高三数学第一学期期末抽查试卷1.doc

高三数学第一学期期末抽查试卷一、 填空题：1、 集合，若，则 。2、 设函数，则的值为 。3、 设等差数列的公差为2，且，则 。4、 不等式的解为 。5、 已知，则的值为 。6、 2005年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在2015年以前控制在十四亿之内，那么从2005年1月6日开始的随后10年中我国的年平均人口自然增长率应控制在 %以内（精确到0.01）。7、 若函数是奇函数，且周期为，则 （写出一个你认为符合题意的函数即可）。8、 一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少有一个白球的概率为 。9、 方程的正实数根 （结果精确到0.1）。10、考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 。二、 选择题：11、设、，则是的 （ D ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分条件，也不是必要条件12、若，则的值为 （ A ） A、2 B、 C、1 D、13、若等比数列对一切正整数都有，其中是的前项的和，则公比的值为（ C ） A、 B、 C、2 D、14、函数在区间上存在，使，则的取值范围是 （ C ） A、 B、 C、 D、三、 解答题：15、设为奇函数，且当时，（）求当时，的解析表达式；（）解不等式。解：（）时，。 （）由题意，得。16、已知函数，（）求函数的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（）若，求函数的最大值与最小值。解：（），单调递减区间： （）。17、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量与，如果对于的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称是的复函数，记作。设复函数，（）求的值； （）若，求的值。解：（）。 （）设， 。18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？解：（）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， （），当且仅当时，公园所占面积最小， 此时，即休闲区的长为米，宽为米。19、已知一列向量，满足， （）证明：是等比数列； （）求向量与的夹角； （）把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令 ，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。（注：若点坐标为，且 ，则称点为点列的极限点。）解：（）， 是首项为，公比为的等比数列。 （）， 向量与的夹角。 （）由（）可知，即， 设，则， ， 点列的极限点的坐标为。20、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。 （）函数是否属于集合？说明理由； （）设函数，求的取值范围； （）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。解：（）若，在定义域内存在，则， 方程无解，。 （）， 时，；时，由，得。 。 （），又函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中。，即。