吉安市永新县2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列命题中是真命题的是（）4的平方根是2有两边和一角相等的两个三角形全等连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形所有的直角都相等A0个B1个C2个D3个2（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A1，1，B4，5，6C6，8，11D5，12，153（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y4（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A2B1C1D25（3分）已知不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba=2Ca2Da26（3分）如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F若DF=3，则AC的长为（）AB3C6D97（3分）如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD，连接CD若AB=4cm则BCD的面积为（）A4B2C3D28（3分）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式的正整数解是 10（3分）已知x+y=1，xy=3，则x2y+xy2= 11（3分）关于x的不等式组的解集为3x3，则a= ，b= 12（3分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 13（3分）化简分式： = 14（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度15（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 16（3分）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=a，则A6B6A7的边长为 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：18（6分）因式分解：x2y2xy2+y319（6分）解不等式组四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分)20（8分）化简：（ ）并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标22（8分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分23（9分）阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x24x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为x+n，得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3n另一个因式为x7，m=21仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值24（9分）已知如图，点E为ABCD内任意一点，若ABCD的面积为6，连结点E与ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积六、（本大题共1小题，12分）25（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列命题中是真命题的是（）4的平方根是2有两边和一角相等的两个三角形全等连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形所有的直角都相等A0个B1个C2个D3个【分析】根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可【解答】解：4的平方根是2，是假命题；有两边及其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，是真命题；所有的直角都相等，是真命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A1，1，B4，5，6C6，8，11D5，12，15【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B、52+4262，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122+52152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键3（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键4（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A2B1C1D2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mxy+y2是一个完全平方式，mxy=2xy，解得m=2故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5（3分）已知不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba=2Ca2Da2【分析】解不等式可得出x，结合不等式组的解集为x2即可得出a=2，此题得解【解答】解：，解不等式得：x，又不等式组的解集是x2，a=2故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F若DF=3，则AC的长为（）AB3C6D9【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DEAB，再求出2=3，根据角平分线的定义推知1=3，则1=2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC【解答】解：如图，D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，2=3，又AF平分CAB，1=3，1=2，AD=DF=3，AC=2AD=6故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7（3分）如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD，连接CD若AB=4cm则BCD的面积为（）A4B2C3D2【分析】过D点作BE的垂线，垂足为F，由ABC=30及旋转角ABE=150可知CBE为平角，在RtABC中，AB=4，ABC=30，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DFBE=BDDE求DF，则SBCD=BCDF【解答】解：过D点作BE的垂线，垂足为F，ABC=30，ABE=150CBE=ABC+ABE=180，在RtABC中，AB=4，ABC=30，AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DFBE=BDDE，即DF4=22，解得DF=，SBCD=BCDF=2=3cm2故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求BCD的面积确定底和高的值，有一定难度8（3分）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒【分析】设运动的时间为x，则AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可【解答】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即203x=2x，解得x=4故选：D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式的正整数解是1，2【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解【解答】解：解不等式得：x3，故不等式的正整数解为：1，2故答案为：1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质10（3分）已知x+y=1，xy=3，则x2y+xy2=3【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案【解答】解：x+y=1，xy=3，x2y+xy2=xy（x+y）=3（1）=3故答案为：3【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键11（3分）关于x的不等式组的解集为3x3，则a=3，b=3【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：，解不等式得：x2a+b，解不等式得：x2b+a，又不等式组的解集为3x3，解得，故答案为：3；3【点评】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键12（3分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n2且n【分析】求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范围，根据分式方程得出n2，求出n，即可得出答案【解答】解：，解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2，又原方程有意义的条件为：x，n2，即n故答案为：n2且n【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n20和n2，注意题目中的隐含条件2x+10，不要忽略13（3分）化简分式： =【分析】将分子变形为（xy），再约去分子、分母的公因式xy即可得【解答】解： =，故答案为：【点评】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分14（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=240度【分析】利用四边形的内角和得到B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为：240【点评】考查多边形的内角和知识；求得B+C+D的度数是解决本题的突破点15（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，AD=BE=2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积=BEAC=24=8故答案为：8【点评】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16（3分）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=a，则A6B6A7的边长为32【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=a，A2B1=a，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a故答案是：32a【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以（x2）（x+3），得6（x+3）=x（x2）（x2）（x+3），6x+18=x22xx2x+6，化简得，9x=12，解得x=经检验，x=是原方程的解【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根18（6分）因式分解：x2y2xy2+y3【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底19（6分）解不等式组【分析】运用一元一次不等式的解法，注意去分母，移项，系数化为1几个步骤，分别解两个不等式，最后求交集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x6.5，所以不等式组的解集为：1x6.5【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分)20（8分）化简：（ ）并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【分析】将原式进行化简可得出原式=（1）代入x=1+，即可求出原式的值；（2）令原式等于1，可求出x=0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的值不能等于1【解答】解：原式=（），=（），=，=（1）当x=1+时，原式=+1（2）不能，理由如下：解=1，得：x=0，当x=0时，原式中除数=0，原代数式的值不能等于1【点评】本题考查了分式的化简求值，将原式化简为是解题的关键21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可22（8分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【分析】（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可证出BC=AD，（2）根据RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分23（9分）阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x24x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为x+n，得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3n另一个因式为x7，m=21仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值【分析】设另一个因式为（x+n），得2x2+5xk=（2x3）（x+n）=2x2+（2n3）x3n，可知2n3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式【解答】解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3xk=（2x5）（x+n）=2x2+（2n5）x5n，则解得：n=4，k=20，故另一个因式为（x+4），k的值为20【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解24（9分）已知如图，点E为ABCD内任意一点，若ABCD的面积为6，连结点E与ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积【分析】过E作MNBC，交BC于M，交AD于N，EBC的面积+EAD的面积=ADEN+BCEM=BCMN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积【解答】解：过E作MNBC，交BC于M，交AD于N，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ENAD，SAED=ADEN，SBCE=BCEM，SADE+SBCE=ADEN+CEM=BCMN=行四边形ABCD的面积=6=3，阴影部分的面积=3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底高六、（本大题共1小题，12分）25（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：99a101，a为正整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：2954000+10115000=2695000（元）方案二：2964000+10015000=2684000（元）方案三：2974000+9915000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，k=110000，W随z的增大而减小，当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组