宜春市丰城市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1若m1，则下列各式中错误的是（）A6m6B1m2Cm+10D5m52下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =43若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A（3，4）B（7，0）C（3，0）D（4，0）4下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率其中适合用抽样调查的个数有（）A1个B2个C3个D4个5如图，下列能判定ABCD的条件的个数是（）（1）B+BCD=180； （2）1=2； （3）3=4； （4）B=5A1个B2个C3个D4个6已知ab0，那么下列不等式组中无解的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）749的平方根是，算术平方根是，8的立方根是8在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有个9把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式10若a0，b0，且4a3b=0，则的值为11已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=4，则B点的坐标为12一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点（1）过点P画AB的垂线段PE（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？14（1）解下列方程组：（2）15解不等式组，并在数轴表示：16如图，ADBC，AD平分EAC，你能确定B与C的数量关系吗？请说明理由17实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形ABC；（2）写出A、B两点的对应点A、B的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积19小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图分组频数百分比600x80025%800x1000615%1000x1200a45%1200x1400922.5%1400x1600bc1600x18002d合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表（2）补全频数分布直方图（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球”试问这个班有多少学生21已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值五、（本大题10分）22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低六、（本大题12分）23如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）点X，Y分别在x，y轴上（1）请直接写出D点的坐标（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，若BOE=n，OFE的度数（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1若m1，则下列各式中错误的是（）A6m6B1m2Cm+10D5m5【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、m1不等式两边都乘以6可得6m6，结论正确，故本选项错误；B、m1不等式两边都乘以1，得m1，不等式两边再加上1得1m2，结论正确，故本选项错误；C、m1不等式两边都加上1得m+10，结论正确，故本选项错误；D、m1不等式两边都乘以5得5m5，结论错误，故本选项正确故选D2下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C3若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A（3，4）B（7，0）C（3，0）D（4，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得【解答】解：M（a3，a+4）在x轴上，a+4=0，解得a=4，a3=43=7，M点的坐标为（7，0）故选：B4下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率其中适合用抽样调查的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选：C5如图，下列能判定ABCD的条件的个数是（）（1）B+BCD=180； （2）1=2； （3）3=4； （4）B=5A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可【解答】解：当B+BCD=180，ABCD；当1=2时，ADBC；当3=4时，ABCD；当B=5时，ABCD故选C6已知ab0，那么下列不等式组中无解的是（）ABCD【考点】不等式的解集【分析】由各个选项可以得到x的解集，然后根据ab0，可知哪个选项不成立，本题得以解决【解答】解：ab0，由A知，bxa成立；由B知axb成立；由C知axb成立；由D知axb不成立；故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）749的平方根是7，算术平方根是7，8的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解【解答】解：（7）2=49，49的平方根是7，算术平方根是7；（2）3=8，8的立方根是2故答案是：7，7，28在，3.14159，8，0.6，0，中是无理数的个数有3个【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）；（3）含有的绝大部分数，如2【解答】解：是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，是无理数，8是有理数，是无理数，0.6是有理数，0是有理数， =6是有理数，是无理数故答案为：39把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余【考点】命题与定理【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们互余故答案为：如果两个角是锐角，那么它们互余10若a0，b0，且4a3b=0，则的值为【考点】分式的值【分析】根据4a3b=0，可以将所求式子变形建立与4a3b=0的关系，从而可以解答本题【解答】解：4a3b=0，=，故答案为：11已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=4，则B点的坐标为（1，2）或（7，2）【考点】点的坐标【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标【解答】解：ABx轴，点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又AB=4，可能右移，横坐标为3+4=1；可能左移横坐标为34=7，B点坐标为（1，2）或（7，2），故答案为：（1，2）或（7，2）12一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点（1）过点P画AB的垂线段PE（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？