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高一数学复习平面向量班级 姓名 一、 复习要点1向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=R记=(x,y)则=(x,y)两个向量的数量积=|cos记=(x1,y1), =(x2,y2)则=x1x2+y1y22重要定理、公式（1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。（2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数1，2，满足=1+2。（3）两个向量平行 ：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则 x1y2-x2y1=0（4）两个向量垂直：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式: 设, 则设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则二、 例题讲解1、平面向量已知，求及夹角。2、已知向量= ()和=()， （1）求 的最大值；（2）若=，求的值3、已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。 三、 巩固练习1、若为正方形，是的中点，且，则= （ ） 2、已知且，则的值为 （ ） 3、OAB中，=，=，=，若=，tR，则点P在 （ ）A、AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上，且等于 ( )A3BCD5、设(1，)，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是 （ ）2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD6、已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）.7、.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_.8、已知与的夹角为，若则= .9、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .10、已知则的坐标是 .11、设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。 12、设向量，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。参考答案二、1、1、 ， 2、 (1) = ，max=(2)由已知，得 = = 3、（1） 由得 又 （2）由，得 又=所以，=。 三、16 B D A D A A7、. 8、 9、只要满足即可 10、（5，2）或（-5，-2） 11、设 点在直线上，与共线，而 即 有. 故当且仅当时，取得最小值，此时 于是 12、
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