唐山市迁安市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（x+2，3）在第三象限，则点N（x，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）6圆的面积公式为s=r2，其中变量是（）AsBCrDs和r716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） 月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克8王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是12.5km/hB王亮比妈妈提前0.5h出发C妈妈比王亮先到姥姥家D妈妈从家到姥姥家共用了2h9已知一次函数y=（b9）x+b+4的图象经过第一、二、四象限，则b的值不可能为（）A3B0C7D1210已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，6），（0，4），则当y=0时，x的值为（）ABCD11一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如：购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（） 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡12直线l是以二元一次方程8x4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH若GD=BH，则图中的平行四边形有（）A2个B3个C4个D6个14如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，则四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D715已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO=30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）16如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去C，则1+2的度数为（）A180B240C270D330二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多18函数y=自变量的取值范围是19如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，若AD=13，CD=5，则BO的长度为20如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 2016年5月3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到12万余人次，其中5月1日游客最多，约6.6万人次，已知该动物园的成人门票为50元/张，设该动物园每天成人门票的总收入为y（元），每天来动物园参观的人数量为x（人）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若5月2日成人游客的数量为2.5万人，求这天该动物园成人门票的总收入22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到ABC；（2）先将（1）中的ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，得到A1B1C123冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2016年15月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、2所示的不完整的统计图（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份；（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数24已知y关于x的一次函数y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积25现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量y（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（1）求甲容器的进、出水速度；（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量26如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若ABC=90，如图2所示：求证：ADO=BCO；若EOD=15，求OCD的度数2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，据此判断即可【解答】解：书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，这次抽样调查中的总体是：该书店5000本中学生科普书的质量情况故选（A）【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题时要区分具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象范围的不同2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（x+2，3）在第三象限，则点N（x，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求出x的求值范围，即可解答【解答】解：点M（x+2，3）在第三象限，x+20，x2，故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点B的横坐标加上了1，纵坐标加1，则A的坐标的变化规律与B点相同，即可得到答案【解答】解：B（0，4）平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，点A的坐标为（3，0），点A的对应点C的坐标（4，1）故选：B【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减6圆的面积公式为s=r2，其中变量是（）AsBCrDs和r【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可【解答】解：S=R2中，S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，是常量，S和R是变量故选D【点评】本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） 月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克【考点】函数的表示方法【分析】婴儿出生体重为4000克，从表格上看：1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论【解答】解：婴儿每月增长的体重相同为700克，6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200，故选C【点评】本题考查了函数的表示方法列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题8王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是12.5km/hB王亮比妈妈提前0.5h出发C妈妈比王亮先到姥姥家D妈妈从家到姥姥家共用了2h【考点】一次函数的应用【专题】探究型【分析】根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可知，王亮骑自行车的速度是：252=12.5km/h，故选项A正确；王亮比妈妈提前1h出发，故选项B错误；妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；妈妈从家到姥姥家用了1h，故选项D错误；故选A【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题9已知一次函数y=（b9）x+b+4的图象经过第一、二、四象限，则b的值不可能为（）A3B0C7D12【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，b90，b+404b9，四个选项中只有D不符合条件故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相交于负半轴10已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，6），（0，4），则当y=0时，x的值为（）ABCD【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过点（2，6），（0，4），用待定系数法可求出函数关系式中b，k的值【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以解析式为：y=5x+4，把y=0代入解析式可得：5x+4=0，解得：x=，故选B【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数11一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如：购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（） 