高三数学理科第一学期期末联考试卷.doc

高三数学科第一学期期末联考试卷考试时间120分钟，满分150分命题人：郑启文 审核人：张神驹第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知条件（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 3.已知ABCD是边长为1的正方形，设（ ）A1 B.C.D.24若函数()的部分图象如图所示，则有（ ） 5正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A6BCD6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且AB弦长为7，则这样的直线（ ）A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条7将函数的图象向左平移m个单位所得的图象关于轴对称，则最小正值是（ ）ABCD8已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）AB CD 9若f (x)=(a0且a1)，满足，则函数f (x)的图像沿= (，0)平移后的图像大致是( )10从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ( )A B C D11.等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A14 B15 C16 D18200702280112函数满足：对一切时，则（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13函数的定义域是 。14若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 。15设实数满足约束条件：，则的最大值为 16下列函数；中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）. 三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知，且（1）求的值；（2）求的值。18（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2(b8)xaab , 当x (,3)(2,)时, f(x)0,当x(3,2)时f(x)0 .（1）求f(x)在0,1内的值域.（2）若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围.19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D为CC1的中点。（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1EAD；（3）求点D到平面B1C1E的距离。20（本小题满分12分）某高速公路指挥部接到通知，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝，以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经测算，除现有施工人员外，还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为，指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车，但其中只有一辆可以立即投入施工，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。（1）从第一辆车投入施工算起，第25辆车须多久才能到达？（2）24小时内能否完成防洪堤坝工程？请说明理由。21（本小题满分12分） 是以为焦点的双曲线C：（a0，b0）上的一点，已知=0，（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当=-，=，求双曲线的方程22（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）在（1）的情况下，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若，试证明：答案一、选择题：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.ACDCCDABBBCD二、填空题：13. ； 14.； 15. 68； 16. 三、解答题： 17. （1）由得2分6分（2）原式12分18、解 (1)由题意得a0且ax2(b8)xaab0的根为3,22分32,(3)2,从而a3,b54分f(x)3x23x18,对称轴为x，可得f(x)12,18 7分(2)由3x25xc0得c3x25x恒成立,得c 12分19解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，（1）， （或其补角）为异面直线AD与A1B1所成的角，2分，连结BD， 在中，AC=4，在中，BC=3，CD=2，在ABD中，AB=5，异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为4分（2）证明：AB=5，BC=3，AC=4，底面ABC侧面ACC1A1，BC侧面ACC1A1，6分取AB、AC的中点E、F，连结EF、A1F，则EF/BC，EF平面ACC1A1， A1F为A1E在侧面AC1内的射影，在正方形C1CAA1内， D、F分别为CC1、AC的中点，（三垂线定理）8分（3）连结，过D作DH，垂足为H。EF/BC，BC/B1C1，EF/ B1C1，点F在平面B1C1E内。EF平面ACC1A1，平面ACC1A1，EFDH，10分，DH平面B1C1E。在中，。12分(本题用空间向量法来解，每小题对应给分)20解：（1）设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为、，依题意，它们组成一个首项为0，公差为（小时）的等差数列，3分 则=+24d，=24=8，答：第25辆车须8小时后才能到达。6分 （2）设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、，依题意，它们组成一个公差为（小时）的等差数列，且8分每辆车每小时的工作效率为，即，10分 又，即，由于，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。答：24小时内能完成防洪堤坝。12分21解（1）， =0，(4a)2+(2a)2=(2c)2，4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)6分， ，10分点P在双曲线上，化简得， 双曲线的方程为12分22（1），而，是首项为，公差为1的等差数列 4分（2）由（1）有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数.故当n4时，取最大值3. 6分而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. 8分（3） 用数学归纳法证明，再证明 当时，成立； 9分假设当时命题成立，即，当时，故当时也成立， 11分综合有，命题对任意时成立，即. 12分（也可设（12），则，故）.下证：.14分（本小题若不用数学归纳法证明，需对应给分。）