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2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、若复数满足,则的虚部为（ ）A. B. C. 4 D. 2、函数的导数为（ ）A B C D 3、设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根5、设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )A为真 B为假 C为假 D为真6、设，则“”是“”的()条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A B C D8、以下命题中，真命题有（ ）对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；若数据的方差为2，则的方差为4；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。A B C D9、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是()A B或C D或10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. B. C. D. 11、已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为()A B C D12、在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2) D(，2)(2，)总分2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数 学（文科）卷（解答题，共70分）题号二三卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、（二选一）不等式恒成立，则的取值范围为 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为 .14、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 15、若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 16、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为 .三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分12分）已知抛物线的方程为，直线过点,斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。18、（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919、（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行， （）求，的值； （）求函数在区间的最大值和最小值20、（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,，经过点的直线与椭圆交于,两点.（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21、（本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间；(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点P的坐标为，求.23（本题满分10分）设（I）若，时，解不等式；（）若，求的最小值.2017数学文科试题答案一、选择题 DBAAC ACDDA AD二、填空题 13、,； 14、或 15、 16、球心与切点连线与平面垂直三、解答题17、（本题满分12分）解：由题意，直线的方程为 2分由方程组可得 4分（1）当时，由方程得，把代入得这时直线与抛物线只有一个交点 6分（2）当时，方程的判别式为由，即。解得或，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由，即解得，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由，即解得或，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。 10分综上，或时，直线与抛物线只有一个交点；当时，直线与抛物线有两个交点，当或时，直线与抛物线没有交点。 12分18、（本题满分12分）解：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。 3分（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. 6分（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计210903008分结合列联表可算得有95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” 12分19、（本题满分12分）解：（）， 依题意有：，所以 又，所以 综上， 4分（）由（）知，则， 令，解得或。 6分当时，随的变化，的变化情况如下表：单调递减单调递增由上表可知，当时，取得最小值为，当时，取得最大值为 12分20、（本题满分12分）解： (1)为椭圆的焦点，又，椭圆的方程为4分（2）设直线方程为设，由，得6分则， 7分 9分当时，； 10分当时，上式（时等号成立）所以的最大值是。 12分21、（本题满分12分）解：(1) 函数的定义域为1分2分若，恒成立，在上单调递增。3分若，令，解得，令，解得 5分综上，当，在单调递增区间为；时，的递增区间为，递减区间为。6分 (2)当b=1时，f(x)ln xxa1(x0)原题即为存在x使得ln xxa10，aln xx1， 7分令g(x)ln xx1，则g(x)1.令g(x)0，解得x1.当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)为增函数， 10分g(x)ming(1)0.ag(1)0.a的取值范围为0，) 12分22、（本题满分10分）解：(1)由10cos得x2y210x0，即(x5)2y225. 4分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(6t)225，即t29t200.由于(9)2420820，可设t1，t2是上述方程的两个实根所以又直线l过点P(2，6)，可得|PA|PB|t1|t2|(t1)(t2)(t1t2)9. 10分23、（本题满分10分）解：（）若a=1，f（x）=，由f（x）的单调性及f（3）=f（2）=5，得f（x）5 的解集为x|3x25分（）f（x）=，当x（，2时，f（x）单调递减；当x，+）时，f（x）单调递增，又f（x）的图象连续不断，所以f（x）2，当且仅当f（2）=2a+12，且f（）=+22，求得a，故a的最小值为 10分
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