高三数学第一学期期末综合检测.doc

学科：数学教学内容：高三数学第一学期期末综合检测【同步达纲练习】参考公式：三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 台体的体积公式：其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知（x,y）在映射f下的象是(x+y,x-y),则（1，2）的原象是（A） （B）（C）（2，1）（D）（2，-1）（2）已知复数，则它的的共轭复数的辐角主值是（A）（B）（C）（D）（3）一个半径为5cm，圆心角为216的扇形，卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是（A）（B）4cm（C）（D）6cm（4）过点的直线l与直线x-y-1=0的交点在圆上，则l的斜率为（A）-2（B）-2或0（C）2 （D）2或0（5）已知、为三个不同的平面，a为一条直线，有下列四个命题： 其中正确的命题是（A）（B）（C）（D）（6）双曲线的焦点到渐近线的距离是（A）3（B）4（C）5（D）6（7）在数列中，则当前n项和取得最小值时的n的等于（A）3（B）4（C）3或4 （D）4或5（8）若x、，3x+y=3,则的最大值是（A）（B）（C）（D）（9）已知、，则（A）（B）（C）（D）（10）三年定期储蓄的年利率为2.7%（不计复利，即每年所得利息不计入本金），利息税为20%，某人三年后取款时得到税后利息2241元，则此人当时存入银行的金额在（A）1至2万元之间（B）2至3万元之间（C）3至4万元之间（D）4至5万元之间（11）一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上，另四个顶点都在这个半球面上，若半球的体积为V，则正方体的体积为（A）（B）（C）（D）（12）已知定义域为R的奇函数g(x)，令f(x)=g(x)+k,其中k为常数，又f(-a)=m，则f(a)=（A）2k-m（B）2k+m（C）-2k+m （D）-2k-m第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）抛物线的准线方程是_。（14）从1，2，3，4，5中任取两个数，分别作为对数的底数和真数，则可以得到_个不同的对数值。（15）把函数的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的函数解析式为_.（16）长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，(a、b、c两两不等)，一条对角线为AB，长方体的表面上A、B两点间的最短路程为，则a、b、c的大小关系是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式 （a0,a1）（18）（本小题满分12分）已知函数（）试判断函数f(x)在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（）若函数f(x)的反函数为，解方程：（19）（本小题满分12分）已知：，coscos=cos+cos,求：的值。（20）（本小题满分12分） 已知：如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得的，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4。（）求异面直线EF与AD所成的角；（）求截面AEFG与底面ABCD所成锐二面角的正切值；（）求这个多面体的体积。（21）（本小题满分12分）已知等比数列的首项和公比皆为a,它的前n项和为（）求数列的前n项和；（）求的值（22）（本小题满分14分）斜率为的直线过椭圆（ab0）的右焦点F，与椭圆交于两点A、B，与y轴交于点C，且B为CF的中点，又A、B两点到右准线的距离之和为，求椭圆方程。参考答案【同步达纲练习】一、（1）B（2）B（3）B（4）D（5）B（6）A（7）A（8）C（9）A（10）C（11）C（12）A二、（13）（14）13（15）（16）ab且ac三、（17）解（一）令，则原不等式化为2分或6分 或t310分即 ，当0a1时，12分解（二）令，则原不等式化为2分或t-2（舍）6分即10分当0a1时，12分（18）解：（）令，解得函数f(x)的定义域为-2x11分令，则3分，则，则，。f(x)为定义域上的减函数8分（）由，得10分即解得x=8检验后，x=8为原方程的解12分（19）解：由coscos=cos+cos，得4分8分令，又，则10分整理后，得解得 或12分（20）解：（）AEFG为截面，又平面ADG平面EBCF，AGEF，GAD为所求。可求得GD=4-3=1，GAD=454分（）延长FE和CB，相交于H，连AH。作EQAH交AH于Q，连BQ。由三垂线定理，得BQAH。则EQB为所求二面角的平面角6分由EB：FC=HB:HC，得3:4=HB:（HB+1）解得HB=3。在RtABH中,求得AH=5由，可求得.在RtEQB中，9分（）再取一个与这个多面体一样的多面体，使截面对接，可组成一个长方体。12分（21）解：（）由已知，a0.当a=1时，2分当a1时，6分（）当a=1时，9分当a1时，无论|a|1,当时，都有12分（22）解：设椭圆右焦点为（c,0），则直线方程为令x =0，求得点C的坐标为由中点坐标公式求得B点坐标为2分由点B在椭圆上，得。把代入，解得5分又设解方程组代入消去y并整理，得将代入并整理，得8分由已知，10分由及得c=2b.代入上式，得解得 b=1, 则为所求14分