玉林市玉州区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1化简的结果正确的是（）A2B2C2D42有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A6B7C8D93若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD24一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A1B2CD35如图，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2则ABCD的周长是（）A7B10C14D166直线y=2x5与y轴的交点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）7在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A90B90.5C91D928计算：1的结果是（）A1BCD9菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A10B30C40D10010某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A80分B84分C86分D90分11如图，一次函数y=x4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是14若a，b，c表示ABC的三边，且（a3）2+|c5|=0，则ABC是三角形15计算：（）2=16在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，AOD的度数是17已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b0的解集为18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是三、解答题（本题共8小题，共66分）19计算：（+）（）20已知一次函数图象过点（1，1）与（2，1），求这个函数的解析式21下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格每人所创年利润/万元10853人数13（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数22如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于E试求DAE的度数23如图，在ABC中CDAB于点D，AC=8，BC=6，CD=（1）求AB的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由24某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）李明837688828590张华798191749089（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定25如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论26我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？2015-2016学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1化简的结果正确的是（）A2B2C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=|a|计算即可【解答】解：原式=|2|=2故选B2有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A6B7C8D9【考点】算术平均数【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数【解答】解：（6+7+8+9+10）5=8；答：这组数据的平均数是8故选C3若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2故选D4一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（）A1B2CD3【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长【解答】解：由勾股定理得：另一直角边=，故选：C5如图，在ABCD中，AE平分DAB，AB=5，DE=2则ABCD的周长是（）A7B10C14D16【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5，ABCD，再由角平分线得出DAE=AED证出AD=DE=2 即可得出ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD，AED=BAE，又AE平分DAB，DAE=BAEDAE=AEDAD=DE=2 ABCD的周长=2（2+5）=14；故选：C6直线y=2x5与y轴的交点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（5，0）D（0，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，代入直线解析式可求得y值，可求得答案【解答】解：在y=2x5中，令x=0，可得y=5，直线y=2x5与y轴的交点坐标是（0，5），故选D7在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A90B90.5C91D92【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，则这组数组的中位数为： =90.5故选B8计算：1的结果是（）A1BCD【考点】二次根式的乘除法【分析】首先根据=（a0，b0）计算，然后再根据=，（a0，b0），最后计算减法即可【解答】解：原式=1=21=1，故选：A9菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A10B30C40D100【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，OA=AC=8，OB=BD=6，ACBD，AB=10，此菱形的周长是：410=40故选C10某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A80分B84分C86分D90分【考点】加权平均数【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决【解答】解：由题意可得，小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：8040%+9060%=32+54=86（分），故选C11如图，一次函数y=x4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】如图，过点A作ADy轴于点D根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值【解答】解：设正比例函数解析式y=kxy=x4，B（0，4），C（6，0）OC=6，OB=4如图，过点A作ADy轴于点D又AO=AB，OD=BD=2tanCBO=，即=，解得AD=3A（3，2）把点A的坐标代入y=kx，得2=3k，解得k=故该函数解析式为：y=x故选：B12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是6【考点】众数【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【解答】解：6出现了3次，出现的次数最多，众数为6故答案为：614若a，b，c表示ABC的三边，且（a3）2+|c5|=0，则ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】由平方的非负性得：a3=0，由算术平方根的非负性得：b4=0，由绝对值的非负性得：c5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形【解答】解：由题意得：，解得：，32+42=25，52=25，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故答案为：直角15计算：（）2=1【考点】二次根式的混合运算【分析】先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题【解答】解：（）2=1，故答案为：116在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，AOD的度数是120【考点】矩形的性质【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出AOB=60，由邻补角关系即可求出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即AOB是等边三角形，AOB=60，AOD=18060=120；故答案为：12017已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b0的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图形得到当x1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b0【解答】解：根据题意得当x1时，ax+b0，即不等式ax+b0的解集为x1故答案为：x118正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标【解答】方法一：解：直线y=x+1，x=0时，y=1，A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=211，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点A4的坐标为（7，8）据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点An的坐标为（2n11，2n1）点A6的坐标为（251，25）点B6的坐标是：（261，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：B1C1=1，B2C2=2，q=2，a1=1，B6C6=25=32，OC1=1=21=1，OC2=1+2=221，OC3=1+2+4=231OC6=261=63，B6（63，32）三、解答题（本题共8小题，共66分）19计算：（+）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（）2（）2=310=720已知一次函数图象过点（1，1）与（2，1），求这个函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】利用待定系数法把（1，1）与（2，1）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式【解答】解：设这个函数的解析式为y=kx+b，一次函数图象过点（1，1）与（2，1），解得：，一次函数解析式为：y=2x+321下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格每人所创年利润/万元10853人数1384（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数【考点】众数；中位数【分析】（1）直接由数据求解即可求得答案；（2）根据加权平均数的定义求解即可求得答案；（3）直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案【解答】解：（1）由题意得：所创年利润为5万元的有8人，所创年利润为3万元的有4人，故答案为：8，4；（2）这个公司平均每人所创年利润是：5.4（万元）；（3）这组数据的中位数为： =5（万元）；这组数据的众数为：5万元22如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于E试求DAE的度数【考点】平行四边形的性质【分析】因为BD=CD，所以DBC=C=70，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以ADB=DBC=70，因为AEBD，所以在直角AED中，DAE即可求出【解答】解：在DBC中，DB=CD，C=70，DBC=C=70，又在ABCD中，ADBC，ADB=DBC=70，又AEBD，DAE=90ADB=9070=2023如图，在ABC中CDAB于点D，AC=8，BC=6，CD=（1）求AB的长；（2）判断ABC的形状，并说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）由勾股定理求出AD和BD，即可得出结果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】解：（1）CDAB，AD=7，BD=，AB=AD+BD=7+；（2）ABC是钝角三角形；理由如下：AC2+BC2=64+36=100，AB2=（7+）2=70+2，AC2+BC2AB2，ABC是钝角三角形24某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）李明837688828590张华798191749089（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定【考点】方差；算术平均数【分析】（1）根据平均数和方差公式分别进行计算即可；（2）根据方差的意义和（1）求出的方差，即可得出答案【解答】解：（1）李明的平均成绩是：（83+76+88+82+85+90）6=84（分），方差是： （8384）2+（7684）2+（8884）2+（8284）2+（8584）2+（9084）2=；故选D张华的平均成绩是：（79+81+91+74+90+89）6=84（分），方差是： （7984）2+（8184）2+（9184）2+（7484）2+（9084）2+（8984）2=；（2）李明的方差是，张华的方差是，李明同学的成绩比较稳定25如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点DEAG于点E，BFDE且交AG于点F（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角边”证明ABF和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BFAG，DEAG，DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS），BF=AE，AF=DE，（2）AF+BF=EF；四边形ABCD是正方形，BFAG，DEAG，DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在ABF和DAE中，ABFDAE（AAS），BF=AE，AF=DE，AF+EF=BF26我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题（2）设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题【解答】解：（1）y=5x+10（80x）=5x+800（2）设购进甲种商品x件，由题意15x+25（80x）1500，解得x50至少要购进50件甲种商品y=5x+800，k=50，y随x增大而减小，x=50时，y最大值=550元售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元2017年2月22日第22页（共22页）