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高三数学科第一学期期末联考试卷考试时间120分钟,满分150分命题人:郑启文 审核人:张神驹第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知条件( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知两定点、且是与的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D. 3.已知ABCD是边长为1的正方形,设( )A1 B.C.D.24若函数()的部分图象如图所示,则有( ) 5正四棱柱的底面边长是1,侧棱长是2,它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A6BCD6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,且AB弦长为7,则这样的直线( )A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条7将函数的图象向左平移m个单位所得的图象关于轴对称,则最小正值是( )ABCD8已知、是两个不同平面,、是两不同直线,下列命题中的假命题是( )AB CD 9若f (x)=(a0且a1),满足,则函数f (x)的图像沿= (,0)平移后的图像大致是( )10从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 ( )A B C D11.等差数列中,若数列的前项和为,则的值为( )A14 B15 C16 D18200702280112函数满足:对一切时,则( )A B C D 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上.13函数的定义域是 。14若数列满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于 。15设实数满足约束条件:,则的最大值为 16下列函数;中,满足“存在与x无关的正常数M,使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 (把满足条件的函数序号都填上). 三、解答题:本大题有6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知,且(1)求的值;(2)求的值。18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(b8)xaab , 当x (,3)(2,)时, f(x)0,当x(3,2)时f(x)0 .(1)求f(x)在0,1内的值域.(2)若ax2bxc0的解集为R,求实数c的取值范围.19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, AA1=4,AB=5,BC=3,AC=4,D为CC1的中点。(1)求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值;(2)试在线段AB上找一点E,使得:A1EAD;(3)求点D到平面B1C1E的距离。20(本小题满分12分)某高速公路指挥部接到通知,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝,以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经测算,除现有施工人员外,还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为,指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车,但其中只有一辆可以立即投入施工,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。(1)从第一辆车投入施工算起,第25辆车须多久才能到达?(2)24小时内能否完成防洪堤坝工程?请说明理由。21(本小题满分12分) 是以为焦点的双曲线C:(a0,b0)上的一点,已知=0,(1)试求双曲线的离心率;(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当=-,=,求双曲线的方程22(本小题满分14分)已知数列中,(n2,), (1)若,数列满足(),求证数列是等差数列; (2)在(1)的情况下,求数列中的最大项与最小项,并说明理由; (3)若,试证明:答案一、选择题:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.ACDCCDABBBCD二、填空题:13. ; 14.; 15. 68; 16. 三、解答题: 17. (1)由得2分6分(2)原式12分18、解 (1)由题意得a0且ax2(b8)xaab0的根为3,22分32,(3)2,从而a3,b54分f(x)3x23x18,对称轴为x,可得f(x)12,18 7分(2)由3x25xc0得c3x25x恒成立,得c 12分19解:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,(1), (或其补角)为异面直线AD与A1B1所成的角,2分,连结BD, 在中,AC=4,在中,BC=3,CD=2,在ABD中,AB=5,异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为4分(2)证明:AB=5,BC=3,AC=4,底面ABC侧面ACC1A1,BC侧面ACC1A1,6分取AB、AC的中点E、F,连结EF、A1F,则EF/BC,EF平面ACC1A1, A1F为A1E在侧面AC1内的射影,在正方形C1CAA1内, D、F分别为CC1、AC的中点,(三垂线定理)8分(3)连结,过D作DH,垂足为H。EF/BC,BC/B1C1,EF/ B1C1,点F在平面B1C1E内。EF平面ACC1A1,平面ACC1A1,EFDH,10分,DH平面B1C1E。在中,。12分(本题用空间向量法来解,每小题对应给分)20解:(1)设从第一辆车投入施工算起,各车到达时间依此为、,依题意,它们组成一个首项为0,公差为(小时)的等差数列,3分 则=+24d,=24=8,答:第25辆车须8小时后才能到达。6分 (2)设从第一辆车投入施工算起,各车的工作时间依次为、,依题意,它们组成一个公差为(小时)的等差数列,且8分每辆车每小时的工作效率为,即,10分 又,即,由于,可见的工作时间可以满足要求,即工程可以在24小时内完成。答:24小时内能完成防洪堤坝。12分21解(1), =0,(4a)2+(2a)2=(2c)2,4分(2)由(1)知,双曲线的方程可设为,渐近线方程为5分设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y)6分, ,10分点P在双曲线上,化简得, 双曲线的方程为12分22(1),而,是首项为,公差为1的等差数列 4分(2)由(1)有,而, .对于函数,在x3.5时,y0,在(3.5,)上为减函数.故当n4时,取最大值3. 6分而函数在x3.5时,y0,在(,3.5)上也为减函数故当n3时,取最小值,1. 8分(3) 用数学归纳法证明,再证明 当时,成立; 9分假设当时命题成立,即,当时,故当时也成立, 11分综合有,命题对任意时成立,即. 12分(也可设(12),则,故).下证:.14分(本小题若不用数学归纳法证明,需对应给分。)
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