龙岩市连城县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=22一元二次方程x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根3抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4下列事件中，是必然事件的为( )A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A4B5C6D86如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是( )AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD7如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )A45B50C60D758下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD9如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是( )ABCD10如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有( )A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题3分，共18分）11解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_12当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值为_13A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=_14如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是_15如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC（A、B、C三点在O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_米16如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为_三、解答题（本题共9小题，共92分）17计算：（1）2016|5|+18解方程：x27x+10=019O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离20如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率22如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径25（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中2一元二次方程x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+3=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=3，=b24ac=412=80，原方程无实数根故选A【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况3抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键4下列事件中，是必然事件的为( )A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件 【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，5如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A4B5C6D8【考点】平行线分线段成比例 【分析】由ADBECF可得=，代入可求得EF【解答】解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键6如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是( )AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故B选项正确；C、不能推出C=B，故C选项错误；D、不能推出A=BOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析7如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )A45B50C60D75【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形OADC是平行四边形，ADC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故选C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有( )A2个B3个C4个D5个【考点】切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得=，选项正确；由ODEOEC，可得，选项错误【解答】解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，=，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故选C【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x1=0或x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】开放型【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x1=0或x+3=0【解答】解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案为x1=0或x+3=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值为3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】设y=x22x+3由当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于=，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得结果【解答】解：设y=x22x+3，当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，=，m+n=2，当x=m+n时，即x=2时，x22x+3=（2）22（2）+3=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键13A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=8【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】根据比例系数k的几何意义得到S1+S阴影=S2+S阴影=5，由S阴影=2得S1=S2=3，然后计算S1+S2【解答】解：根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=5，而S阴影=1，所以S1=S2=4，所以S1+S2=8故答案为：8【点评】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变14如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（2，0）或（2，10）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D的坐标是多少即可【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=53=2；（1）若把CDB顺时针旋转90，则点D在x轴上，OD=2，所以D（2，0）；（2）若把CDB逆时针旋转90，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标为（2，0）或（2，10）故答案为：（2，0）或（2，10）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况15如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC（A、B、C三点在O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米【考点】圆锥的计算 【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2【解答】解：作ODAC于点D，连接OA，OAD=45，AC=2AD，AC=2（OAcos45）=2，=圆锥的底面圆的半径=（2）=故答案为：【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键16如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为253【考点】规律型：图形的变化类 【分析】据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（222212）=3+7+11+15+39+43=（3+43）112=253故答案为：253【点评】此题考查图形的变化规律，掌握圆环的面积计算方法是解决问题的关键三、解答题（本题共9小题，共92分）17计算：（1）2016|5|+【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：原式=135+2=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：x27x+10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0或x5=0，x1=2，x2=5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF+OE=14cm；综上所述：AB和CD之间的距离为2cm或14cm【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算，注意分两种情况讨论20如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（1，2）代入y=得m=12=2；（3）设P点坐标为（t，t+），PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），即得t=，P点坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力21一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）【考点】作图-位似变换 【专题】作图题【分析】（1）取OA的中点A，OB的中点B，OC的中点C，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、AC的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC=2，AC=，所以，四边形AACC的周长为：1+2+2=3+3【点评】本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【考点】切线的性质 【专题】证明题【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据A（m，0）在抛物线上，得到0=m2m+2，解方程即可得到m的值，从而得到A点的坐标；（2）根据四边形PAFB的面积S=ABPF，可得S=（x+2）2+12，根据函数的最值可得S的最大值是12，进一步得到点P的坐标为；（3）根据待定系数法得到PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，依此即可求解【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，），解得a=，b=，抛物线的解析式为y=x2x+2，A（m，0）在抛物线上，0=m2m+2，解得：m1=4，m2=2（舍去），A点的坐标为（4，0）如图所示：（2）直线l的解析式为y=x1，S=ABPF=6PF=3（x2x+2+1x）=x23x+9=（x+2）2+12，其中4x0，S的最大值是12，此时点P的坐标为（2，2）；（3）直线PB经过点P（2，2），B（2，0），PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，以及关于x轴的对称点的坐标特征