马鞍山市和县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中是轴对称图形的是( )ABCD2如图，在ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，A=70，ACD=20，ABE=28，则CFE的度数为( )A62B68C78D903在下列条件中：A=CB，A：B：C=2：3：5，A=90B，BC=90中，能确定ABC是直角三角形的条件有( )A1个B2个C3个D4个4已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD垂直BC( )A1个B2个C3个D4个5如图，ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=45，则ABC的度数为( )A75B80C70D856下列计算正确的是( )A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4（mn）2=m2n2D3a+2a=5a27如图，阴影部分的面积是( )AxyBxyC4xyD2xy8下列分式是最简分式的是( )ABCD9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是( )ABCD10如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC，则下列结论不正确的是( )ABAD=45BABDACDCAD=BCDAD=AB二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：=_12若分式的值为0，则a=_13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=18，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_14如图，等边ABC中，AB=2，D为ABC内一点，且DA=DB，E为ABC外一点，BE=AB，且EBD=CBD，连接DE，CE，则下列结论：DAC=DBC；BEAC；DEB=30；若ECAD，则SEBC=1，其中正确的有_三、解答题（共3小题，满分24分）15先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=3，y=116（1）分解因式：9a2（xy）+4b2（yx）（2）化简：（2+）17解关于的方程：四、解答题（共2小题，满分20分）18列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度19已知：在RtABC中，C=90（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度五、作图解答题（共1小题，满分10分）20在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC关于直线l：x=1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标（2）在直线x=l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为_提示：直线x=l是过点（1，0）且垂直于x轴的直线六、证明题（共1小题，满分12分）21已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明七、（共1小题，满分10分）22下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解八、（共1小题，满分14分）23（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2015-2016学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，在ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，A=70，ACD=20，ABE=28，则CFE的度数为( )A62B68C78D90【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDF=A+ACD，再根据三角形的内角和定理求出BFD，然后根据对顶角相等解答【解答】解：A=70，ACD=20，BDF=A+ACD=70+20=90，在BDF中，BFD=180BDFABE=1809028=62，CFE=BFD=62故选A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键3在下列条件中：A=CB，A：B：C=2：3：5，A=90B，BC=90中，能确定ABC是直角三角形的条件有( )A1个B2个C3个D4个【考点】三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：因为A+B=C，则2C=180，C=90，所以ABC是直角三角形；因为A：B：C=2：3：5，设A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18，C=185=90，所以ABC是直角三角形；因为A=90B，所以A+B=90，则C=18090=90，所以ABC是直角三角形；因为BC=90，则B=90+C，所以三角形为钝角三角形所以能确定ABC是直角三角形的有故选：C【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180；理解三角形内若有一个内角为90，则ABC是直角三角形4已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD垂直BC( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：（1）如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD是角平分线，1=2，在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），3=4，即DA平分EDF故（1）正确；如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ABDACD又由（1）知，AEDAFD，EBDFCD故（2）正确；（3）由（1）知，AEDAFD故（3）正确；（4）如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ADBC，即AD垂直BC故（4）正确综上所述，正确的结论有4个故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证5如图，ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=45，则ABC的度数为( )A75B80C70D85【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可【解答】解：AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，ABC=ACB，AE=AD，AEB=ADC=60，3=4=60，EDC=451=2=45，1+2+3+4+2ABC=360，2ABC=36045456060=150，ABC的度数为75故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1=2=45是解题关键6下列计算正确的是( )A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4（mn）2=m2n2D3a+2a=5a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、（x3）3=x33=x9，故本选项错误；B、a6a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（mn）4（mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选C【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键7如图，阴影部分的面积是( )AxyBxyC4xyD2xy【考点】整式的混合运算 【专题】应用题【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG的面积减去小长方形DEFG的面积大长方形的面积为2x2y，小长方形的面积为0.5x（2yy），然后利用单项式乘多项式的法则计算【解答】解：阴影部分面积为：2x2y0.5x（2yy），=4xyxy，=xy故选A【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键8下列分式是最简分式的是( )ABCD【考点】最简分式 