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡【考点】有理数的混合运算【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当60x时，确定y的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当60x时，1550yA；1400yB；1300yC；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围12直线l是以二元一次方程8x4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解【解答】解：8x4y=5，y=2x，k=20，b=0，图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选B【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考查了一次函数图象与系数的关系13如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH若GD=BH，则图中的平行四边形有（）A2个B3个C4个D6个【考点】平行四边形的判定【分析】根据ABCD，AB=CD，判定四边形ABCD是平行四边形，再结合EFBC，判定四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，最后AG=CH，AGCH，判定四边形AHCG、四边形AMNG、四边形MNCH均为是平行四边形【解答】解：ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，又EFBC，四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，GD=BH，AD=BC，AG=CH，又AGCH，四边形AHCG是平行四边形，又EFBC，四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，共有6个平行四边形，故选（D）【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形14如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，则四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D7【考点】矩形的判定与性质【分析】首先判断四边形为矩形，然后利用矩形的面积的求法求得其面积即可【解答】解：AB=DC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，BO=DO，AO=BO，AC=BD，四边形ABCD为矩形，AD=3，AB=2，四边形ABCD的面积为：ADAB=23=6，故选C【点评】本题考查了矩形的判定与性质，解题的关键是能够首先判定四边形ABCD为矩形，难度不大15已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO=30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】先求出求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿ABCDA所需的时间，进而可得出结论【解答】解：在RTAOD中，AOD=90，DAO=30，OD=2，AD=2OD=4，OA=2，点P的运动速度为1米/秒，从点A到点B所需时间=4秒，沿ABCDA所需的时间=44=16秒=126，移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，移动到第2016秒时，点P的坐标为（2，0）故选A【点评】本题考查的是菱形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键，记住速度、时间、路程之间的关系，属于中考选择题中的压轴题16如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去C，则1+2的度数为（）A180B240C270D330【考点】多边形内角与外角【分析】在EFC中利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及三角形的内角和定理即可求解【解答】解：1=EFC+C，2=FEC+C，1+2=EFC+FEC+C+C，又EFC中，EFC+FEC+C=180，C=90，1+2=180+90=270故选C【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确理解运用定理是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班O血型的人数最多【考点】条形统计图【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班O血型的人数最多【解答】解：由图可知，该班A血型的有10人，B血型的有15人，AB血型的有15人，O血型的有20人，所以该班O血型的人数最多故答案为O【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较18函数y=自变量的取值范围是x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可【解答】解：x0且x0，x0，故答案为x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键19如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，若AD=13，CD=5，则BO的长度为6【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出BC=AD=13，BO=BD，根据勾股定理求出BD，即可求出BO的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BO=BD，BDCD，BDC=90在RtBDC中，由勾股定理得：BD=12，BO=6故BO的长度为6故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理和平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等20如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为3【考点】正方形的性质；三角形中位线定理【分析】根据正方形的性质得到FGBC，而FF、G分别为BE，CE的中点，则可得到FG为BCE的中位线【解答】解：正方形ABCD，AB=BC=6，F、G分别为BE，CE的中点，FG=3，故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边，并且等于底边的一半三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤212016年5月3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到12万余人次，其中5月1日游客最多，约6.6万人次，已知该动物园的成人门票为50元/张，设该动物园每天成人门票的总收入为y（元），每天来动物园参观的人数量为x（人）