珠海市香洲区2014-2015学年九年级上期末检测数学试题含答案.doc

香洲区20142015学年第一学期期末检测试卷九年级数学说明：1全卷共4页。满分120分，考试用时100分钟。 2答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。3用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。一、 选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）2一元二次方程 的根是（ ）A. B. C. D. 3如图，ABC内接于O，连接OA和OB，若OBA=40，则ACB的度数为（ ）A. 80 B. 40 C. 100 D. 504已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间y（单位：h）关于行驶速度x（单位：km/h）的函数图象是（ ）5抛物线的顶点坐标是（ ）A. （2，4） B. （2，4） C. （2，4） D. （4，4）二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6香洲区某所中学下午安排三节课，分别是数学、体育、物理，把数学课安排在第一节课的概率为 7将抛物线向上平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 8在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围为 9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=26，CD=24，则= 10如图，一个圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是半圆则圆锥的母线长为 三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11解方程：12 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积 13. 已知关于的一元二次方程（1）当时，判断方程的根的情况；（2）当，求方程的根14如图，在O中弦AB与DC相交于点E，AE=EC求证：AD=BC15如图，抛物线与双曲线交于点（1）求与的值；（2）写出点A关于抛物线的对称轴的对称点坐标 四解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16从四张分别写有2，1，0，1的卡片中，随机抽取两张，将卡片的数字分别作为抛物线的和值，求抛物线的顶点在第三象限的概率17张师傅2014年1月份开了一家商店2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？18如图，正方形ABCD顶点C的坐标为（5，4），顶点A在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过AC与BD的交点E，与边BC交于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AF的解析式19矩形ABCD中，DBA=60，把ABD绕点B逆时针旋转使得点A落在BD上，点A对称点为点A1，点D对称点为点D1，A1 D1与BC交于点E，连接D1C（1）求证：EC=E A1；（2）求证：点D1、C、D在同一直线上五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用，是一种很重要、很基本的数学方法.如以下例1，例2：例1 分解因式 例2 化简 解：原式= 解： 原式= = = = = =阅读以上材料，请回答以下问题：（1）分解因式：= ；（2）化简；（3）利用配方法求的最小值. 21.如图，AB是O直径，直径AB弦CD于点E，四边形ADCF是平行四边形，CD=4，BE=2.（1）求O直径和弦AD的长；（2）求证：FC是O切线.22已知二次函数中和的部分对应值如下表：1012303430（1）求二次函数的解析式；（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标备用图2014-2015初三数学试卷参考答案及评分说明说明：1提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分 2评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分 一、1. B 2. D 3. D 4. C 5. A二、6. 7. 8. 9. 10. 4cm三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11 解： 2分 3分 4分 6分12. 解：（1）图略； 3分 （2） 6分13. 解：（1）当时，方程为 则 2分 所以当时方程没有实数根 3分 （2）当时，方程为 则 5分 所以 ，即： 6分14. 证明： D=B AED=CEB AE=EC 4分 AEDCEB 5分 AD=BC 6分15. 解：（1）因为抛物线与双曲线交于点 所以 2分所以A（-1，3） 所以 解得： 4分 （2） 点A关于抛物线的对称轴的对称点坐标 （3，3） 6分四解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 解：抛物线顶点为在第三象限，所以和均小于0 2分由条件画出树状图如下： 4分所以 6分 答：抛物线顶点在第三象限概率为 7分17. 解：（1）设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为. 1分 由题意可得： 3分 解得： 4分（2） 由题意：（元） 6分 答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元7分18. 解：（1）由条件，正方形性质可得：点E坐标为（3，2） 2分则 所以 所以反比例函数解析式为： 3分 （2）由条件可求得：点A（1，0）和点B（5，0） 从而点F为（5，） 5分 设直线AF的解析式为 则 6分 解得： 所以直线AF的解析式为 7分19. （1）证明： 矩形ABCD DBA=60 ADB=DBC=30 AD=BC 1分 BA1 D1是ABD绕点B逆时针旋转所得，且点A落在BD上 A1 BD1=ABD=60 , A1 D1=AD=BC, BD1 A1 =ADB =30 3分 D1B C=A1 BD1-DBC=60-30=30 D1B E=ED1B 4分 BE= ED1 5分 BC- BE= A1 D1- ED1 EC=E A1 6分 （2）证明： BE= ED1 B E A1=CED1 EC=E A1 7分 B E A1CED1 8分 D1CE=B A1 E=90 D1CE+BCD=90+90=180 9分 即有： 点D1、C、D在同一直线上五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. （1） 2分（2）解：= 5分（3）解： = 所以的最小值为13 9分21. （1）设O的半径为r，连接OC，则OC=r，OE=r2 直径AB弦CD CE=CD=4=2 1分在RtOCE中：OC2=CE2+OE2 即：r2=（r2）2+（2）2 2分 解得：r=4 3分 AE=242=6在RtAED中：AD= =4 4分O直径为8，弦AD长为4 5分（2）连OF，平行四边形ADCF中AFCD又ABCD ABAF即：FAO=90 6分由(1)可知AD=CD=4平行四边形ADCF是菱形 7分 FC=AF OA=OC，OF=OFFCOFAO 8分FCO=FAO=90即：OCFCFC是O切线 9分22.解（1）设y=a（x+1）（x3）把（0，3）代入可得：3=a（0+1）（03） 解得：a=1则y=（x+1）（x3）= x22x3 二次函数的解析式为：y=x22x3 3分（其他方法求解析式亦可，类比给出评分标准）（2）S四边形ABPC=SABC+SBPC=13+SBPC由B（3，0）和C（0，-3）可知：LBC：y=x3过P作PNx轴交直线BC于点M，设P（x，x22x3）则M（x，x3）MP= x3（x22x3）=x2+3xSBPC= SPCM+ SPMB=PMON+ PMNB= PMOB=（x2+3x）3= x2+x=（x）2+（0x3） 5分当x=时，SBPC的最大值为，则 S四边形ABPC的最大值为：+= 6分此时P（，） 7分（3） 存在Q1（ ， ） 、Q2（，） 9分