聊城市东阿县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列说法错误的是（）A42的算术平方根为4B2的算术平方根为C的算术平方根是D的算术平方根是92下列各数：3.14159，0，0.3131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1），其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x34下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A1，2，3B32，42，52C，D，5在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAO=CO，BO=DO，A=90CA=C，B+C=180，ACBDDA=B=90，AC=BD6不等式4x+63x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D18如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx39如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A4B8C12D1610如图是一次函数y=axb的图象，则下列判断正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b011如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1y2的x的取值范围为（）Ax1Bx2Cx1Dx212如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将ABP绕点B顺时针旋转90，使点P旋转至点P，且AP=3，则BPC的度数为 （）A105B112.5C120D135二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13一个实数的两个平方根分别是m5和3m+9，则这个实数是14通过平移把点A（1，3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是15顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是16已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为17如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则BPD的度数为三、解答题（共8小题，满分69分）18化简计算：（1）15+；（2）4（1）219（1）解不等式：，并求出它的正整数解（2）解不等式组：20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DFAE，垂足是F，连接DE求证：（1）DF=AB；（2）DE是FDC的平分线22如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将ABE绕点A按逆时针方向旋转90到ADF的位置已知AF=5，BE=13（1）求DE的长度； （2）BE与DF是否垂直？说明你的理由25已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间2015-2016学年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列说法错误的是（）A42的算术平方根为4B2的算术平方根为C的算术平方根是D的算术平方根是9【考点】算术平方根【分析】依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可【解答】解：A、42=16，16的算术平方根是4，故A正确，与要求不符；B、2的算术平方根是，故B正确，与要求不符；C、=3，3的算术平方根是，故C正确，与要求不符；D、=9，9的算术平方根是3，故D错误，与要求相符故选：D2下列各数：3.14159，0，0.3131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1），其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，0.3131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，故选：A3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得：x1且x3故选：B4下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A1，2，3B32，42，52C，D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：A、12+22=532，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、（32）2+（42）2（52）2 ，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2=5=（）2，以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2=7（）2，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误故选：C5在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAO=CO，BO=DO，A=90CA=C，B+C=180，ACBDDA=B=90，AC=BD【考点】矩形的判定【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确；由AO=CO，BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，由A=90即可得出B正确；由B+C=180，得出ABDC，再证出ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，C不正确；由A+B=180，得出ADBC，由HL证明RtABCRtBAD，得出BC=AD，证出四边形ABCD是平行四边形，由A=90即可得出D正确【解答】解：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，A正确；AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，四边形ABCD是矩形，B正确；B+C=180，ABDC，A=C，B+A=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，C不正确；A=B=90，A+B=180，ADBC，如图所示：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，四边形ABCD是矩形，D正确；故选：C6不等式4x+63x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将不等式移项合并同类项，系数化为1，再将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得4x+3x56，x1，x1将解集在数轴上表示出来为：故选：B7若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故选：D8如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A9如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A4B8C12D16【考点】三角形中位线定理；菱形的性质【分析】根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长【解答】解：由题意可知，EF是ABC的中位线，有EF=BCBC=2EF=22=4，那么ABCD的周长是44=16故选：D10如图是一次函数y=axb的图象，则下列判断正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象的增减性和与y轴的交点位置确定a和b的符号即可【解答】解：观察图象知：图象呈上升趋势，且交y轴的负半轴，故a0，b0，即：a0，b0，故选A11如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1y2的x的取值范围为（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断【解答】解：直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），当x=1时，y1=y2=2；当y1y2时，x1故选A12如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将ABP绕点B顺时针旋转90，使点P旋转至点P，且AP=3，则BPC的度数为 （）A105B112.5C120D135【考点】旋转的性质【分析】连结PP，如图，先根据旋转的性质得BP=BP，BAP=BPC，PBP=90，则可判断PBP为等腰直角三角形，于是有BPP=45，PP=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，得到APP=90，所以BPA=BPP+APP=135，则BPC=135【解答】解：连结PP，如图，四边形ABCD为正方形，ABC=90，BA=BC，ABP绕点B顺时针旋转90得到CBP，BP=BP，BAP=BPC，PBP=90，PBP为等腰直角三角形，BPP=45，PP=PB=2，在APP中，PA=1，PP=2，AP=3，PA2+PP2=AP2，APP为直角三角形，APP=90，BPA=BPP+APP=45+90=135，BPC=135故选D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13一个实数的两个平方根分别是m5和3m+9，则这个实数是36【考点】平方根【分析】先利用两个平方根的和等于零求出m的值，再求出这个数即可【解答】解：m5+3m+9=0，解得m=1，所以m1=6，所以这个实数是（6）2=36，故答案为：3614通过平移把点A（1，3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（4，6）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了31=2，纵坐标从3到0，说明是向上移动了0（3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1则点P1的坐标是（4，6）故答案填：（4，6）15顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形【考点】中点四边形【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是ABCD四边的中点连接AC、BD；E、F是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线；EFAC；同理可证：GHACEF，EHBDFG；四边形EFGH是平行四边形故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形故答案为：平行四边形16已知： +|b1|=0，那么（a+b）2016的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b1=0，解得，a=2，b=1，则（a+b）2016=1，故答案为：117如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则BPD的度数为112.5【考点】菱形的性质；正方形的性质【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，DBF=FBE=22.5，进而利用三角形外角性质求出即可【解答】解：正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，DBC=BDC=45，DBF=FBE=22.5，BPD的度数为：PBC+BCP=90+22.5=112.5故答案为：112.5三、解答题（共8小题，满分69分）18化简计算：（1）15+；（2）4（1）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可【解答】解：（1）原式=35+2=；（2）原式=（12+2）=23+4=419（1）解不等式：，并求出它的正整数解（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解【分析】（1）先去分母，再去括号得到3x6142x，接着移项、合并得5x20，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；（2）分别解两不等式得到x4和x2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得3（x2）2（7x），去括号得3x6142x，移项得3x+2x14+6，合并得5x20，系数化为1得x4，所以不等式的正整数解为1、2、3、4；（2），解得x4，解得x2，所以不等式组的解集为2x420如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）21如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DFAE，垂足是F，连接DE求证：（1）DF=AB；（2）DE是FDC的平分线【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，AB=DC，ADBC，B=C=90，得出DAF=AEB，证出AD=AE，由AAS证明ADFEAB，即可得出结论；（2）由HL证明RtDEFRtDEC，得出对应角相等EDF=EDC，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，ADBC，B=C=90，DAF=AEB，AE=BC，AD=AE，DFAE，AFD=DFE=90，AFD=B，在ADF和EAB中，ADFEAB（AAS），DF=AB；（2）DF=AB，AB=DC，DF=DC，在RtDEF和RtDEC中，RtDEFRtDEC（HL），EDF=EDC，DE是FDC的平分线22如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得：则一次函数的解析式是y=x+3；（2）当a=4时，y=1，则C（4，2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y=x+3中令y=0，解得：x=3，则D的坐标是（3，0）则SBOD=OD2=32=323甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算24如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将ABE绕点A按逆时针方向旋转90到ADF的位置已知AF=5，BE=13（1）求DE的长度； （2）BE与DF是否垂直？说明你的理由【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据旋转的性质得DF=BE=13，AE=AF=5，再在RtADF中利用勾股定理可计算出AD=12，所以DE=ADAE=7；（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得ABE=ADF，由于ADF+F=90，则ABE+F=90，根据三角形内角和定理可计算出FHB=90，于是可判断BHDF【解答】解：（1）ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF，DF=BE=13，AE=AF=5，在RtADF中，AF=3，DF=13，AD=12，DE=ADAE=125=7；（2）BE与DF垂直理由如下：延长BE交DF于H，ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF，ABE=ADF，ADF+F=90，ABE+F=90，FHB=90，BHDF25已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于小时是一次函数可根据待定系数法列方程，求函数关系式（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇【解答】解：（1）当0x3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3x时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得解得，所以y=54080x综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y=（2）当x=时，y甲=54080=180；乙车过点（，180），y乙=40x（0x）（3）由题意有两次相遇当0x3，100x+40x=300，解得x=；当3x时，+40x=300，解得x=6综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时2016年11月20日第20页（共20页）