济宁市曲阜市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若是二次根式，则（）Aa0Ba0Ca0Da02函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D604一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5我省某市2015年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期/日1234567降水概率30%10%10%40%30%10%40%则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A30%，30%B30%，10%C10%，30%D10%，40%6“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时B2.2小时C2.25小时D2.4小时7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D288有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差9如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变10如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11已知x1=，则的值是12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是13直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+bkx的解集为14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是15如图，A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为三、解答题（共7小题，满分55分）16计算：6+217已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且1=2求证：AE=CF18在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数19（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长20如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围21某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值22如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AHEB交EB于点H，AH交BD于点F（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论2014-2015学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若是二次根式，则（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a0，据此解答即可【解答】解：若是二次根式，则a0故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选C【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为03已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D60【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选C【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识4一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质，当k0时，图象经过第一、三象限解答【解答】解：k=20，函数经过第一、三象限，b=30，函数与y轴负半轴相交，图象不经过第二象限故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握5我省某市2015年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期/日1234567降水概率30%10%10%40%30%10%40%则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A30%，30%B30%，10%C10%，30%D10%，40%【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是30%，众数是10%，故选：C【点评】本题主要考查了众数及中位数，本题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时B2.2小时C2.25小时D2.4小时【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键8有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【专题】应用题【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选：B【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题9如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了【解答】解：矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，AD=BC，AB=DC，四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故C错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故D正确，故选C【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键10如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积【专题】计算题【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度【解答】解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=故选：C【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11已知x1=，则的值是2【考点】二次根式的化简求值【分析】将原式配方成的形式，代入求解即可【解答】解：原式=2【点评】本题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答本题的关键，难度不大12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6【考点】方差【专题】计算题【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代入计算即可【解答】解：这组数据的平均数是10，（10+10+12+x+8）5=10，解得：x=10，这组数据的方差是3（1010）2+（1210）2+（810）2=1.6；故答案为：1.6【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）213直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+bkx的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】当x1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集【解答】解：从图象可看出当x1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+bkx故答案为：x1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是8【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形CODE的周长=24=8；故答案为：8【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键15如图，A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】规律型【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OAn=2n1，进而解答即可【解答】解：A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，OA1=1，A1A2=1，OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，OAn=2n1，OA2015=22014，故答案为：22014【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OAn=2n1进行解答三、解答题（共7小题，满分55分）16计算：6+2【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可【解答】解：6+2=2=2=8【点评】此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序17已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且1=2求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】先由平行四边形的对边平行得出ADBC，再根据平行线的性质得到DAE=1，而1=2，于是DAE=2，根据平行线的判定得到AECF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=1，1=2，DAE=2，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出AECF是解题的关键18在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）2=15（元）故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=60013=7800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想19（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为CA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）根据菱形的判定，可得答案；根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，AE=3如图2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AF=5，AF=AD=5，四边形AFFD是菱形；连接AF，DF，如图3：在RtDEF中EF=FFEF=54=1，DE=3，DF=，在RtAEF中EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF=3【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理20如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围【考点】矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，k是（1）中数值知，b未知求得b的数值即可【解答】解：（1）A（，0），B（2，0），AD=3D（，3） 将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，y=2x+4 （2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=2x+b，得出b=1，或b=7，1b7【点评】此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大21某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100m）=5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75W=5m+1500，k=50，W随m的增大而减小，m=75时，W最小=1125应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键22如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AHEB交EB于点H，AH交BD于点F（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）OE=OF根据正方形的性质，用AAS判定AOFBOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立【解答】解：（1）OE=OF理由如下：在正方形ABCD中，AO=BO，AOF=BOE=90，OBE+BEO=90，AHEB，AHE=90，HAE+AEH=90，OBE=OAF，在AOF和BOE中，AOFBOE（ASA），OE=OF（2）OE=OF仍然成立理由：如图，在正方形ABCD中，AO=BO，AOF=BOE=90，FAO+F=90，AHEB，AHE=90，HAE+E=90，E=F，在AOF和BOE中，AOFBOE（AAS），OE=OF所以结论仍然成立【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用正确证明三角形全等是关键第22页（共22页）