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若5月2日成人游客的数量为2.5万人，求这天该动物园成人门票的总收入【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据：每天成人门票的总收入=成人票单价人数，列式即可；（2）将x=25000代入（1）中解析式可求得【解答】解：（1）根据题意，y=50x（x0，且x为整数）；（2）当x=25000时，y=5025000=1250000=125（万元），答：这天该动物园成人门票的总收入为125万元【点评】本题主要考查一次函数的应用，审请题意找到所需数量是解题关键22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到ABC；（2）先将（1）中的ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，得到A1B1C1【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）由轴对称得点B坐标，将点B平移得点C，连接可得ABC；（2）将（1）中点A、B、C横坐标和纵坐标都乘得点A1、B1、C1坐标，连接可得A1B1C1【解答】解：（1）如图，ABC即为所求作三角形；（2）由（1）知，点A（2，2）、点B（2，2）、点C（2，0），则点A1（3，3）、点B1（3，3）、点C1（3，0），如图，A1B1C1即为所求作三角形【点评】本题主要考查轴对称变换、平移变换、位似变换的作图，熟练掌握它们的定义是解题的根本23冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2016年15月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、2所示的不完整的统计图（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份；（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）根据5月份销售额及半分比求得销售总额，销售总额减去1、3、4、5销售额可得2月销售额，将2、3、4销售额销售总额100%可得百分比；（2）由折线统计图可知；（3）1月的百分比乘以360即可【解答】解：（1）15月销售总额为2040%=50（万元），则2月销售额为5012.55520=7.5（万元），2月份百分比为100%=15%，3、4月份所占百分比为100%=10%，补全图形如下：（2）2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份是5月；（3）1月份对应的扇形的圆心角的度数为36025%=90【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，根据题意从不同统计图中获取所需信息是解题关键24（11分）已知y关于x的一次函数y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用一次函数增减性结合一次函数的定义得出m，n的值进而画出图象；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征得出一次函数解析式，进而求出图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（1）y关于x的一次函数y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n，2m232=0，n3=0，解得：m=4，n=3，又该一次函数的y值随x的值的增大而增大，mn0，则m=4，n=3，该一次函数的表达式为：y=x+7，如图所示：；（2）该一次函数的图象经过点（2，13），y=7x1，如图所示：，当x=0，则y=1，当y=0，则x=，故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：1=【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，正确得出m的值是解题关键25（11分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量y（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（1）求甲容器的进、出水速度；（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“进水速度=进水量进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y甲关于x的函数关系式，代入x=3，求出y甲值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y乙关于x的函数关系式，分段令y甲=y乙求出x值，再将其代入y乙关于x的函数关系式中求出y乙的值，此题得解【解答】解：（1）甲容器的进水速度为：10（42）=5（升/分），甲容器的出水速度为：5（1810）（128）=3（升/分）答：甲容器的进水速度为5升/分，出水速度为3升/分（2）设甲容器中各自的水量y甲（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y甲=kx+b，当2x4时，有，解得：，此时y甲=5x10；当4x8时，y甲=10；当8x12时，有，解得：，此时y甲=2x6综上可知：y甲=当x=3时，y甲=5310=5（升）设乙容器中各自的水量y乙（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y乙=ax+2，将（3，5）代入y乙=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，y乙=x+2当2x4时，令y甲=y乙，即5x10=x+2，解得：x=3，此时y乙=3+2=5；当4x8时，令y甲=y乙，即10=x+2，解得：x=8，此时y乙=8+2=10；当8x12时，令y甲=y乙，即2x6=x+2，解得：x=8（舍去）答：在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，存在甲、乙两容器的水量相等的情况，此时的时间为3分或8分，乙容器中的水量为5升或10升【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接算出结果；（2）利用待定系数法分别求出y甲、y乙关于x的函数关系式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键26如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若ABC=90，如图2所示：求证：ADO=BCO；若EOD=15，求OCD的度数【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出AB=AE，根据菱形的判定得出即可；（2）过O作ONBC交DC于N，根据矩形的判定得出四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得出ADC=BCD=90，ADBC，求出N为DC的中点，ONDC，根据线段垂直平分线性质得出OD=OC，即可得出答案；根据正方形的判定得出四边形ABFE是正方形，根据正方形的性质得出AEB=45，根据三角形外角性质求出ADO=30，求出ODC即可【解答】证明：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AEBF，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，AEBF，AEB=ABE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形；（2）过O作ONBC交DC于N，ADBC，ABCD，ABC=90，四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，ADBC，ADONBC，O为BE的中点，N为DC的中点，ONDC，OD=OC，ODC=OCD，ADC=BCD=90，ADO=BCO；解：四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，ABC=90，四边形ABFE是正方形，AEB=AEF=90=45，EOD=15，EDO=AEBEOD=4515=30，ODC=ADCEDO=9030=60，OCD=ODC，OCD=60【点评】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键第28页（共28页）