重庆市巴蜀中学2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1在，1，0，这四个数中，属于无理数的是（）AB1C0D2下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3如图，已知ABCD，若E=15，C=55，则A的度数为（）A25B40C35D454下列说法中，正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天5如图，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD=20，则B=（）A20B30C35D406比较2，的大小，正确的是（）A B2C2D 27如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（）ABCD8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD9如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD10如图，ABC内角ABC和外角ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；BG=EG；HEFCBF；AEB+ACE=90；BGCH=GH；AEC+ABE=90其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题包11的算术平方根是12将一副三角板如图放置，使点A在DE上，B=45，E=30，BCDE，则EFB的度数为13如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B=50，C=70，则EAD=14已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示： 码 34 35 36 37 38 厘米 22 22.5 23 23.5 24设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是15在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个16已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是17若5的小数部分为a，若2+的小数部分为b，则a+b=18一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完19已知实数m满足+=，则m=20如图，ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为三、解答题21计算：（1）（2）（20）22解方程组：（1）（2）23已知：如图，B=D，DAB=EAC，AB=AD求证：BC=DE24端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？25列方程组解应用题：某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元？26如图，在ABC中，BAC=90，过点B作BC的垂线交ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DFAB于点F（1）若BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长；（2）求证：AE=BF27已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；求证：点F是AD的中点；判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论2014-2015学年重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在，1，0，这四个数中，属于无理数的是（）AB1C0D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，是有理数；1和0是整数，是有理数；是无理数故选D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，已知ABCD，若E=15，C=55，则A的度数为（）A25B40C35D45【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，ABCD，1=C=55，A=1E=5515=40故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键4下列说法中，正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天故选：D【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小5如图，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD=20，则B=（）A20B30C35D40【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到B=（180ADB）2答案可得【解答】解：DE垂直平分AB，AD=DBB=DABC=90，CAD=20B=（180CCAD）2=35故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解6比较2，的大小，正确的是（）A B2C2D 2【考点】实数大小比较【分析】首先根据2=，可得2；然后根据，可得，据此判断出2，的大小关系即可【解答】解：2=，2；，故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2和的大小关系7如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（）ABCD【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解【分析】求出方程组的解x=7k，y=2k，代入2x+3y=6得出关于k的方程，求出方程的解即可【解答】解：，+得：2x=14k，x=7k，得：2y=4k，y=2k，把x=7k和y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，k=，故选A【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是得出关于k的方程8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势9如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=故选C【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义10如图，ABC内角ABC和外角ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EGBD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；BG=EG；HEFCBF；AEB+ACE=90；BGCH=GH；AEC+ABE=90其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线定义得出ABE=CBE，根据平行线性质得出CBE=BEG，从而得出ABE=BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论根据AEC=180xz，于是得到AEC=180（y+90），推出y+AEC=90，即可得到结论；由BG=GE，CH=EH，于是得到BGCH=GEEH=GH即可得到结论【解答】解：BE平分ABC，ABE=CBE，GEBC，CBE=GEB，ABE=GEB，BG=GE，故正确同理CH=HEHEF与CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故错误过点E作ENAC于N，EDBC于D，EMBA于M，如图，BE平分ABC，EM=ED，CE平分ACD，EN=ED，EN=EM，AE平分CAM，设ACE=DCE=x，ABE=CBE=y，MAE=CAE=z，如图，则BAC=1802z，ACB=1802x，ABC+ACB+BAC=180，2y+1802z+1802x=180，x+z=y+90，z=y+AEB，x+y+AEB=y+90，x+AEB=90，即ACE+AEB=90，故正确AEC=180xz，AEC=180（y+90），y+AEC=90，即ABE+AEC=90，故正确BG=GE，CH=EH，BGCH=GEEH=GH故正确综上，正确，共4个故选D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，难度中等判断出AE是BAC外角平分线是关键，事实上，点E就是ABC的旁心二、填空题包11的算术平方根是2【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =4，的算术平方根是=2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=412将一副三角板如图放置，使点A在DE上，B=45，E=30，BCDE，则EFB的度数为75【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得出内错角相等BCF=E=30，再由三角形的外角性质得出EFB=B+BCF，即可得出结果【解答】解：BCDE，BCF=E=30，EFB=B+BCF=45+30=75，故答案为75【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B=50，C=70，则EAD=10【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后根据EAD=BAEBAD代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=60=30，AE是ABC的高线，BAE=90B=9050=40，EAD=BAEBAD=4030=10故答案为：10【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键14已知鞋子的“码”与“厘米”之间的对应关系如表所示： 码 34 35 36 37 38 厘米 22 22.5 23 23.5 