罗平县2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+13如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米4如图，A=50，P是等腰ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC为（）A100B140C130D1155若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D6若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D137一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D1808如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD中正确个数为（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若有意义，则x的取值范围是10在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=11若|a2|+（b5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为12如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件13若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+4ab3+b4三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15（6分）计算：（1）12014（）2+（）0|4|+（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）16（8分）分解因式（1）x32x2x（2）1a24b2+4ab17作图题，求作一点P，使PM=PN，且到AOB的两边距离也相等18（10分）已知A=（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值19（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点B的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使ABP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标20（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE21（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22（12分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）填空：CAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合【考点】生活中的轴对称现象【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性故选：A【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可【解答】解：1510AB10+15，5AB25所以不可能是5米故选：D【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和4如图，A=50，P是等腰ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC为（）A100B140C130D115【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ACB，然后求出PCB+PBC=ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：A=50，ABC是等腰三角形，ACB=（180A）=（18050）=65，PBC=PCA，PCB+PBC=PCB+PCA=ACB=65，BPC=180（PCB+PBC）=18065=115故选D【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出PCB+PBC是解题的关键5若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键6若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形故选C【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D180【考点】三角形内角和定理【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点8如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD中正确个数为（）A3个B2个C1个D0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一，即可一一判断【解答】解：ABC是等边三角形，AED是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60，AE=AD=ED，EAD=60，DAB=DAC=30，ADBC，故正确，EAB=BAD=30，ABED，EF=DF，故正确BE=BD，故正确，故选A【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x20，解得：x2故答案是：x2【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=40【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到A=ABD，然后利用三角形外角的性质求得CDB的度数，从而可以求得C的度数【解答】解：根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，DA=DB，DBA=A=35，CD=BC，CDB=CBD=2A=70，C=40，故答案为：40【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大11若|a2|+（b5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：由题意得，a2=0，b5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件ABC=DAB【考点】全等三角形的判定【分析】条件是ABC=DAB，根据AAS推出即可【解答】解：条件是ABC=DAB，理由是：在ACB和BDA中ACBBDA（AAS），故答案为：ABC=DAB【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS13若x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式，k=6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】完全平方公式【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可【解答】解：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：6【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n1系数之和它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15计算：（1）12014（）2+（）0|4|+（2）（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=112+12+4=10；（2）原式=a22abb2a2+b2=2ab【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16分解因式（1）x32x2x（2）1a24b2+4ab【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；（2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解；【解答】解：（1）x32x2x=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）1a24b2+4ab=1（a24ab+4b2）=1（a2b）2=（1+a2b）（1a+2b）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底17作图题，求作一点P，使PM=PN，且到AOB的两边距离也相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键18（10分）（2016秋罗平县期末）已知A=（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出分式方程的解得到x的值，代入计算即可求出A的值【解答】解：（1）A=；（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=700，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解，则A=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）（2016秋罗平县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点B的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使ABP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接AB1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线AB1的解析式为y=kx+b（k0），A（4，5），B1（2，1），解得，直线AB1的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得x=1，P（1，0）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20（10分）（2010泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】可以找出BAECAD，条件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，则BCD=90，所以DCBE【解答】解：（1）ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90BAE=DAC=90+CAE，在BAE和DAC中BAECAD（SAS）（2）由（1）得BAECADDCA=B=45BCA=45，BCD=BCA+DCA=90，DCBE【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键21（10分）（2015安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方22（12分）（2015秋乐至县期末）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）填空：CAM=30度；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60，由等式的性质就可以BCE=ACD，根据SAS就可以得出ADCBEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出ACDBCE而有CBE=CAD=30而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出ACDBCE同样可以得出结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BAC=60线段AM为BC边上的中线CAM=BAC，CAM=30故答案为：30；（2）ABC与DEC都是等边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD+DCB=DCB+BCEACD=BCE在ADC和BEC中，ACDBCE（SAS）；（3）AOB是定值，AOB=60，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，则CBE=CAD=30，又ABC=60CBE+ABC=60+30=90，ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线AM平分BAC，即BOA=9030=60当点D在线段AM的延长线上时，如图2，ABC与DEC都是等边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACB+DCB=DCB+DCEACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCE（SAS）CBE=CAD=30，同理可得：BAM=30，BOA=9030=60当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD+ACE=BCE+ACE=60ACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCE（SAS）CBE=CAD同理可得：CAM=30CBE=CAD=150CBO=30，BAM=30，BOA=9030=60综上，当动点D在直线AM上时，AOB是定值，AOB=60【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键