：是正三棱柱， ABC是正三角形，E是AC中点，, 又平面 ()证明：连是正三棱柱，是矩形，D是的中点E是AC的中点，DE ，平面 作交延长线于M，可证得AM6分AM的长就是点到的距离，由，可解得AM=点到的距离为 (）解：作，于G，连CG平面， FG是CG在平面上的射影根据三垂线定理得，CGF是二面角的平面角设，则在中，在中，在中，二面角的大小是45 21。甲、乙两位同学做摸球游戏。游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取。（）求甲取球次数不超过二次就获胜的概率。（）若直到甲第次取出球时，恰好分出胜负的概率等于，求甲的取球次数。解()设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，则A有两种情况：甲第一次取球就得红球，或甲第二次取球得红球，且它们相互独立。 则，甲取球次数不超过二次就获胜的概率 ()由题意可得： ， 解得甲取球次数为4次。22。袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值解：（I） (i) (ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得随机变量的分布列是0123的数学期望是（II） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由得4君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复回。
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