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房山区20132014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A B C D5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. 3 B.0 C. 3 D. 36. 正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B 对边相等C对角线相等 D每条对角线平分一组对角7. 如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-12的解集是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 二填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是 10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是 11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲 s2乙（填“”、“”或“=”）12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,OPn(n为正整数).那么点P6 的坐标是 ，点P2014的坐标是 .三解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）2+4-1=0（用配方法） （2）22-8+3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E、F是ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BEDF15. （本题5分）已知，求代数式的值.16. （本题5分） 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .17. （本题5分）已知：关于的一元二次方程（0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）511372（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设20142016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OAOB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出ABC的面积21. （本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形). 图1 图2 图3 五解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标； （3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标 23. （本题7分）如图所示，在ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CEAB于E，如果AEM =50，求B的度数.24. （本题8分）直线 与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？房山区20132014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1A2B 3C4C 5A 6D 7B 8A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 130 10 20 11 乙 ；s2甲 s2乙 （此题每空2分） 12 （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13(1)解: 1分 2分 3分 4分 5分 (2) 解: 1分 0 2分 代入求根公式，得4分方程的根是5分14证明：ABCD ABDC, AB=CD 2分BAE=DCF 3分在ABE和CDF中ABE CDF 4分BE=DF 5分15解：原式= 2分 = 3分 = 4分 原式=15 5分16(1)四边形EFGH是平行四边形 ；1分证明： 在ACD中 G、H分别是CD、AC的中点，GHAD，GH=AD 在ABC中 E、F分别是AB、BD的中点，EFAD，EF=AD2分EFGH，EF=GH 3分四边形EFGH是平行四边形. 4分(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC .5分 17解：(1) 01分 此方程总有两个不等实根2分(2) 由求根公式得3分 方程的两个根均为整数且是整数 是整数,即是整数 0 =1或25分18解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为 1分解得3分4分当-4时，点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.5分19(1) 3 1分(2) （5+11）310.52，空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.522分(3)列方程得：，3分解得，（不合题意，舍去）4分或%答：年增长率为73.2% 5分20解： (1) OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OAOB，解得 1分OA=1，OB=4 A、B分别在x轴正半轴上，A（1,0）、B（4,0）2分又OB2OC，且点C在轴正半轴上OC2，C（0,2）3分设直线BC的解析式为，解得直线BC的解析式为4分(2)A（1,0）、B（4,0）AB3OC2，且点C在轴上5分21 图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AEBD于E，CFBD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AECF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.22. 解：(1) 直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则点A坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；2分(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）3分(3) 作点C关于轴的对称点C，则C的坐标为（-4,0）联结CD交AB于点M，交轴于点N，4分点C、C关于轴对称 NC= NC， 又点C、D关于直线AB对称，CM=DM， 此时，CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC= DC周长最短； 设直线CD的解析式为 点C的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1），解得直线CD的解析式为，5分与轴的交点N的坐标为 (0,) 6分23.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N ABCD ABCD, AB=CD 1分NAM=D 点M是的AD中点，AM=DM在NAM和CDM中NAM CDM2分 NM=CM,NA=CD4分AB=CDNA= AB, 即BN=2ABBC=2AB BC= BN, N=NCB 5分CEAB于E,即 NEC=90且NM=CMEM=NC=NM 6分N=NEM=50=NCB B=80 7分24. 解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）2分直线经过点C，9 3分 (2) MN 经过点P（0，）且平行于轴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）4分点M在直线AB上，直线AB的解析式为， ，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,，得 MN轴且线段MN的长度为，5分(3) 直线AB的解析式为点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5菱形ABCDAB=BC=CD=5点P运动到点B时，PCD即为BCD是一个等腰三角形，此时=4；6分点P（0，）是轴正半轴上的一个动点， OP =,PB=点D的坐标为（-2,0）OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时， =25，（舍负）7分当PD=CP时，PD2=CP2, 8分综上所述，=4，时，PCD均为等腰三角形.备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
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