福建省石狮市2015年秋九年级上期末质量抽查数学试卷含答案.doc

2015年秋石狮市初中期末质量抽查试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D2某试验水稻2013年平均每公顷产量为7200kg，2015年平均每公顷产量为8000kg，设该试验水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）A B C D3方程经过配方后，其结果正确的是（ ）A B C D4如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面 的水平线，电梯坡面BC的坡度=，则电梯坡面BC的坡角为（ ）A15 B30 C45 D601ABCD（第4题）ABEFCD（第6题）（第5题）CABADE5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，C=105，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数为（ ）A145 B150 C155 D1606如图，已知ABCDEF，ADAF=35，BC=2.4，则CE的长等于（ ）A4 B3.6 C1.6 D5 7在RtABC中，直角边为、，斜边为. 若把关于的方程称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D一定有实数根二、填空题（每小题4分，共40分）8计算： . 9比较大小： （选填“”、“=”或“”） 10若是关于的一元二次方程的一根，则= （第13题）11已知，则的值为 12方程的解是 13用力旋转如图所示的正六边形转盘的指针，则指针停在白色区域的概率为 . 14若、是方程的两个根，则 . HABCDEFP(第17题)（第16题）A D C B （第15题）A B C 15如图，网格图中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在格点上，则cosB= 16如图，点D在ABC的边AC上，CD = 3，AC = 8，若CDBCBA，则BC= 17如图，ABC中，A=90，C=30，BC=12，把ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点H（1）PH= （2）ABC与DEF重叠部分的面积为 三、解答题（共89分）18（9分）计算：19（9分）解方程：20（9分）某校开展“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项.（1）调查某一位同学时恰好是选择“散文”的概率为 ；（2）在调查问卷中，有甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率ABCD21（9分）如图，在正方形网格图中，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心，将四边形ABCD放大到原来的2倍得到四边形ABCD（1）请在网格图中画出四边形ABCD； （2）填空：若按边分类，则ACD是 三角形 22（9分）如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度AB，在点D处用高为1.2米的测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为22，又测得BD=30米，求这根旗杆的高度AB.ABDC22(精确到0.1米)23（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)，用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB=米（1）填空：矩形花园ABCD的面积为 ；(用含的代数式表示)（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5米和15米，当围成花园的面积为DABCP120时，这棵树是否被围在花园内？ 请说明理由ACEDBF24（9分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F在AD上.（1）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE=，求tanFBE的值.25（13分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=C，ADBC，BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点，点P为边BC上的一个动点(点P与点B、C不重合)（1）如图1，当BP=2时，求证：BEPCPD；（2）设PF交直线CD于点F，交直线AD于点M，EPF=C.如图2，当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数关系式(不必写出的取值范围)；图1ABCDPEABCD（备用图）EABCDFME图2P当=49，时，求BP的长26.