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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01考生须知1本试卷共8页,共5道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1. 如图,点D,E分别在ABC 的AB,AC边上,且DEBC,如果ADAB=23,那么DEBC等于 A. 32B. 25C. 23D. 352. 如果O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,那么O和直线l的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为49,那么它们的周长比为A. 49B. 23C. D. 16814. 把二次函数化为的形式,下列变形正确的是A. B. C. D. 5. 如果某个斜坡的坡度是1:,那么这个斜坡的坡角为A. 30B. 45C. 60D. 906. 如图,AB是O的直径,C,D两点在O上,如果C=40,那么ABD的度数为A. 40B. 50C. 70D. 807. 如果A(2,),B(3,)两点都在反比例函数的图象上,那么与的大小关系是A. B. C. D. 8. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,如果CD = 3,AB = 4,那么SPDCSPBA等于A. 169 B. 34 C. 43 D. 916 9. 如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,则旗杆的高度为A. 10米B.(10+1.5)米C. 11.5米D. 10米10. 如图,在菱形ABCD中,AB=3,BAD=120,点E从点B出发,沿BC和CD边移动,作EF直线AB于点F,设点E移动的路程为x,DEF的面积为y,则y关于x的函数图象为A. B. C. D.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 二次函数的最小值是_ 12. 已知,则_13. 已知一扇形的面积是24,圆心角是60,则这个扇形的半径是 14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式: 图象位于第二、四象限;如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B,作ACy轴于点C,那么得到的矩形ABOC的面积小于615. 如图,将半径为3cm的圆形纸片折叠后,劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm,则折痕AB的长为 cm16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源,因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,支撑角钢EF长为cm,AB的倾斜角为30,BE=CA=50 cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,FEAB于点E两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为 30 cm,点A到地面的垂直距离为50 cm,则支撑角钢CD的长度是 cm,AB的长度是 cm 三、解答题(本题共35分,每小题5分)17. 计算:6tan 30+cos245-sin 6018. 如图,在RtABC中,C=90,BC=12,求AB的长19. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而减小20. 如图,已知AE 平分BAC,(1)求证:E=C;(2)若AB=9,AD=5,DC=3,求BE的长21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为A(-1,m)(1)求这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数的图象与x轴交于点B(n,0),请确定当xn时,对应的反比例函数的值的范围22. 如图,已知AB为O的直径,PA,PC是O的切线,A,C为切点,BAC=30(1)求P的度数;(2)若AB=6,求PA的长23. 已知:ABC(1)求作:ABC的外接圆,请保留作图痕迹;(2)至少写出两条作图的依据四、解答题(本题共22分,第24至25题,每小题5分,第26至27题,每小题6分)24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量y(本)与销售单价x(元)满足一次函数关系:如果销售这种图书每天的利润为p(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?25. 如图,将一个RtBPE与正方形ABCD 叠放在一起,并使其直角顶点P落在线段CD上(不与C,D两点重合),斜边的一部分与线段AB重合(1)图中与RtBCP相似的三角形共有_个,分别是_;(2)请选择第(1)问答案中的任意一个三角形,完成该三角形与BCP相似的证明 26. 有这样一个问题:探究函数的图象与性质小美根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是_;(2)下表是y与x的几组对应值x-2-11234y0-1m 求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 27. 如图,以ABC的边AB为直径作O,与BC交于点D,点E是BD的中点,连接AE交BC于点F,(1)求证:AC是O的切线;(2)若,BD=5,求BF的长五、解答题(本题共15分,第28题7分,第29题8分)28. 已知抛物线G1:的对称轴为x = -1,且经过原点(1)求抛物线G1的表达式;(2)将抛物线G1先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,求A点的坐标;(3)记抛物线在点A,C之间的部分为图象G2(包含A,C两点),如果直线m:与图象G2只有一个公共点,请结合函数图象,求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围29. 