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重庆一中0506学年第二学期高二期末模拟考试(四) 一、选择题(四选一,每小题5分,共60分)1.一袋中装有5只白球,3只黄球,在有放回地摸球中,用A1表示第一次模得白球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与是 ( A ) (A)相互独立事件 (B)不相互独立事件 (C)互斥事件 (D)对立事件2、从一筐苹果中任取一个,如果其质量小于200g的概率是0.25,质量不小于350g的概率是0.22,那么质量在职200,350的概率是.( C )A. 0.78 B. 0.75 C. 0.53 D. 0.473、有四个命题:(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥。以上真命题的个数有( C )A. 3 B. 2 C. 1 D. 04、如图,椭圆被其内接三角形分为4块,现有4种颜色准备用来涂这4块,要求每块涂一种颜色,且相邻两块的颜色不同,则不同的涂色方法有多少种.( B ) A. 124 B. 108 C.48 D. 245、已知球的表面积为24,则该球的内接正方体的表面积等于 .( D )A.8 B. 24 C. 36 D. 486、种植某种树苗每棵成活的概率为p,若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为( A )A. p4(1-p) B. p(1-p)4 C. p4 D. 1(1-p)57、一个凸多面体的各个面都是四边形,它的顶点数是16,则它的面数为.( A ) A. 14 B. 7 C. 15 D. 不能确定8、用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有.( C ) A. 60个 B. 40个 C. 30个 D. 24个9、已知x=599+C598+C597+C,那么x被7除的余数为( B )(A) 2 (B) 5 (C)1 (D) 610、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,则含有“qu”(指q、u相连接且“qu”顺序不变)的不同排列共有. ( C ) A. 840个 B. 720个 C. 480个 D. 120个 11、在北纬600的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 .( D )A. 2R B.R C.R D.R12、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的方法有几种 ( A )A.10 B.16 C.28 D.42二、填空题(每小题5分,共20分)13、有6门大炮对同一目标进行射击,若目标被击中的概率不小于0.90,每门大炮击中目标的概率p相同,则p的最小值为 _ .14、一个口袋中装有大小相同的8个白球和7个黑球,从中任意摸出2个球,则摸出的2个球至少有一个是白球的概率是_0.8_(用数字作答) 15、(文科) 一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若这组新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数据的平均数和方差分别是81.2,4.4(理科)设是一个离散型随机变量(1)若B(n,p),且E(3+2)=9.2,D(3+2)=12.96,则n、p的值分别为 0.4 、 6 (2)若的分布列如下表,则E=101P13a2a216、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、AD、AA1的中点分别是E、F、G,则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比是_1:4817、(10分) 已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,且BAD=BAA1=DA A1=600,求AC1的长.解:过A1作A1O平面AC,O为垂足。.1分BAA1=DA A1 ,AB=AD,ABCD为菱形O在BAD的角平分线,即AC上3分cosBAA1= cosBACcosOAA1cosOAA1= = .5分连A1C1则AA1C1C为平行四边形,cosAA1C1= - .6分在三角形A1B1C1中=.8分AC1= =.10分18、(10分)(1)求证:(2)设(1x)2004a0a1xa2x2a2004x2004,其中,a0,a1,a2,a2004是常数,求:(a0a2a4+a2004)2(a1a3a5+a2003)2 的值.(1)证明:(1) 解:令x=1,则有令x=-1则有所以有19、(12分)某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控,以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。今测得在一段时间内,甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1,0.2,0.15,试计算在这段时间内下列各事件的概率:(1)三个网络系统都受到黑客入侵的概率。(2)只有一个网络系统受到黑客入侵的概率。(1)分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C依题意:A、B、C三个事件相互独立,.2分在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为P1=P(ABC)= P(A) P(B)P(C) =0.10.20.15=0.003 5分(2) 在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件,之一,且这三个事件彼此互斥.7分只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为P2=P(+)=P()+P()+P().9分=0.1(1-0.2)(1-0.15)+ (1-0.1)0.2(1-0.15)+(1-0.1)(1-0.2)0.15=0.329.11分答:在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003 只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.329.12分20、(12分) (文科)美国职业篮球联赛(NBA)总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七局四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束。在每场比赛中,甲队获胜的概率是 ,乙队获胜的概率是 根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为300万元。两队决出胜负后,问: (1)组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少? (2)组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少? (理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;(3)记测试合格的人数为,求的期望和方差。解:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则。-4分(2)每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即,,4(3) -12分21(本小题满分12分)(文科)袋中共有红球和白球10个,其中红球个数不少于3个,现从袋中任意取出3个球,问袋中有多少个红球时,使取得的球全为同色球的概率最小?(理科)有一只放有个红球,个白球,个黄球的箱子,且, 有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时胜,异色时胜 (1)用,表示胜的概率; (2)若又规定当取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求得分的期望最大值及此时,的值。(文科)解:设x,y分别为红球和白球的个数,则有x+y=10,x,yN+,x3 从10个球中任取3个球,全为红色的概率为,全为白色的概率为, 上述两个事件互斥,故取出3个球全为同色球的概率为: 又x+y=10, xy=25,此时x=y=5, 因此当x=5时,P最小,此时P= (理科)(1)(胜)=(、均取红球)+(、均取黄球) = (2)设的得分为随机变量,则 =, , , 且 又036当时,取值最大值为,此时22、(14分)如图,直三棱柱ABC- A1B1C1中AC=BC=1,BCA=900 ,AA1=2,M、N分别是A1B1、AA1的中点(1)求证:A1BC1M。(2)求A1B与CB1所成角的余弦值。(3)求点M到平面BNC的距离。 解:(1)在直三棱柱ABC- A1B1C1中ABCA1B1C1,A1C1= B1C1A1M=B1M C1MA1B1. 2分又在直三棱柱中平面AA1B1B平面A1B1C1,C1M平面A1B1C1, 平面AA1B1B平面A1B1C1= A1B1C1M平面AA1B1B C1MA1B. 4分 (2)延长AB至E,使BE=AB,连CE、B1EA1B1BE,A1B1EB为平行四边形,A1BB1ECB1E为A1B与CB1所成角或其补角6分在EBC中CE2=CB2+BE2-2CBBEcosCBE=1+2-21()=5在EB1C中CB1=,B1E=A1B=,cosCB1E=A1B与CB1所成角的余弦值为.8分(3)设点M到平面BNC的距离为h, 点C到平面A1B的距离为h1VM-NBC=VC-MNB ,SBNCh=SBNMh1.10分CC1平面A1B,点C到平面A1B的距离h1等于C1M.11分NCBCh= ABAA1 -(A1MA1N+ANAB+BB1B1M)C1M1h=2 - (1+1+2)点M到平面BNC的距离h=.14分5
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