24设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是y=0.5x+5【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】设鞋长用x表示，鞋码用y表示，利用待定系数法即可求解【解答】解：设鞋子的“码”为x（码），“厘米”为y（厘米），则y与x之间的函数关系式是：y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式是：y=0.5x+5故答案为：y=0.5x+5【点评】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数解决鞋的长度与鞋码之间的关系是解题关键15在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是16个【考点】利用频率估计概率【专题】计算题【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：白色球的个数是：20（15%15%）=2080%=16，故答案为：16，【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数16已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值17若5的小数部分为a，若2+的小数部分为b，则a+b=1【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，再求出a、b的值即可【解答】解：469，23，253，a=52=3同理，b=2a+b=3+2=1故答案是：1【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的小数部分即可解决问题18一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完【考点】函数的图象；一次函数的应用【分析】由04分钟的函数图象可知进水管的速度，根据412分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间【解答】解：进水管的速度为：204=5（升/分），出水管的速度为：5（3020）（124）=3.75（升/分），关停进水管后，出水经过的时间为：303.75=8分钟故答案为：8【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决19已知实数m满足+=，则m=7【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和化简解答即可【解答】解：因为实数m满足+=，可得：m2+=m，可得：m3=4，解得：m=7，故答案为：7【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析20如图，ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2m和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为或7或8【考点】全等三角形的判定【专题】动点型【分析】易证MEC=CFN，MCE=CNF只需MC=NC，就可得到MEC与CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题【解答】解：当0t4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15当MC=NC即82t=153t，解得t=7，不合题意舍去；当4t5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t8=153t，解得t=；当5t时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MC=NC即2t8=3t15，解得t=7；当t时，点N停在点A处，点M在BC上，如图，当MC=NC即2t8=8，解得t=8；综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等故答案为：或7或8【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题三、解答题21计算：（1）（2）（20）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=23+610=5；（2）原式=（60166）2=382=19【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22解方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：10y42+3y=23，即y=5，把y=5代入得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23已知：如图，B=D，DAB=EAC，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】因为DAB=EAC，从图上可以看出DAB+BAE=EAC+BAE，即DAE=BAC，又因为，B=D，AB=AD，所以很容易证明DAEBAC，从而得出结论【解答】证明：DAB=EAC，DAB+BAE=EAC+BAE，即DAE=BAC，在DAE和BAC中，DAEBAC（ASA）BC=DE【点评】本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA可证明三角形全等，从而可得出结论24端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得比赛的路程，根据函数图象的横坐标，可得比赛的结果；（2）根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案；（3）分类讨论，乙加速前，乙加速后，根据甲的路程减去乙的路程，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米，由横坐标看出，乙队先到达终点，故答案为：1000，乙；（2）由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400=600米，加速后的时间时3.82.2=1.6分钟，乙与甲相遇时乙的速度6001.6=375米/分钟；（3）乙加速前，设行驶x秒时，甲乙相距100米，xx=100解得x=2；乙加速后，设行驶x秒时，甲乙相距100米，2.2=550，xx=550400100解得x=0.4，行驶了2.2+00.4=2.6，答：在乙队与甲相遇之前，他们行驶2或2.6分钟时相距100米【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，乙加速前的速度，乙加速后的速度，注意相遇时的速度是加速后的速度25列方程组解应用题：某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，用14200元恰好购进100件，已知甲种款型T恤进价为130元/件，且甲种款型的每件进价比乙种款型每件进价少30元（1）求甲、乙两种款型的T恤各购进多少件？（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款全部售完，乙款剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤商店共获得多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）可设甲种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进y件，根据用14200元恰好购进100件，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程组即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解【解答】解：（1）设甲种款型的T恤衫购进x件，则乙种款型的T恤衫购进y件，由题意得解得答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件（2）13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26如图，在ABC中，BAC=90，过点B作BC的垂线交ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DFAB于点F（1）若BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长；（2）求证：AE=BF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由BDBC，得到DBC=90，由于BDE是边长为2的等边三角形，于是得到DBA=BDE=60，求得ABC=DCB=30，得到CD=2BD=4，根据直角三角形的性质即可得到结果；（2）根据已知条件证得BDFACE，即可得到AE=BF【解答】解：（1）BDBC，DBC=90，BDE是边长为2的等边三角形，DBA=BDE=60，ABC=DCB=30，CD=2BD=4，CE=2，A=90AEC=DEB=60，ACE=30，AE=CE=1；（2）在BDF与ACE中，BDFACE，AE=BF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键27已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；求证：点F是AD的中点；判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】探究型【分析】（1）如图1，由AF=CF得到1=2，则利用等角的余角相等可得3=ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明ADCBEC得到AD=BE，1=CBE，由于AD=2CF，1=2，则BE=2CF，再证明CBE+3=90，于是可判断CFBE；（2）延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AGCD，于是根据平行线的性质得GAC=180ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得BCD=，所以BCE=DCE+BCD=90+=90+90ACD=180ACD，得到GAC=ECB，接着可证明AGCCEB，得到CG=BE，2=1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CFBE【解答】（1）证明：如图1，AF=CF，1=2，1+ADC=90，2+3=90，3=ADC，FD=FC，AF=FD，即点F是AD的中点；BE=2CF，BECF理由如下：ABC和DEC都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，在ADC和BEC中，ADCBEC，AD=BE，1=CBE，而AD=2CF，1=2，BE=2CF，而2+3=90，CBE+3=90，CFBE；（2）仍然有BE=2CF，BECF理由如下：延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，AF=DF，FG=FC，四边形ACDG为平行四边形，AG=CD，AGCD，GAC+ACD=180，即GAC=180ACD，CD=CE=AG，DEC绕点C顺时针旋转角（090），BCD=，BCE=DCE+BCD=90+=90+90ACD=180ACD，GAC=ECB，在AGC和CEB中，AGCCEB，CG=BE，2=1，BE=2CF，而2+BCF=90，BCF+1=90，CFBE【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质第29页（共29页）