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房山区20132014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一选择题:(本题共32分,每小题4分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的,把“答题卡”上相应的字母处涂黑 1.下列图形中,是中心对称图形的是 A. B. C. D.2.在平面直角坐标中,点P(-3,5)在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720,则这个多边形的边数是A. 8 B. 7 C. 6 D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球,所有乒乓球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个乒乓球,摸出白色乒乓球的概率为A B C D5. 在函数中,自变量x的取值范围是( )A. 3 B.0 C. 3 D. 36. 正方形具有而矩形没有的性质是()A.对角线互相平分 B 对边相等C对角线相等 D每条对角线平分一组对角7. 如图,函数=-1的图象过点(1,2),则不等式-12的解集是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 8.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是AD的中点,点在矩形的边上,从点A出发沿运动,到达点D运动终止.设的面积为,点经过的路程为,那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 二填空题(本题共16分,每小题4分)9. 如图,在ABCD中,已知B=50,那么C的度数是 10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8,那么这个菱形的周长是 11. 甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计甲和乙两人中的新手是 ;他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲 s2乙(填“”、“”或“=”)12. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,OPn(n为正整数).那么点P6 的坐标是 ,点P2014的坐标是 .三解答题:(本题共30分)13.用指定的方法解下列方程:(每小题5分,本题共10分)(1)2+4-1=0(用配方法) (2)22-8+3=0(用公式法)14. (本题5分)已知:如图,E、F是ABCD对角线AC上两点,AF=CE.求证:BEDF15. (本题5分)已知,求代数式的值.16. (本题5分) 如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.(1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形,并说明你的理由;(2)要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 .17. (本题5分)已知:关于的一元二次方程(0)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)取何整数值时,此方程的两个实数根都为整数?四解答题(本题共21分)18. (本题5分)判断A(1,3)、B(-2,0)、C(-4,-2)三点是否在同一直线上,并说明理由.19. (本题5分)据统计,2014年3月(共31天)北京市空气质量等级天数如下表所示:空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)511372(1)请根据所给信息补全统计表;(2)请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”,计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少?(精确到0.01)(3)市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果,专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中,将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆,计划2016年的指标为6万辆,假设20142016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为,求这个年增长率. (参考数据:)20. (本题5分) 已知:在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴正半轴上,且线段OA、OB(OAOB)的长分别等于方程2-5+4=0的两个根,点C在轴正半轴上,且OB=2OC(1)试确定直线BC的解析式;(2)求出ABC的面积21. (本题6分)如图,正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形,将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折,可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线,将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形,图2得到矩形,图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线,说明分割线的作法,不画出翻折后的图形). 