重庆市渝北区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1实数的算术平方根等于（）A2BCD2点P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=65，则2=（）A65B75C115D1254二元一次方程组的解是（）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6下列调查适合抽样调查的是（）A审核书稿中的错别字B对某社区的卫生死角进行调查C对八名同学的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查7实数，0，0.1010010001（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A1B2C3D48k、m、n为三个整数，若=k， =20， =6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）AmknBm=nkCmnkDkm=n9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD10关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b211如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2）根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A44B45C46D4712如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=20，则EPF=（）A70B65C55D45二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算3的结果是14在平面直角坐标系中，点P（m，m3）在第四象限内，则m的取值范围是15如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA的度数为40，则GFB的度数为16已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为17如图，直线l1l2，=，1=50，则2=18为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放只三、解答题（共8小题，满分78分）19计算：0+（）1+|（+1）20解下列方程组：（1）（2）21解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）3x18（2）22某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为，在扇形统计图中E组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？23对于任意实数m，n定义一种新运算mn=mnm+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：35=353+3=15请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积25（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DEAB，求证：DCA=A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即A、B、ACB）之和等于180；（3）如图（2），求证：AGF=AEF+F；（4）如图（3），ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F26“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案2015-2016学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1实数的算术平方根等于（）A2BCD【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可作答【解答】解：实数的算术平方根等于故选：C2点P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案【解答】解：点P（3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B3如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=65，则2=（）A65B75C115D125【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3的度数，再根据邻补角互补可得答案【解答】解：l1l2，1=3=65，3+2=180，2=18065=115，故选：C4二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x=6，即x=3，把x=3代入得：y=1，则方程组的解为，故选B5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示【解答】解：不等式组的解集为：2x1，其数轴表示为：故选B6下列调查适合抽样调查的是（）A审核书稿中的错别字B对某社区的卫生死角进行调查C对八名同学的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D7实数，0，0.1010010001（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：无理数有：，0.1010010001（相连两个1之间依次多一个0），共3个故选C8k、m、n为三个整数，若=k， =20， =6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）AmknBm=nkCmnkDkm=n【考点】二次根式的性质与化简【分析】已知二次根式化简确定出k，m，n的值，比较即可【解答】解： =3， =20， =6，k=3，m=2，n=5，则mkn，故选A9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故选A10关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出b的范围即可【解答】解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选D11如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2）根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A44B45C46D47【考点】规律型：点的坐标【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025，45是奇数，第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45故选B12如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=20，则EPF=（）A70B65C55D45【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据平角等于180求出AEF，再根据两直线平行，内错角相等求出EFD，然后根据角平分线的定义求出EFP，再根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：EPEF，PEF=90，BEP=20，AEF=180PEFBEP=1809020=70，ABCD，EFD=AEF=70，FP是EFD的平分线，EFP=EFD=70=35，在EFP中，EPF=1809035=55故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算3的结果是3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式=43=4=3故答案为：314在平面直角坐标系中，点P（m，m3）在第四象限内，则m的取值范围是0m3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由点P（m，m3）在第四象限内，得解得0m3，故答案为：0m315如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA的度数为40，则GFB的度数为70【考点】平行线的性质【分析】根据平角得到由求出DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出GFB【解答】解：ECA=40，ECD=180ECA=140，CD平分ECF，DCF=ECF=140=70，CDGF，GFB=DCF=70故答案为：7016已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为2【考点】算术平方根；二元一次方程组的解【分析】由题意可解出m，n的值，从而求出2mn的值，继而得出其算术平方根【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，2mn=4，而4的算术平方根为2故2mn的算术平方根为2故答案为：217如图，直线l1l2，=，1=50，则2=130【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，由l1l2得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得ABCD，然后根据平行线的性质得2+3=180，再把1=40代入计算即可【解答】解：如图，l1l2，3=1=50，=，ABCD，2+3=180，2=1803=18050=130故答案为：13018为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放18只【考点】一元一次不等式的应用【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为36cm，列不等式求解【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+536，解得：a，故李老师一摞碗最多只能放18只碗故答案为18三、解答题（共8小题，满分78分）19计算：0+（）1+|（+1）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】首先计算0次幂和负指数次幂，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解【解答】解：原式=1+3+（）（3+）=1+3+3=120解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：5y=3x10，把代入得：5y=y+210，即y=2，把y=2代入得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，3得：2y=4，即y=2，把y=2代入得：x=1.5，则方程组的解为21解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）2（x+6）3x18（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去括号得，2x+123x18，移项得，2x3x1812，合并同类项得，x30，把x的系数化为1得，x30，在数轴上表示为：；（2）由得，x3，由得，x6，故不等式组的解集为：3x6，在数轴是表示为：22某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）D组学生的频率为0.2，在扇形统计图中E组的圆心角是57.6度；（3）请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此即可求得总人数，即样本容量，然后求得B组的人数，补全直方图；（2）利用频率的定义求得D组的频率，利用360乘以对应的比例求得E组的圆心角度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次抽样的样本容量是48%=50，B组的频数是50416108=12故答案是：50；（2）D组的频率是=0.2；E组的圆心角的度数是360=57.6，故答案是：0.2，57.6；（3）该校初三年级体重低于54kg的学生大约有800=256（人），答：该校初三年级体重低于54kg的学生大约256人23对于任意实数m，n定义一种新运算mn=mnm+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：35=353+3=15请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围【考点】不等式的解集；实数的运算【分析】根据定义可知：2x=2x2+3=2x+1，利用不等式可求解出x3，由于x有两个整数解，所以01，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围【解答】解：由题意可知：2x=2x2+3=2x+1，a2x7，a2x+17，x3，该不等式的解集有两个整数解，该整数解为1或2，01，1a324如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积【考点】坐标与图形性质【分析】（1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB的解析式验证；（2）四边形ABCD分割成几个规则图形就可简单求解【解答】解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 13个整点（2）如下图所示：S四边形ABCD=SADE+SDFC+S四边形BEFG+SBCG SADE=24=4 SDFC=25=5 S四边形BEFG=23=6 SBCG=22=2S四边形ABCD=4+5+6+2=17 即：四边形ABCD的面积为1725（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DEAB，求证：DCA=A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即A、B、ACB）之和等于180；（3）如图（2），求证：AGF=AEF+F；（4）如图（3），ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F【考点】平行线的性质【分析】（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到DEB=119，AED=61，由角平分线的性质得到DEF=59.5，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】证明：（1）DEBC，DCA=A；（2）如图1所示，在ABC中，DEBC，B=1，C=2（内错角相等）1+BAC+2=180，A+B+C=180即三角形的内角和为180；（3）AGF+FGE=180，由（2）知，GEF+EG+FGE=180，AGF=AEF+F；（4）ABCD，CDE=911，DEB=119，AED=61，GF交DEB的平分线EF于点F，DEF=59.5，AEF=120.5，AGF=150，AGF=AEF+F，F=150120.5=29.526“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：26x，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本2017年3月3日第25页（共25页）