如图,对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:如果线段AB上存在两个点M,N,使得MPN=30,那么称点P为线段AB的伴随点(1)已知点A(-1,0),B(1,0)及D(1,-1),E,F(0,),在点D,E,F中,线段AB的伴随点是_;作直线AF,若直线AF上的点P(m,n)是线段AB的伴随点,求m的取值范围;(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点,请直接写出这条线段a的长度的范围丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案CABDABBDCC二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. -5; 12.; 13. 12; 14. 答案不唯一,如:; 15.; 16. 45,300.三、解答题(本题共35分,每小题5分)17解:原式= -3分 = = -5分 18解: C=90,BC=12,AC=16. -3分 AB2= AC2 +BC2,AB2= 162 +122=400, AB=20. -5分19解:(1)由题意得=1+4c=0,. -2分 当时,顶点坐标为. -3分 (2),开口向下, 当时,y随x的增大而减小 -5分20(1)证明:AE 平分BAC, BAE=EAC. -1分又, 得到 ABEADC. -2分E=C. -3分(2)解:ABEADC, . -4分设BE=x, , ,即BE=. -5分21.解:(1)点A在一次函数的图象上, m =2. A(-1,2). -1分 点A在反比例函数的图象上, k = -2. -2分 (2) 令y = -x+1=0,x=1,B(1,0). -3分 当x= 1时,= -2. 由图象可知,当x0或y-2. -5分22. 解:(1)PA、PC是O的切线,PA=PC,PAB=90. -2分BAC=30, PAC=60. ACP为等边三角形. P=60. -3分(2)连接BC,AB为O的直径,ACB=90. -4分 BAC=30, AB=6,.AC=.PA= AC=. -5分23.解:作图正确 -3分 作图依据:(1)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;(2)两点确定一条直线;(3)垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等;(4)在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合. -5分四、解答题(本题共22分,第24至25题,每小题5分, 第26至27题,每小题6分)24. 解:p=(x20)(3x+108)= 3x2+168x2160 -2分 20x36,且a=30, 当x= 28时, y最大= 192. -4分 答:销售单价定为28元时,每天获得的利润最大,最大利润是192元. -5分25. 解:(1)3;RtEPB,RtPDF,RtEAF. -2分 (2)答案不唯一,如: 四边形ABCD是正方形,ABP+PBC=C =90. PBC +BPC =90, ABP=BPC. 又BPE=C= 90,RtBCPRtEPB. -5分26. 解:(1)x2且x0. -2分 (2)当x=2时,. -3分(3)图象如图所示: -5分(4)当2x0时,y随x增大而减小. -6分27.(1)证明:连接AD. E是弧BD的中点,弧BE = 弧ED,BAD=2BAE ,ACB=BAD. -1分AB为O直径, ADB=90,DAC+ACB =90. BAC =DAC+BAD =90. -2分AC是O的切线. -3分(2)解:过点F作FGAB于点G.BAE=DAE,ADB=90,GF=DF. -4分在RtBGF中,BGF=90, 设BF=x,则GF=5-x,,x=3,即BF=3. -6分五、解答题(本题共15分,第28题7分,第29题8分)28. 解:(1)抛物线G1:的对称轴为x= -1, y=a(x+1)2+2 抛物线y=a(x+1)2+2经过原点,a(0+1)2+2=0解得 a=-2抛物线G1的表达式为y= -2(x+1)2+2= -2x2-4x -2分(2)由题意得,抛物线G2的表达式为y=2(x+1+1)22=2x2+8x+6当y=0时,x= -1或-3.A(3,0) -4分(3)由题意得,直线m:交y轴于点D(0,-2). 由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6,得到顶点E(-2,-2).当直线过E(-2,-2)时与图象G2只有一个公共点,此时t = -2.当直线过A(-3,0)时, 把x= -3代入, k =,. 把x= -2代入,y =,即t =.结合图象可知或. -7分29. 解:(1)D、F; -2分以AB为一边,在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2,分别以点O1,点O2为圆心,线段AB的长为半径画圆,线段AB关于y轴对称,点O1,点O2都在y轴上.AB=AO1=2,AO=1,OO1=.O1(0,).同理O2(0,).F,O1F=.点F在上.设直线AF交于点C,线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”,点P(m,n)是线段FC上除点A以外的任意一点.连接O2C,作CGy轴于点G,等边O1AB和等边O2AB,且y轴垂直AB,AO1B=AO2B=O1AB=O2AB= 60, AO1O=AO2O=30.O1A=O1F,AFO1=FAO1=15.CAO2=AFO2+AO2F=15+30=45.O2A=O2C,CAO2=ACO2=45.O2CG=180-CFG-FGC-ACO2=30.CG=O2Ccos30=. 且. -6分(2). -8分初三数学第13页(共8页) 初三数学第14页(共8页)
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