【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=故选：C【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是：=25故选B【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题10如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC，则下列结论不正确的是( )ABAD=45BABDACDCAD=BCDAD=AB【考点】等腰直角三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分BAC，从而判断A正确；根据SAS得出ABDACD，从而判断B正确；由直角三角形斜边中线的性质可判断C正确；根据已知条件不能判断D正确【解答】解：RTABC中，AB=AC，D是BC中点，BAD=CAD=BAC=45，AD=BC故A、C两项正确；在ABD与ACD中，ABDACD（SAS），故B正确；当ABC是直角三角形时，AD=AB，故D错误故选D【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解【解答】解；原式=a3b6故答案是：a3b6【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键12若分式的值为0，则a=2【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0，得|a|2=0且a2+a60，解得a=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=18，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是48【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】设A的度数为x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC和C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出DBA，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设A的度数为x，AB=AC，ABC=C=90x，MN是AB的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=x，则90xx=18，解得，x=48，故答案为：48【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14如图，等边ABC中，AB=2，D为ABC内一点，且DA=DB，E为ABC外一点，BE=AB，且EBD=CBD，连接DE，CE，则下列结论：DAC=DBC；BEAC；DEB=30；若ECAD，则SEBC=1，其中正确的有【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】连接DC，证ACDBCD得出DAC=DBC；再证BEDBCD，得出BED=BCD=30；其它两个条件运用假设成立推出答案即可【解答】证明：连接DC，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ACB=60，DB=DA，DC=DC，在ACD与BCD中，ACDBCD （SSS），BCD=ACD=ACB=30，BE=AB，BE=BC，DBE=DBC，BD=BD，在BED与BCD中，BEDBCD （SAS），BED=BCD=30由此得出正确ECAD，DAC=ECA，DBE=DBC，DAC=DBC，设ECA=DBC=DBE=1，BE=BA，BE=BC，BCE=BEC=60+1，在BCE中三角和为180，21+2（60+1）=1801=15，CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论才正确BE边上的高位BC=1，SEBC=1，结论是正确的故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等三、解答题（共3小题，满分24分）15先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=3，y=1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值【解答】解：原式=（x22xy+y2+x2y2）2x=（2x22xy）2x=xy，则当x=3，y=1时，原式=31=2【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键16（1）分解因式：9a2（xy）+4b2（yx）（2）化简：（2+）【考点】分式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）利用提公因式法和公式法分解因式即可；（2）根据分式的混合运算的法制和顺序化简即可【解答】解：（1）原式=（9a24b2）（xy），=（3a+2b）（3a2b）（xy）；（2）原式=，=【点评】（1）本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟记因式分解的各种方法（2）本题考查了分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的17解关于的方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=检验：把x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=【点评】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根四、解答题（共2小题，满分20分）18列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【解答】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答：高铁的行驶速度是256km/h【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键19已知：在RtABC中，C=90（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度【考点】角平分线的性质；勾股定理；作图基本作图 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可【解答】解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DEAB于E，设DC=x，则BD=8xRtABC中，C=90，AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10点D到边AC、AB的距离相等AD是BAC的平分线又C=90，DEABDE=DC=x，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，BE=4，RtDEB中，DEB=90，由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8x）2，解得x=3答：CD的长度为3【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系五、作图解答题（共1小题，满分10分）20在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出ABC关于直线l：x=1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标（2）在直线x=l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（1，1）提示：直线x=l是过点（1，0）且垂直于x轴的直线【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接六、证明题（共1小题，满分12分）21已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中七、（共1小题，满分10分）22下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】阅读型【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x24x+4还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x22x=y（x22x）（x22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x22x+1）2，=（x1）4【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等八、（共1小题，满分14分）23（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】动点型【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQAB=AC，B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t分别就当PQB=90时；当BPQ=90时利用直角三角形的性质定理求得t的值（3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPC=MQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数【解答】解：（1）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ=120不变在等边三角形中，BC=AC，B=CAP=60PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC=MQC又PCB=MCQ，CMQ=PBC=18060=120【点评】此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神