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九年级（上）期末数学试卷（考试时间90分钟满分120分）一选择题（每题3分共30分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中题号12345678910答案1下列成语所描述的事件是必然事件的是 .A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C守株待兔D水中捞月2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是.A.4 B.3 C.2 D.13、下列计算正确的是.A B C. D.4在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A， 则点A的坐标是. A（-2，-3） B（2,3） C（-3，-2） D （-3,-2）5如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC=104，点D 在AB的延长线上, BD=BC, 则D的度数为.A26 B27 C30 D52EDOCBAFOABCDO B A C 第7题图 第5题图 第6题图6如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是.A. 点B, ABO B. 点O, AOB C. 点B, BOE D. 点 O, AOD7.如图所示，为的内接三角形， 则的内接正方形的面积为（ ）A2 B4 C8 D168已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是.A连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上B大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次C通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的D连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上9已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为 A 9 B C 3 D510. 如图所示，O1，O2的圆心O1，O2在直线l上，O1的半径为2 cm，O2的半径为3 cm，O1O2= 8 cm.O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是.A.外切 B.相交 C.内切 D.内含二填空（每题3分共30分）11.若式子有意义则x的取值范围是 .12已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 .13若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于 .14 O1和O2相切，O1的半径是5cm, O1 O2=2cm 则O2的半径为 .15在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。（2）平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧。（3）在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等。（4）垂直于半径的直线是圆的切线。（5）内心和外心重合的三角形是等边三角形。（6）线段AB与O只有一个交点则线段AB必与O相切。其中真命题有 .16.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是_17某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为_18当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.第18题图 第19题图 第20题图19如图以AD为直径的半圆O经过点E,B，点E、B是半圆弧的三等分点，弧BE长为则图中阴影部分的面积为_20如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 三 解答题（共60分）21（4分）（1）已知，化简求值：22解下列方程（12分）（1）2-3x+1=0 （用配方法解） （2） (x-1)=2(1-x) （3）x2+2=4x23（6分）.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.（1）求证：DC为O的切线；（2）若BAC=300，AD=3，求AC的长.24（7）.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率25 （6分）.如图，是世博园内的一个矩形花坛，花坛的长为100米，宽为50米，在它 的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米，那么矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？26（5）.如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值27.（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？28（12分）.在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值参考答案：一选择题：ABBA ADCD CD二填空题：11. x-1且x3 12.15 13. 24 14.3cm 或 7cm 15. （1） （5）16.6或10或12 17.50+50（1+x）+50(1+x)2=175 18. 19. 20.8+4.三解答题21 化简得a-1 值为1-22 （1） x1=1 x2= (2) x1=1 x2=-1 (3) x1= 2+ x2=2-23（2）AC=22425设矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为X米，则：（100-2x)(50-2x)=3600即：(50-x)(25-x)=900x2-75x+350=0(x-5)(x-70)=0x=5或70显然x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.3如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E，MC(即MC)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值答案（1）证明：过点D作DPBC，于点P，过点A作AQBC于点Q，CB60CPBQAB，CPBQAB，又ADPQ是矩形，ADPQ，故BC2AD，由已知，点M是BC的中点，BMCMADABCD，即MDC中，CMCD，C60，故MDC是等边三角形（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB，MAD和MCD是等边三角形，BMABMEAME60，EMFAMFAME60，BMEAMF，在BME与AMF中，BMAM，EBMFAM60，BMEAMF(ASA)，BEAF，MEMF，AEAFAEBEAB，EMFDMC60，故EMF是等边三角形，EFMF，MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是，AEF的周长AEAFEFABEF，AEF的周长的最小值为2，答：存在，AEF的周长的最小值为24以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ.（1） 求的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直 线PQ被截得的弦长.答案由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60 3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. 4分QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分5已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0请问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和的等于56，要存在求出m的值不存在说明理由。
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