湖北省十堰市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2函数y=2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列计算正确的是（）A2+3=5B =4C=3D（）2=44如图，ABCD中，C=110，BE平分ABC，则AEB等于（）A11B35C55D705下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，26下列命题中的真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是正方形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形7某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14151617人数1422则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，16C15，17D16，158一次函数y=x+6的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y29如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D510如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A2B3C4D5二、填空题（每题3分，共18分请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11若二次根式有意义，则x的取值范围是12下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择13如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是14如图，将ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EFBC，若EF=3，则BC的长度为15直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为16目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17计算：（1）； （2）（23）（3+2）18已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值19在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=， =；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为20如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=x+5交于点B（4，n），P为直线y=x+5上一点（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE请判断PED的形状，并证明你的结论25已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2函数y=2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】由于k=2，函数y=2x1的图象经过第一、三象限；b=1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限【解答】解：k=20，函数y=2x1的图象经过第一，三象限；又b=10，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=x1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限故选B【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方3下列计算正确的是（）A2+3=5B =4C=3D（）2=4【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4如图，ABCD中，C=110，BE平分ABC，则AEB等于（）A11B35C55D70【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，C=110，可求得ABC的度数，又由BE平分ABC，即可求得CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C=110，ABC=180C=70，BE平分ABC，CBE=ABC=35，AEB=CBE=35故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形6下列命题中的真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是正方形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14151617人数1422则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A15，15B15，16C15，17D16，15【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，则众数为：15，中位数为：15故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8一次函数y=x+6的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】k=10，y将随x的增大而减小，根据12即可得出答案【解答】解：k=10，y将随x的增大而减小，又12，y1y2故选A【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小9如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=DO=CO，AC=BD，故正确；BO=DO，SABO=SADO，故正确；当ABD=45时，则AOD=90，ACBD，矩形ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是4个故选C【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质10如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A2B3C4D5【考点】一次函数综合题【专题】综合题；一次函数及其应用【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=2，即k=CN=CM+MN=4，当点C落在EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2k4，则k的值可能是3，故选B【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键二、填空题（每题3分，共18分请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： =，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是DC=EB（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使CDFBEF，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等注意本题答案不唯一【解答】解：补充DC=EB在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS）故答案为：DC=EB（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14如图，将ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EFBC，若EF=3，则BC的长度为6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可知，EF垂直平分AD，得出EF为ABC的中位线，得出答案即可【解答】解：如图，连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可得EF垂直平分AD，且G为AD中点，EFBC，E、F分别为AB、AC的中点，BC=2EF=23=6故答案为：6【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明EF是ABC的中位线是关键15直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案16目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为（24+12）米【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出ACE的周长【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA连接AEC90，CA=CE=12，AE=12，ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米故答案为（24+12）米【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17计算：（1）； （2）（23）（3+2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=2=2=；（2）原式=（2）232=89=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据y与x+2成正比，设y=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（2）把点M（m，4）代入一次函数解析式求出m的值即可【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），把x=1，y=6代入得：6=k（1+2），解得：k=2则y与x函数关系式为y=2（x+2）=2x4；（2）把点M（m，4）代入y=2x4得：4=2m4解得m=4【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=2， =；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为5或4【考点】勾股定理；无理数；菱形的性质【专题】网格型【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可【解答】解：（1）a=，b=2，=；故答案为：2，；（2）如图所示，如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4故答案为：5或4【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键20如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质【分析】（1）连接BD，首先证明ABD是等边三角形，可得ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BEAD，利用三角形函数计算出BE长，再利用ABD的面积加上BDC的面积可得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）连接BD，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，ADB=60，DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）过B作BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin60=4=2，四边形ABCD的面积为： ADEB+DBCD=4+48=4+16【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是15，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数【专题】计算题；图表型；数形结合；统计的应用【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款10元的有5091474=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为： =13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）15，13.1【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=x+5交于点B（4，n），P为直线y=x+5上一点（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题【解答】解：（1）点B（4，n）在直线上y=x+5，n=1，B（4，1）点B（4，1）在直线上y=2x+m上，m=7 （2）过点A作直线y=x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短APN=90，直线y=x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x7与y轴交点A（0，7），AN=12，ANP=45，AM=PM=6，OM=1，P（6，1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1图象经过（3，0）、（5，50），解得：，线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x75设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2乙队按停工前的工作效率为：50（53）=25，乙队剩下的需要的时间为：（16050）25=，E（10.9，160），解得：，线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x112.5乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 1005=20，甲队清理完路面的时间，x=16020=8把x=8代入y=25x112.5，得y=258112.5=87.5当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，16087.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键24如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE请判断PED的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得ACB=ACD，然后利用“边角边”证明PBC和PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得PBC=PDC，根据等边对等角可得PBC=PEB，从而得到PDC=PEB，再根据PEB+PEC=180求出PDC+PEC=180，然后根据四边形的内角和定理求出DPE=90，判断出PDE是等腰直角三角形【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ACB=ACD，在PBC和PDC中，PBCPDC（SAS），PB=PD，PE=PB，PE=PD，BCD=90，PBCPDC，PBC=PDC，PE=PB，PBC=PEB，PDC=PEB，PEB+PEC=180，PDC+PEC=180，在四边形PECD中，EPD=360（PDC+PEC）BCD=36018090=90，又PE=PD，PDE是等腰直角三角形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出EPD=9025已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BFAC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即BAC=30，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，ABDE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式【解答】解：（1）A（0，8），B（0，4），OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，点D为OC的中点，即BD为AOC的中位线，BDAC；（2）如图1，作BFAC于点F，取AB的中点G，则G（0，6），BDAC，BD与AC的距离等于2，BF=2，在RtABF中，AFB=90，AB=4，点G为AB的中点，FG=BG=AB=4，BFG是等边三角形，ABF=60BAC=30，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=x，OA=8，x=，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，ABDE，DEOC，点D为OC的中点，OE=EC，OEAC，OCA=45，OC=OA=8，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（8，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（0，8），C（8，0）得：，解得：直线AC的解析式为y=x+8【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键