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2006届闵行三中高三期末强化卷（四） 学号： 姓名： 一、填空题：1、一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是 （用分数表示）。2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ _.3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_ _ 种.4、若集合，则= .5、不等式的解为 。6、设是定义在上的奇函数，当时，则 。7将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则 。8、求 9、若奇函数，当时，则不等式的解为 。10、函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论： ；。 x其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）二、选择题：11、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ） （A）存在，使得 （B）有无数多个实数，使得 （C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得12、 在中，若，则是 （ ） （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.13、若函数在区间上是减函数，则的取值范围可用区间表示为（ ） ； ； ； 。14、如果是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为（ ） 三、解答题：15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）16、已知：，且求的值。17、命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.18、设 （1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明： （3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。19、如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地，其中是一个以为圆心，为半径的扇形，分别在上，在此拟建水池与人行道；为一矩形，分别在上，在弧上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设=，绿化区域的面积为。（1）当时，求关于的函数解析式，并求当取最大值时相应的的值（精确到0.001）；（2）当米时，求的最大值（精确到0.001）。20、.数列an满足an=3an-1+3n-1 (n2)，且a3=95。 (1) 求a1，a2； (2) 是否存在一个实数t，使得(nZ+)，bn为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由； (3) 求数列an的前n项和Sn。21、已知函数(1)求f(x)的反函数f-1(x)； (2)设 (3)设，是否存在最小正整数m，使对任意，都有成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。22、 已知，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，对任意正整数n，。(1)若，求a的值；(2)求向量；(3)设向量，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有成立。2006届闵行三中高三期末强化卷（四）一、填空题：1、一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是 （用分数表示）。2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ _.3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_112 _ 种.4、若集合，则= .5、不等式的解为 。6、设是定义在上的奇函数，当时，则 。7将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则 。8、求 9、若奇函数，当时，则不等式的解为 。10、函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论： ；。 0 1 x其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）二、选择题：11、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是 （ D ） （A）存在，使得 （B）有无数多个实数，使得 （C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得12、 在中，若，则是 （B ） （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.13、若函数在区间上是减函数，则的取值范围可用区间表示为（ C ） ； ； ； 。14、如果是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为（ D ） 三、解答题：15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）解（1）2005年底的住房面积为（万平方米）, 2006年底的住房面积为（万平方米） 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米 （2）2024年底的住房面积为 （万平方米） 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米. 16、已知：，求的值。解：，18.命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.解：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点. 则 当乙真时，时 满足 或 也满足 则 当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或 17、设 （1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明： （3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。解：（1）（2）设，时，在上是减函数：时，在上是增函数。（3）当时，在上是减函数，由得，即 可知方程的两个根均大于，即当时，在上是增函数（舍去）。 综上，得 。18、（本题14分）如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地，其中是一个以为圆心，为半径的扇形，分别在上，在此拟建水池与人行道；为一矩形，分别在上，在弧上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设=，绿化区域的面积为。（1）当时，求关于的函数解析式，并求当取最大值时相应的的值（精确到0.001）；（2）当米时，求的最大值（精确到0.001）。（1）解： ， 取最大值时，28.029（米）。（2）解： 令，则 （平方米）19、.数列an满足an=3an-1+3n-1 (n2)，且a3=95。 (1) 求a1，a2； (2) 是否存在一个实数t，使得(nZ+)，bn为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由； (3) 求数列an的前n项和Sn。 解： (1) a1=5，a2=23。 (2) 为等差数列，必须，成等差，得。即，当n=1,2,3成等差。 下证此时bn对一切nZ+定成等差数列。 当时，bn是公差为1的等差数列。 (3) ，。 由 得： 错位相减，得。 20、已知函数(1)求f(x)的反函数f-1(x)； (2)设 (3)设，是否存在最小正整数m，使对任意，都有成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。22、已知，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，对任意正整数n，。(1)若，求a的值；(2)求向量；(3)设向量，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有成立。解：(1) 由题意. ，所以51a+12=0，解得。 (2) = (3) ，由恒成立，得恒成立，令，只需求数列的最小项。由得，即n=6，所以 。
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