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学科:数学教学内容:高三数学第一学期期末综合检测【同步达纲练习】参考公式:三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长 台体的体积公式:其中S、S分别表示上、下底面积,h表示高第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)的原象是(A) (B)(C)(2,1)(D)(2,-1)(2)已知复数,则它的的共轭复数的辐角主值是(A)(B)(C)(D)(3)一个半径为5cm,圆心角为216的扇形,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高是(A)(B)4cm(C)(D)6cm(4)过点的直线l与直线x-y-1=0的交点在圆上,则l的斜率为(A)-2(B)-2或0(C)2 (D)2或0(5)已知、为三个不同的平面,a为一条直线,有下列四个命题: 其中正确的命题是(A)(B)(C)(D)(6)双曲线的焦点到渐近线的距离是(A)3(B)4(C)5(D)6(7)在数列中,则当前n项和取得最小值时的n的等于(A)3(B)4(C)3或4 (D)4或5(8)若x、,3x+y=3,则的最大值是(A)(B)(C)(D)(9)已知、,则(A)(B)(C)(D)(10)三年定期储蓄的年利率为2.7%(不计复利,即每年所得利息不计入本金),利息税为20%,某人三年后取款时得到税后利息2241元,则此人当时存入银行的金额在(A)1至2万元之间(B)2至3万元之间(C)3至4万元之间(D)4至5万元之间(11)一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上,另四个顶点都在这个半球面上,若半球的体积为V,则正方体的体积为(A)(B)(C)(D)(12)已知定义域为R的奇函数g(x),令f(x)=g(x)+k,其中k为常数,又f(-a)=m,则f(a)=(A)2k-m(B)2k+m(C)-2k+m (D)-2k-m第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。(13)抛物线的准线方程是_。(14)从1,2,3,4,5中任取两个数,分别作为对数的底数和真数,则可以得到_个不同的对数值。(15)把函数的图象沿x轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C关于原点对称的图象的函数解析式为_.(16)长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c,(a、b、c两两不等),一条对角线为AB,长方体的表面上A、B两点间的最短路程为,则a、b、c的大小关系是_。三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)解关于x的不等式 (a0,a1)(18)(本小题满分12分)已知函数()试判断函数f(x)在定义域上的单调性并用单调性定义证明;()若函数f(x)的反函数为,解方程:(19)(本小题满分12分)已知:,coscos=cos+cos,求:的值。(20)(本小题满分12分) 已知:如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得的,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4。()求异面直线EF与AD所成的角;()求截面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的正切值;()求这个多面体的体积。(21)(本小题满分12分)已知等比数列的首项和公比皆为a,它的前n项和为()求数列的前n项和;()求的值(22)(本小题满分14分)斜率为的直线过椭圆(ab0)的右焦点F,与椭圆交于两点A、B,与y轴交于点C,且B为CF的中点,又A、B两点到右准线的距离之和为,求椭圆方程。参考答案【同步达纲练习】一、(1)B(2)B(3)B(4)D(5)B(6)A(7)A(8)C(9)A(10)C(11)C(12)A二、(13)(14)13(15)(16)ab且ac三、(17)解(一)令,则原不等式化为2分或6分 或t310分即 ,当0a1时,12分解(二)令,则原不等式化为2分或t-2(舍)6分即10分当0a1时,12分(18)解:()令,解得函数f(x)的定义域为-2x11分令,则3分,则,则,。f(x)为定义域上的减函数8分()由,得10分即解得x=8检验后,x=8为原方程的解12分(19)解:由coscos=cos+cos,得4分8分令,又,则10分整理后,得解得 或12分(20)解:()AEFG为截面,又平面ADG平面EBCF,AGEF,GAD为所求。可求得GD=4-3=1,GAD=454分()延长FE和CB,相交于H,连AH。作EQAH交AH于Q,连BQ。由三垂线定理,得BQAH。则EQB为所求二面角的平面角6分由EB:FC=HB:HC,得3:4=HB:(HB+1)解得HB=3。在RtABH中,求得AH=5由,可求得.在RtEQB中,9分()再取一个与这个多面体一样的多面体,使截面对接,可组成一个长方体。12分(21)解:()由已知,a0.当a=1时,2分当a1时,6分()当a=1时,9分当a1时,无论|a|1,当时,都有12分(22)解:设椭圆右焦点为(c,0),则直线方程为令x =0,求得点C的坐标为由中点坐标公式求得B点坐标为2分由点B在椭圆上,得。把代入,解得5分又设解方程组代入消去y并整理,得将代入并整理,得8分由已知,10分由及得c=2b.代入上式,得解得 b=1, 则为所求14分
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