营口市大石桥市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=63小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD4如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F已知A=100，C=40，则DFE的度数是（）A55B60C65D705二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（4，6）B（2，2）C（1，3）D（0，6）6一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=1217如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（）ABC1D28如图，ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，则ABC与DEF的面积比是（）A1：6B1：5C1：4D1：29在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD10如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 12在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是13在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为15如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为16体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一部分，该同学的成绩是17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是18如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共6小题，满分66分）19解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=020如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上21某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以OB为直径的M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点（1）求证：CD是M的切线；（2）求线段ON的长23一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，抽到的座位号是偶数的概率是： =故选C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F已知A=100，C=40，则DFE的度数是（）A55B60C65D70【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形的内角和定理求得B=40，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出DOE=140，再根据圆周角定理即可得出DFE=70【解答】解：A=100，C=40，B=180AC=40，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，BDO=BEO=90，DOE=180B=140，DFE=DOE=70故选：D【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质，求出DOE是解决问题的关键5二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（4，6）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性解答即可【解答】解：x=3、x=1时的函数值都是3，相等，函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键6一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121B100（1x）=121C100（1+x）2=121D100（1x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题；压轴题【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”7如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（）ABC1D2【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质【分析】根据垂径定理求出AD，证ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案【解答】解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦8如图，ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，则ABC与DEF的面积比是（）A1：6B1：5C1：4D1：2【考点】位似变换【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得ACDF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的面积比【解答】解：ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，ACDF，OACODF，AC：DF=OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积比是1：4故选C【点评】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方9在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）ABCD【考点】菱形的性质；弧长的计算【专题】压轴题【分析】连接AC，根据题意可得ABC为等边三角形，从而可得到A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则BAC=60，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 5x2x3=0【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式【专题】计算题【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解；（2x1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x3x1=x2+2，6x2+2x3x1x22=0，5x2x3=0，故答案为：5x2x3=0，【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式与多项式乘法，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化12在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k1【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据反比例函数的性质得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，k10，k1故答案为k1【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大13在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为【考点】几何概率【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：S正方形=（32）2=18，S阴影=431=6，这个点取在阴影部分的概率为： =，故答案为：【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】根据点A的坐标为（，1），得出AOC的度数，以及COA1的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2，得出A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可【解答】解：过点A作ACx轴于点C，点A的坐标为（，1），AO=2，tanAOC=，AOC=30，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，COA1=30，将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2，A2OA1=AOC+COA1+A2OA=30+90+30=150，圆锥底面圆的周长为： =，该圆锥的底面圆的半径为：2R=，R=故答案为：【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键16体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一部分，该同学的成绩是6+6【考点】二次函数的应用【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解【解答】解：在抛物线y=x2+x+12中，当y=0时，x=6+6，x=66（舍去）该同学的成绩是6+6，故答案为：6+6【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是【考点】规律型：数字的变化类【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方减去2，由此规律得出这一组数的第n个数是即可【解答】解：这一组数的第n个数是故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题18如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，则S阴影部分=S扇形ABA，然后根据扇形面积公式求解【解答】解：半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，S阴影部分=S扇形ABA=2故答案为2【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=R2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法三、解答题（共6小题，满分66分）19解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x6=0，b24ac=（6）241（6）=60，x=，x1=3+，x2=3；（2）2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0，x2=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中20如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，D（0，3），E（6，0），解得，直线DE的解析式为y=x+3；当y=2时， x+3=2，解得x=2，M的坐标为（2，2）；（2）反比例函数y=（x0）的图象经过点M（2，2），m=22=4，该反比函数的解析式是y=；直线DE的解析式为y=x+3，当x=4时，y=4+3=1，N点坐标为（4，1），41=4，点N在函数y=的图象上【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出两函数的解析式是解题的关键21某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以OB为直径的M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点（1）求证：CD是M的切线；（2）求线段ON的长【考点】圆的综合题【分析】（1）先根据根与系数的关系求出OB的长，故可得出圆的半径连结OC，OB是M的直径，则ACO=90，由D为OA的中点得出OD=AD=CD，故可得出OAC=ACD，再由OAC+OBA=90得出BCM+ACD=90，故NCD=90，由此得出结论；（2）根据CND=CND，NOM=NCD=90，得出NOMNCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，OA=4，则OAOB=12，得OB=3，M的半径为1.5；BM=CM=1.5，OBA=BCM连结OC，OB是M的直径，则ACO=90，D为OA的中点，OD=AD=CD=2，OAC=ACD，又OAC+OBA=90，BCM+ACD=90，NCD=90，CD是M的切线（2）CND=CND，NOM=NCD=90，NOMNCD，=，即=，NO=【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b由题意可得：，解得故y与x的函数关系式为：y=3x+108（2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大24如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（2，2）；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）令y=0求解得到点A的坐标，把点B的横坐标代入直线解析式求解即可得到点B的坐标；（2）将点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（3）根据点Q的坐标表示出点C、P的坐标，然后将点P的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周长，再根据（3）把m消掉得到n的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=2，所以，点A（2，0），点B的横坐标是2，y=2+1=2，B（2，2）；（2）由题意，得，解得所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=x2+x+3；（3）点Q的坐标为（m，n），x+1=n，解得x=2n2，所以，点C的坐标为（2n2，n），点D的坐标为（m， m+1），点P的坐标为（2n2， m+1），将（2n2， m+1）代入y=x2+x+3，得（2n2）2+（2n2）+3=m+1，整理得，m=4n2+10n2，所以，m，n之间的函数关系式是m=4n2+10n2；（4）C（2n2，n），P（2n2， m+1），Q（m，n），PC=m+1n，CQ=m（2n2）=m2n+2，矩形PCQD的周长=2（m+1n+m2n+2），=3m6n+6，=3（4n2+10n2）6n+6，=12n2+24n，=12（n1）2+12，当n=1时，矩形PCQD的周长最大【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q的坐标表示出点P、C的坐标第23页（共23页）