石家庄市栾城县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河北省石家庄市栾城县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-8小题，每小题2分，96小题，每小题2分，共40分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1方程x（x2）+x=0的解是（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=32抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3若数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是（）A2B3C4D以上都不是4一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A2B3C6D85如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）ABC1D6将y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）Ax=4，y=1Bx=2，y=3Cx=4，y=3Dx=0，y=57已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径是（）A3B4C5D88如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A4B6C8D不能确定9如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（）A110B70C55D12510如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）11抛物线y=a（x4）23与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（4，0）D（6，0）12已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y1013小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD14计算tan60+|3sin30|cos245的结果等于（）A1B2C3D415如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（）A10B10C10D2016如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上17如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为18如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为19如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，内切圆O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于20将一组数，2，2，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为三、解答题：本大题共5个小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积24如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE=60，PD=，求PA的长25如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值河北省石家庄市栾城县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-8小题，每小题2分，96小题，每小题2分，共40分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1方程x（x2）+x=0的解是（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x（x2）+x=0，x（x2+1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故选B【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式3若数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是（）A2B3C4D以上都不是【考点】众数；算术平均数【专题】计算题【分析】先根据条件求出x的值，然后根据众数的定义就可解决问题【解答】解：数据2、3、x、4的平均数是3，2+3+x+4=34=12，解得x=3其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3故选B【点评】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键4一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A2B3C6D8【考点】由三视图判断几何体【专题】投影与视图【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2因此俯视图的面积是6cm2【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2故选：C【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟知“长对正、高平齐、宽相等”是关键5如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（）ABC1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据等腰直角三角形的性质求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可解答【解答】解：是等腰直角三角形的一个锐角，=45，tan=tan45=1故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和等腰直角三角形的性质6将y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）Ax=4，y=1Bx=2，y=3Cx=4，y=3Dx=0，y=5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案【解答】解；将y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是y=（x22）2+32，即y=（x4）2+1所以对称轴为x=4，最小值为（4，1）；故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减7已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径是（）A3B4C5D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可【解答】解：如图所示：OEAB，AE=AB=4在直角AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA=5，则O的半径是5故选：C【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键8如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A4B6C8D不能确定【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（）A110B70C55D125【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出BDC【解答】解：BOC=110A=BOC=110=55又ABDC是圆内接四边形A+D=180D=18055=125故选D【点评】熟练掌握圆周角定理理解圆内接四边形的性质10如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选：C【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键11抛物线y=a（x4）23与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（4，0）D（6，0）【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线的性质得到抛物线对称轴为直线x=4，然后根据抛物线与x轴的两交点关于直线x=4对称，于是可判断抛物线与x轴另一个交点的坐标为（6，0）【解答】解：抛物线y=a（x4）23的对称轴为直线x=4，而点（2，0）关于直线x=4的对称点为（6，0），所以抛物线与x轴另一个交点的坐标为（6，0）故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是确定抛物线与x轴的两交点是抛物线上的对称点12已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案【解答】解：30，y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，x1x20，0y1y2故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性13小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为故选B【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14计算tan60+|3sin30|cos245的结果等于（）A1B2C3D4【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：tan60+|3sin30|cos245=+3（）2=3+=4故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确特殊角的三角函数值是解题关键15如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（）A10B10C10D20【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可【解答】解：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10（海里），故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D【考点】勾股定理；弧长的计算【专题】操作型【分析】A点所经过的弧长有两段，以C为圆心，CA长为半径，ACA1为圆心角的弧长；以B1为圆心，AB长为半径，A1B1A2为圆心角的弧长分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论【解答】解：在RtABC中，AB=，BC=1，则BAC=30，ACB=60，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：AA1段的弧长：L1=，A1A2段的弧长：L2=，点A所经过的路线为（+），故选B【点评】本题考查的是弧长的计算，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利的作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上17如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义；正比例函数的图象【专题】数形结合【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOB=SODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出SADB+SBDC得出结果【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积等于SADB+SBDC，A（1，1），B（1，0），C（1，1），D（1，0）SADB=（DO+OB）AB=21=1，SBDC=（DO+OB）DC=21=1，四边形ABCD的面积=2故答案为：2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|18如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为P3【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】由于BAC=PED=90，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处【解答】解：BAC=PED，而=，=时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点P落在P3处故答案为：P3【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似19如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，内切圆O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】利用切线的性质，易证得四边形OECD是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CD=（AC+BCAB），由此可求出r的长【解答】解：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=10；四边形OECD中，OE=OD，OEC=ODC=C=90；四边形OECD是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BF=BE，CE=CD；CE=CD=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2故答案为：2【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法、切线长定理，正确得出CE=CD=（AC+BCAB）是解题关键20将一组数，2，2，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为（17，2）【考点】算术平方根【专题】规律型【分析】根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置【解答】解：2=，这列数中最大的数是=14，设196是这列数中的第n个数，则2n=196，解得n=98，观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，986=162，是第17组的第2个数最大的有理数n的位置记为（17，2）故答案为：（17，2）【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题，求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组是解题的关键三、解答题：本大题共5个小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为30人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）=30人，故答案为30人； （2）列如下表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC从表中可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A、B两所学校的概率为P=【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【专题】压轴题；待定系数法【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积24如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE=60，PD=，求PA的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证是直线PD是为O的切线，需证PDO=90因为AB为直径，所以ADO+ODB=90，由PDA=PBD=ODB可得ODA+PDA=90，即PDO=90（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P=30在RtPOD中运用三角函数可求解【解答】解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB=90，ADO+ODB=90PDA=PBD=ODB，ODA+PDA=90即PDO=90PD是O的切线（2）BDE=60，ADB=90，PDA=1809060=30，又PD为半圆的切线，所以PDO=90，ADO=60，又OA=OD，ADO为等边三角形，AOD=60在RtPOD中，PD=，OD=1，OP=2，PA=POOA=21=1【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【专题】压轴题【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作NHAC于H，证得ANHABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可【解答】解：（1）从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒AM=12t，AN=2tAMN=ANMAM=AN，从而12t=2t解得：t=4 秒，当t为4时，AMN=ANM（2）在RtABC中AB2=BC2+AC2AB=13米如图，作NHAC于H，NHA=C=90，A是公共角，NHABCA=，即：=，NH=从而有SAMN=（12t）=t2+，当t=6时，S最大值=平方米【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解