【考点】作图基本作图【分析】（1）作PEAB，垂足为E；（2）过点P作DPF=90，其中PF交AB于点F；（3）利用垂线段最短，即可作出判断【解答】解：（1）（2）如图所示（3）PEPOFO，其依据是“垂线段最短”14（1）解下列方程组：（2）【考点】解二元一次方程组；实数的运算【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式利用二次根式性质，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：（1），2得：7y=35，即y=5，把y=5代入得：x=0，则方程组的解为；（2）原式=+0.12=2.615解不等式组，并在数轴表示：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x，故不等式组的解集为：x3在数轴上表示为：16如图，ADBC，AD平分EAC，你能确定B与C的数量关系吗？请说明理由【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解【解答】解：B=C理由是：AD平分EAC，1=2；ADBC，B=1，C=2；B=C17实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值【考点】实数的运算【分析】先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值得出a+b=0，cd=1，x=，再代入代数式进行计算即可【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=3+（0+1）+0+1=4+；当x=时，原式=3+（0+1）（）+0+1=4，代数式的值为或四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形ABC；（2）写出A、B两点的对应点A、B的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积【考点】作图-平移变换；三角形的面积；坐标与图形变化-平移【分析】（1）找出点A、B的对应点A、B的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出ABC所在的矩形的面积，然后减去ABC四周的三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）点A、B的坐标分别为A（1，3）、B（3，1）；（3）SABC=34312413，=124，=127，=519小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图分组频数百分比600x80025%800x1000615%1000x1200a45%1200x1400922.5%1400x1600bc1600x18002d合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表（2）补全频数分布直方图（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）（2）根据600x800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c、d的值，从而补全统计表和统计图；（3）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解【解答】解：调查的总户数是25%=40（户），则收入是1000x1200一组的人数是：4045%=18（人），d=5%，则c=15%15%45%22.5%5%=7.5%，则1400x1600一组的人数是407.5%=3（1）（2）分组频数百分比600x80025%800x1000615%1000x12001845%1200x1400922.5%1400x160037.51600x180025%合计40100%（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480（45%+22.5%+7.5%）=264（户）20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球”试问这个班有多少学生【考点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解【分析】设该班有x个学生，根据题意有0xxxx6，解这个不等式，再考虑实际情况作答【解答】解：设该班有x个学生根据题意有：0xxxx6，解得：0x56，又x是整数，且是2、4、7、的公倍数，x=28，答：这个班有28个学生21已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】解：2得：2x4y=2m，得：y=，把y=代入得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：4m，则m=3，2五、（本大题10分）22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a只能取整数，a=15，16，17，有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：150.5+1.515=30（万元），方案2：160.5+1.514=29（万元），方案3：170.5+1.513=28（万元），282930，选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱六、（本大题12分）23如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）点X，Y分别在x，y轴上（1）请直接写出D点的坐标（7，8）（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，若BOE=n，OFE的度数（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，由题意得出AB=DC=2，即可得出D点的坐标；（2）设BEO=2x，则EOX=2x，作FGOX，得出FOX=BOY+BOE+EOX=BOY+n+2x，由角平分线得出BOY=（90n+2x），得出FOX=45+n+x，由平行线得出EFG=BEF=x，得出OFG=180FOX=135nx，即可得出OFE的度数；（3）作AMy轴于M，先求出矩形ABCD的面积，OBD的面积=ODM的面积ABD的面积梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，AB=DC，AD=BC，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），AB=DC=2，D点的坐标为：（7，8）；故答案为：（7，8）；（2）BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，BOF=FOY=BOY，BEF=OEF=BEO，BCOX，BEO=EOX，设BEO=2x，则EOX=2x，作FGOX，如图1所示：则FOX=BOY+BOE+EOX=BOY+n+2x，又BOY=（90n+2x）=45nx，FOX=45nx+n+2x=45+n+x，BCFGOX，EFG=BEF=x，OFG=180FOX=135nx，OFE=EFG+OFG=135n；（3）存在某一时刻，使OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t=2；理由如下：作AMy轴于M，如图2所示：S矩形ABCD=26=12，SOBD=SODMSABDS梯形AMOB=12，（8t）712（2+8t）1=12，解得：t=22016年8月29日第18页（共18页）