（13分）已知直线，点C是直线上一点，点D是直线上一点，CD与直线、不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线，分别交、于点A、B，当点B与点D重合时(如图1)，连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系： （2）猜想证明：在图1的情况下，把直线向右平移到如图2的位置，试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由CAPB(D)图1CDBPA图2CDBAP图3（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线绕点A旋转，使得APB=90(如图3)，若两平行线、之间的距离为，求证：PAPB=AB2015年秋石狮市初中期末抽考试卷九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1A； 2B； 3C； 4B； 5B； 6C； 7D.二、填空题（每小题4分，共40分）8； 9； 101； 11； 12，；13； 14； 15； 16； 17（1）；（2）9.三、解答题（共89分）18解：原式= 6分 = = 9分19解：， 3分. 7分即：，. 9分20解：（1）； 3分甲乙 丙 丁乙甲 丙 丁丙甲 乙 丁丁甲 乙 丙（2）树状图法如下： 7分任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种，选取的2人恰好是甲和丙的概率为. 9分列表法如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙) 7分任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种，选取的2人恰好是甲和丙的概率为. 9分ABCDBDC21解：（1）所画四边形ABCD如图所示. 6分（2）等腰. 9分（填“等腰直角”不扣分）ABDC22E22解：作CEAB于点E. 1分 由作图和已知易得四边形CDBE是矩形.CD=EB=1.2米，CE=DB=30米. 3分在RtACE中，ACE=22，AEC=90， 6分(米)， 8分(米). 9分23DABCP155解：（1）. 3分（2）依题意，得， 5分，解得，. 7分 当时，即当AB=615，BC=205时，这棵树没有被围在花园内； 8分 当时，即当AB=2015，BC=65时，这棵树有被围在花园内. 9分24（1）证明：ACEDBF四边形ABCD是矩形A=D=C=90， 1分BFE=C=90，AFB+DFE=90， 2分又AFB+ABF=90，ABF=DFE， 4分ABFDFE.（2）解：在RtDEF中，sinDFE=，设DE=，则EF=，DF=， 6分CE=EF=，AB=CD=DE+CE=. 7分又由(1)ABFDFE， 8分. 9分25（1）证明：图1ABCDPE由已知易得：BE=BP=2，CP=CD=4，2分B=C， 3分BEPCPD（2）解：如图2，BPF=BPE+EPF=C+F， 4分EPF=CABCDFME图2P，BPE=F， 5分B=C， 6分BPECFP，即，. 7分如图2，当点F在线段CD的延长线上时，ADBC，即MDPC，FDM=C，B=C，FDM=B.由(2)得：BPE=F，BPEDFM， 8分=49， 9分由(1)得：，=，此方程无实数根. 当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使得=49. 10分（备用图）ABCDEPMF如备用图，当点F在线段CD上时，同理可得：BPEDFM，=49， 11分由(1)易得：BPECFP，即， 12分，解得，(不合题意，舍去)， ，即BP=1当=49时，BP的长为1 13分26解：（1）PA=PB. 3分CDBPA图2E（2）这时PA与PB的关系式仍然成立，证明如下：解法一：如图2，延长AP交直线于点E.，ACP=PDE，CAP=PED， 4分 又PC=PD， PACPED(A.A.S.). 5分PA=PE，即点P是AE的中点， 6分 又ABE=90， PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 7分解法二：如图2-1，把直线向左平移到经过点P的位置，易得AF=BE. 4分CDBPA图2-1EF ， ，5分 PC=PD，PF=PE. 6分 AFP=BE=90， PAFPBE(S.A.S.). 7分 PA=PB.CDBPA图2-2E解法三：如图2-2，把直线向右平移到经过点C的位置，易得AC=BE. 4分 CED=90，PC=PD， PC=PE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 5分 PCE=PEC， 90-PCE=90-PEC，即ACP=BEP， 6分 PACPBE(S.A.S.). 7分 PA=PB.（3）解法一：如图3，延长AP交直线于点E，作AF直线于点F. 8分由(2)得PA=PE， 又APB=90，CDBAP图3FE BP是线段AE的垂直平分， AB=BE. 9分AFE=BPE=90，AEF=BEP，AEFBEP. 10分， 11分，AF=，AE=2PA，BE=AB， 12分2PAPB=2AB，PAPB=AB 13分解法二：如图4，延长AP交直线于点E，作PH于点H，交直线于点F. 8分PHA=90. ， ， PC=PD，HF=2，PH=PF=. 9分由(2)得PA=PE. APB=90，即BPAE.CDBAP图4HEF BP是线段AE的垂直平分， AB=BE. 10分AEB=BAP.，AEB=HAP，BAP=HAP， 11分PHA =APB=90，AHPAPB. 12分，即PAPB=AB 13分解法三：如图5，延长AP交直线于点E，作PH于点H，交直线于点F. 8分CDBAP图5HEFPHA=90. ， ， PC=PD，HF=2，PA=PE，PH=PF=. 9分由(2)得PA=PE. APB=90，即BPAE. BP是线段AE的垂直平分， AB=BE. 10分PA=PE，即， 12分. 13分12