图1 图2 图3 五解答题(本题共21分)22. (本题6分)如图,直线分别与轴、轴交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标;(2)已知点C坐标为(4,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标; (3)请在直线AB和轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标 23. (本题7分)如图所示,在ABCD中,BC=2AB,点M是AD的中点,CEAB于E,如果AEM =50,求B的度数.24. (本题8分)直线 与轴交于点A,与轴交于点B,菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中,其中点D在轴负半轴上,直线经过点C,交轴于点E.请直接写出点C、点D的坐标,并求出的值;点P(0,)是线段OB上的一个动点(点P不与0、B重合),经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为,求与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);点P(0,)是轴正半轴上的一个动点,为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形?房山区20132014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题(本题共32分,每小题4分) 1A2B 3C4C 5A 6D 7B 8A二、填空题(本题共16分,每小题4分)9 130 10 20 11 乙 ;s2甲 s2乙 (此题每空2分) 12 (0,-64)或(0,-26) ;(0,-22014)(此题每空2分)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13(1)解: 1分 2分 3分 4分 5分 (2) 解: 1分 0 2分 代入求根公式,得4分方程的根是5分14证明:ABCD ABDC, AB=CD 2分BAE=DCF 3分在ABE和CDF中ABE CDF 4分BE=DF 5分15解:原式= 2分 = 3分 = 4分 原式=15 5分16(1)四边形EFGH是平行四边形 ;1分证明: 在ACD中 G、H分别是CD、AC的中点,GHAD,GH=AD 在ABC中 E、F分别是AB、BD的中点,EFAD,EF=AD2分EFGH,EF=GH 3分四边形EFGH是平行四边形. 4分(2) 要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC .5分 17解:(1) 01分 此方程总有两个不等实根2分(2) 由求根公式得3分 方程的两个根均为整数且是整数 是整数,即是整数 0 =1或25分18解:设A(1,3)、B(-2,0)两点所在直线解析式为 1分解得3分4分当-4时,点C在直线AB上,即点A、B、C三点在同一条直线上.5分19(1) 3 1分(2) (5+11)310.52,空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.522分(3)列方程得:,3分解得,(不合题意,舍去)4分或%答:年增长率为73.2% 5分20解: (1) OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根,且OAOB,解得 1分OA=1,OB=4 A、B分别在x轴正半轴上,A(1,0)、B(4,0)2分又OB2OC,且点C在轴正半轴上OC2,C(0,2)3分设直线BC的解析式为,解得直线BC的解析式为4分(2)A(1,0)、B(4,0)AB3OC2,且点C在轴上5分21 图1 图2 图3得到菱形的分割线做法:联结矩形ABCD的对角线AC、BD(把原矩形分割为四个全等的等腰三角形);得到矩形的分割线做法:联结矩形ABCD的对角线BD,分别过点A、C作AEBD于E,CFBD于F(把原矩形分割为四个直角三角形);得到平行四边形的分割线做法:联结矩形ABCD的对角线BD,分别过点A、C作AECF,分别交BD于E、 F(把原矩形分割为四个三角形)每图分割线画法正确各1分,每图分割线作法叙述基本正确各1分,共6分.22. 解:(1) 直线分别与轴、轴交于A、B两点令,则;令,则点A坐标为(5,0)、点B 坐标为(0, 5);2分(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为(5,1)3分(3) 作点C关于轴的对称点C,则C的坐标为(-4,0)联结CD交AB于点M,交轴于点N,4分点C、C关于轴对称 NC= NC, 又点C、D关于直线AB对称,CM=DM, 此时,CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC= DC周长最短; 设直线CD的解析式为 点C的坐标为(-4,0),点D的坐标为(5,1),解得直线CD的解析式为,5分与轴的交点N的坐标为 (0,) 6分23.解:联结并延长CM,交BA的延长线于点N ABCD ABCD, AB=CD 1分NAM=D 点M是的AD中点,AM=DM在NAM和CDM中NAM CDM2分 NM=CM,NA=CD4分AB=CDNA= AB, 即BN=2ABBC=2AB BC= BN, N=NCB 5分CEAB于E,即 NEC=90且NM=CMEM=NC=NM 6分N=NEM=50=NCB B=80 7分24. 解:(1)点C的坐标为(-5,4),点D的坐标为(-2,0)2分直线经过点C,9 3分 (2) MN 经过点P(0,)且平行于轴可设点M的坐标为(),点N的坐标为()4分点M在直线AB上,直线AB的解析式为, ,得同理点N在直线CE上,直线CE的解析式为,,得 MN轴且线段MN的长度为,5分(3) 直线AB的解析式为点A 的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4)AB=5菱形ABCDAB=BC=CD=5点P运动到点B时,PCD即为BCD是一个等腰三角形,此时=4;6分点P(0,)是轴正半轴上的一个动点, OP =,PB=点D的坐标为(-2,0)OD=2,由勾股定理得同理,当PD=CD=5时, =25,(舍负)7分当PD=CP时,PD2=CP2, 8分综上所述,=4,时,PCD均为等腰三角形.备注:此评分标准仅提供一种解法,其他解法仿此标准酌情给分。
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