山西省XX中学2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山西省XX中学七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列实数，3.14159262，12中无理数有（）A2个B3个C4个D5个2下列各式中，正确的是（）A =4B =4C =3D =43已知ab，则下列式子正确的是（）Aa+5b+5B3a3bC5a5bD4如图，要使ADBC，那么可以选择下列条件中的（）A1=4B2=3C1+B=180DB=D5有下列说法：（1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D46若点P在x轴的下方，y轴的右侧，到y轴的距离是3，到x轴的距离是5，则点P的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（5，3）7如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A1B1C2D28某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B本调查是全面调查C7万名考生是总体D每位考生的数学成绩是个体二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9的平方根是，|3|=（用代数式表示），=10若P（2m+1，m）在x轴上，则P点坐标为11将点P （3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是12把“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：13如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：14若点（m4，12m）在第三象限内，则m的取值范围是15某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品16若不等式组的正整数解只有三个，则m的取值范围是三、计算题（本大题共4小题，每小题4分，共20分）17计算： +|2|+（1）201118求下列x的值（1）3x3=81； （2）x2=019解方程组20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（21题6分，22题6分，23题12分，24题8分，共32分）21已知：ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，求证：BDE=C22如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（、）、B（、）（2）ABC的面积为平方单位（3）将ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（1、1）、B（、）、C（、）23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低24“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？2014-2015学年山西省XX中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列实数，3.14159262，12中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有，共2个故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列各式中，正确的是（）A =4B =4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3已知ab，则下列式子正确的是（）Aa+5b+5B3a3bC5a5bD【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4如图，要使ADBC，那么可以选择下列条件中的（）A1=4B2=3C1+B=180DB=D【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等两直线平行即可做出选择【解答】解：A、欲证ADBC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，1和4是内错角，且1=4，要使ADBC，那么可以选择1=4故本选项正确；B、2=3，可以证明ABCD，而不能证明ADBC，故本选项错误；C、1和B不是同旁内角，故本选项错误；D、B和D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明ABCD；故选A【点评】此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题5有下列说法：（1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据对顶角的性质对（1）进行判断；根据垂线公理对（2）进行判断；根据点到直线的距离的定义对（3）进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对（4）进行判断【解答】解：对顶角相等，所以（1）正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（2）正确；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离，所以（3）错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以（4）错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6若点P在x轴的下方，y轴的右侧，到y轴的距离是3，到x轴的距离是5，则点P的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（5，3）【考点】点的坐标【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P在x轴的下方，y轴的右侧，点P在第四象限，点P到y轴的距离是3，到x轴的距离是5，点P的横坐标为3，纵坐标为5，点P的坐标为（3，5）故选C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键7如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A1B1C2D2【考点】解三元一次方程组【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，y=，x=4+，方程组的解x、y的值相同，=4+，解得，m=1故选：B【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单8某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B本调查是全面调查C7万名考生是总体D每位考生的数学成绩是个体【考点】总体、个体、样本、样本容量【专题】分类讨论【分析】本题考查的是确定总体解此类题考查对象是参加初中毕业会考的数学成绩，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；B、本调查是抽样调查，故本选项错误；C、7万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9的平方根是2，|3|=3（用代数式表示），=4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】，然后再求4的平方根；，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可【解答】解： =4，4的平方根是2，的平方根是2；59，即，|=3；（4）3=64故答案为：2；3；4【点评】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得=4是解题的关键10若P（2m+1，m）在x轴上，则P点坐标为（1，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m，再求解即可【解答】解：P（2m+1，m）在x轴上，m=0，2m+1=1，点P的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键11将点P （3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：32=5；纵坐标为43=1；点Q的坐标是（5，1）故答案为：（5，1）【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加12把“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【专题】计算题【分析】把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可【解答】解：“同角的补角相等”改为如果，那么的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短【考点】垂线段最短【专题】应用题【分析】根据垂线段的性质，可得答案【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短14若点（m4，12m）在第三象限内，则m的取值范围是【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即m4【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，），所以m40，12m0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键15某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意列出不等式求解即可不等式为7505005005%【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，则得到7505005005%，解得x7即最低可以打7折【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解16若不等式组的正整数解只有三个，则m的取值范围是5m6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，根据不等式组只有三个正整数解，即可确定m的范围【解答】解：，解得x2，解得：xm则不等式组的解集是：2xm则正整数解是3，4，5则m的范围是：5m6故答案是：5m6【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、计算题（本大题共4小题，每小题4分，共20分）17计算： +|2|+（1）2011【考点】实数的运算【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算计算出各个式子，求和即可【解答】解：原式=3+2+31=7【点评】本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键18求下列x的值（1）3x3=81； （2）x2=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可【解答】解：（1）系数化为1得：x3=27，x=3；（2）移项得：，【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键19解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单【解答】解：，由得：x=3+y，把代入得：3（3+y）8y=14，所以y=1把y=1代入得：x=2，原方程组的解为【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心四、解答题（21题6分，22题6分，23题12分，24题8分，共32分）21已知：ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，求证：BDE=C【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行线的判定得出ADFG，根据平行线的性质得出1=3，求出3=2，根据平行线的判定得出DEAC即可【解答】证明：ADBC，FGBC，ADG=FGC=90，ADFG，1=3，1=2，3=2，DEAC，BDE=C【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中22如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2、1）、B（4、3）（2）ABC的面积为5平方单位（3）将ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（1、1）、B（1、5）、C（2、4）【考点】作图-平移变换；三角形的面积【专题】作图题【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B、C的位置，再与点A顺次连接即可【解答】解：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）ABC的面积=34132413，=124，=5；（3）B（1，5），C（2，4）故答案为：（1）（2，1），（4，3）；（2）5；（3）（1，5），（2，4）【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】方案型【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a只能取整数，a=15，16，17，有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：150.5+1.515=30（万元），方案2：160.5+1.514=29（万元），方案3：170.5+1.513=28（万元），282930，选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数24“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参见海模比赛的人数25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比360；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；，共2分）（2）625%=24，（24664）24360=120，共2分），（3）3280=0.40.42485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第19页（共19页）