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江油中学2011-2012学年高一下学期期末数学模拟试题（2）考试时间100分 满分100分 命题人：一选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）1.已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在2.直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则D 若，则3.如果直线与直线垂直，那么系数（ ）A. B. C. D. 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5.如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A 90B 60C 45D 306在中，则A的取值范围是（ ） A B C D7. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 8. 已知是等比数列，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）ABCD9锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ） A B、 C、 D、10.在直角三角形中， 是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D11在ABC中，若1，2，则|的值为( )A、1B、3C、D、12.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ( )A B C D 选择题答题栏题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填在题中横线上）13.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为_14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；15若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= 。16. 求函数的最小值为 。三、解答题（本大题共4个小题，满分40分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）17 。已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.18. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值19.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BAAB,CDDA,CD=2AB,PA底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB（1）证明：EF/平面PAB；（2）证明：平面BEF平面PDC；（3）求BC与平面PDC所成的角20.已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。数学模拟试题（2）参考答案一：15：A D A AD，610 C C C C D， 1112 D C二：13. 14. 15. 16.17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为； 4分(II)设对称点为，则，解得，即. 10分18.（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin Bsin A）= 0，cosA = 0 或 sin B = sin A 3分因A，B为三角形中的角，于是或B = A所以ABC为直角三角形或等腰三角形 5分（2）因为ABC的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2ab = 13联立方程组 解得或 10分20.解：（）当时, ；当时, 。而满足上式。又即，是等差数列。设公差为d。又， 解得。. 4分（）单调递增，。令，得。. 8分（） （1）当为奇数时，为偶数。，。 （2）当为偶数时，为奇数。，（舍去）。 综上，存在唯一正整数，使得成立。.10分
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