高三数学第一学期期末联考试题.doc

高三数学第一学期期末联考试题命题人：岳西中学 储炳南 审题人：野寨中学：徐金友注意事项：1本试卷分第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分,共150分。考试时间120分钟。2考生一律不准使用计算器。第卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分；每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。）1已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向2.设A=x|-1x2,B=x|x2a,若BA,则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba1 C0a1 D1a43、下列不等式中解集为实数集R的是（ ）AB CD 4.若等差数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项之和为（ ） A.84 B.72 C.36 D.-24 5.若，则的值为 （ ） A、2 B、 C. -2 D. 6.已知,且方程的解依次成等差数列,则a的值为（ ）A2 B3 C4 D2、3、47. 在的展开式中，任取一项，则取出的是有理项的概率为（ ）ABCD 8下列关于函数的叙述正确的是（ ）A当且仅当x=1时，取得最小值2 B当且仅当时，取得最小值2C当且仅当时，取得最小值2 D当且仅当时取得最大值4 9 已知函数的导数处取得极大值，则a的取值范围是（ ）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（0，+）10.已知函数，若方程的两根分别为,若,则的最大值为( ) A BCD1 11已知，满足且，则的取值范围是（ ）A0，1 B（0，1） C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 12.设O是ABC内部一点，且的面积之比为 13. 已知，则= 14在等比数中, ,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 15随机变量的分布列为,k=1、2、3、4，c为常数，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共79分） 16（12分）已知集合 （1）若，求a的取值范围；（2）若，求的取值范围。17（12分）设函数,图像的一条对称轴是直线.（1）求值；（2）求函数的单调递减区间； (3)已知A、B函数的图像上任意两点，求直线AB的斜率的取值范围。18（14分）已知函数在上是增函数。（1）求a的取值范围；（2）求的极值；（3）若有三个不同的实根，求a的取值范围。HDCBAx19.（14分）某工程建设中，需用宽为2，长为的矩形铁皮建造大量的长度为的引水槽，按工程设计要求，引水槽过水横断面应设计为等腰梯形，为了使引水槽的过水流量最大，应使引水槽的横断面面积S为最大，如果设引水槽横断面的等腰梯形的腰长为x，腰与下底的夹角为（如图所示）。（1）试将S表示成关于和的函数；（2）当一定时，求S的最大值；（3）当为何值时，(2)中取得最大值，并求出最大值和此时的值。20（13分）在正方体骰子的六个面中,有三个面标有数字0,两个面标有数字1,一个面标有数字2, 现同时抛掷三枚骰子. （1）求三枚骰子出现的数字之积最大的概率；（2）求数字0、1、2各出现一次的概率；（3）求三枚骰子出现的数字之积的分布列与数学期望。21（14分）有一种摇奖盘是将一单位圆分成n（）个均匀的扇形区域构成的（如图所示），现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色，并要求三种颜色都要使用，且相邻的区域不能同色。如果把含有n（）个扇形区域的摇奖盘的涂色方法数记为。（1）求：、；（2）试用、表示（只要求写出关系式）；并证明数列（）是等比数列；（3）求数列（）的通项公式。第卷(答题卷)二、填空题：12 ；13 ；14 ；15 。三、解答题(注意:答题时不要超出方框)16.17.18.HDCBAx19.20.21.参考答案:一、选择题 1.A; 2.B ; 3. A ;4. C ; 5. B ;6. D; 7.C ;8.C ; 9.B ; 10.C 11.D .1.A2.解析：当时，当时，由B Aa1,故选B.另解: .3. 的解集为R，故选A4.解析：思路1：特殊值法，令n=1，则 S1=a1=48,a2=S2-S1=12 d=-36 a3=a2+d=-24,S3=48+12-24=36 故选 C思路2；由成等差数列，知： 故选 C思路3： 由Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列得： 2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n)得: S3n=3(S2n-Sn)=36 故选 C5. 解析: ， 故选B.6. 解析: 由，由的解依次成等差数列，的解依次成等差数列，,即a=2或3或4故选D. 7. ,当时为有理项,又因为的展开式共有13项,所以从中任取一项为有理项的概率为,故选C8. 【解析】 =“=”当且仅当时成立。故选C9.利用检验法可得B正确10.解析: 方程的两根分别为x1,x2,可设:,。故选C。11.解析:方法一:由1且图1,记,则有: 即的取值范围是;故选D.方法二: 由1且()画出不等式组()表示的可行域, 记,由图象可知:当直线b=ka过点A时,k取得最大值, 当直线b=ka过点B时,k取得最小值0, 的取值范围是;二、填空题12. ；解析:以OA、OB为平行四边形的的边，作平行四边形OADC，则 13. 1024； 解析：方法1：由，两边同时求导得： ，令x=0得： ；方法2：，14因数列为等比，则，因数列也是等比数列,则即，所以。 15；解析：由得：,则三、解答题16 解： 2分（1）4分a0时，6分a=0时显然不符合条件。时， a的取值范围是 8分（2）要满足时成立此时B故所求的a值为3。 12分17解析：（1）因为图像关于直线对称，所以, , 2分即，所以，Z，解得，Z， 又因为，故取。4分（2）由（1），由，Z6分故f(x)单调减区间为，Z（注：写成，Z也可）8分（3）因为对于连续函数的图像上任意两点A、B，在图象上总存在一点P，使得过点P的切线斜率等于直线AB的斜率，因此，我们只需求出过的图像上任意一点切线的斜率的取值范围。由 ，得：，10分 即曲线切线的斜率的取值范围是-2，2直线AB的斜率的取值范围-2，2 12分18解：（1），在上恒成立（2分），即a的取值范围为（4分）（2）由当时，当时，当时，（7分）， （9分）（3）有三个不同的实根，（12分）a的取值范围为（3，4）（14分）HDCBAx19解：（1）由题意可知：AB=CD=x，BC=2-2x，上底AD=2-2x+2xcos，高DH=xsin， 即，（）4分（2）由（1）知：= 8分（3）方法1: 由,构造点:,A(2,0),则为PA的斜率的相反数,由于点P在单位圆上,由几何知识得: 时,取得最大值12分又因为当时，当时, 取得最大值，此时。14分方法2:记（其中，）由得：，。，“=”当且仅当，时成立，当时, 取得最大值，此时。14分其它方法酌情给分20解析：(1) 因为三枚骰子出现的数字均为2时其积最大，而每枚骰子出现数字2的概率均为，3分（2）每枚骰子出现数字0、1、2的概率均分别为、， 数字0、1、2各出现一次的概率为7分（3）设三枚骰子出现的数字之积为，则=0、1、2、4、8三枚骰子出现的数字之积的分布列为：01248P11分数学期望为： 13分注：求，利用较为方便。21解：（1）（2分）（4分）（2）如果我们在含有n区域的摇奖盘中的某一区域内再插入一个区域（如图3所示），则共有n+2个区域，而此时插入的这个区域有2种涂色方法，故此时n+2个区域共有2种涂色方法；如果我们在含有n+1区域的摇奖盘中的某两个相邻的交界线上再插入一个区域（如图4所示），则共有n+2个区域，而此时插入的这个区域只有1种涂色方法，故此时n+2个区域共有种涂色方法；所以：（7分）（）是以2为公比的等比数列（8分）（3）由（3）可知令，则有（10分）（12分）又，即（）（14分）注: 由,得出数列是以 为公比的等比数列,得出,扣2分其它方法酌情给分