秦皇岛市卢龙县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，某反比例函数的图象过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=3点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能5气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A本市明天将有80%的地区降水B本市明天将有80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大6某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=1087一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）ABCD8要得到y=2（x+2）23的图象，需将抛物线y=2x2作如下平移（）A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上平移3个单位D向左平移2个单位，再向下平移3个单位9如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（）A60B30C45D5010半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：311如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，APB的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD12一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D10013三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8和1014如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16已知关于x的方程x23x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为17O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是18ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作B，则边AC所在的直线与B的位置关系是19在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为20如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分）21将二次函数的一般式y=x24x+5化为顶点式y=（xh）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标22如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D作DEAC，交AC于E，DE是O的切线吗？为什么？23如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值25小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2如图，某反比例函数的图象过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】压轴题；待定系数法【分析】利用待定系数法，设，然后将点M（2，1）代入求出待定系数即可【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0），由图象可知，函数经过点P（2，1），1=，得k=2，反比例函数解析式为y=故选B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上利用待定系数法是求解析式时常用的方法3点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：已知点P（2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能【考点】点与圆的位置关系 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点评】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系5气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A本市明天将有80%的地区降水B本市明天将有80%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确故选：D【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生6某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=108【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）ABCD【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8要得到y=2（x+2）23的图象，需将抛物线y=2x2作如下平移（）A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上平移3个单位D向左平移2个单位，再向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】数形结合【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+2）23的顶点坐标为（2，3），根据点平移的规律得到点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（2，3），于是可判断抛物线平移的方向与单位【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y=2（x+2）23的顶点坐标为（2，3），因为点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（2，3），所以把抛物线抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+2）23故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（）A60B30C45D50【考点】圆周角定理 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=1802ABO=120；ACB=AOB=60；故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理10半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：3【考点】正多边形和圆 【专题】压轴题【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60=r，内接正方形的边长是2rsin45=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：1故选B【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形11如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，APB的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故都是线段，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分3个阶段；P在OC之间，APB逐渐减小，到C点时，为45，P在CD之间，APB保持45，大小不变，P在DO之间，APB逐渐增大，到O点时，为90；又由点P作匀速运动，故都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B【点评】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况12一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A10B20C50D100【考点】圆锥的计算 【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=1022=50，故选C【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积13三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4=10，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据题意可得=b24ac=44（1k）（1）0，且1k0，再解方程与不等式即可【解答】解：一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=44（1k）（1）0，且1k0，解得：k2，且k1，故答案为：k2且k1【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16已知关于x的方程x23x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为2【考点】根与系数的关系 【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根【解答】解：设x1，x2是方程的两根，由题意知x1+x2=1+x2=3，x2=2故填空答案：2【点评】此题比较简单，主要利用了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=17O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4OP5【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】因为O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4OP5【解答】解：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=6，AM=3，在RtAOM中，OM=4，OM的长即为OP的最小值，4OP5故答案为：4OP5【点评】此题考查了垂径定理的应用解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个18ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作B，则边AC所在的直线与B的位置关系是相切【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理的逆定理 【专题】压轴题【分析】根据勾股定理的逆定理得：ACBC；则圆心B到直线AC的距离就是BC=6，即圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线和圆相切【解答】解：ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，AB2=AC2+BC2，ACB=90，则圆心到直线的距离即为BC的长6cm，等于圆的半径，则直线和圆相切【点评】此题运用了勾股定理的逆定理首先判断垂直关系，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系19在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为y=或y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题【分析】根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为y=，将P坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式【解答】解：根据题意，P的坐标可能是：（4，3），（4，3），（4，3），（4，3），设反比例解析式为y=，将P坐标分别代入得：k=12或k=12，则反比例解析式为y=或y=故答案为：y=或y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于44【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据等腰直角三角形的性质得B=C=45，再根据旋转的性质得CAC=BAB=45，B=B=45，AB=AB=2，于是可判断AFB是等腰直角三角形，得到ADBC，BFAF，AF=AB=2，可计算出BF=ABAF=22，接着证明ADB和BEF为等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=22，然后利用图中阴影部分的面积=SADBSBEF进行计算即可【解答】解：如图，BAC=90，AB=AC=2，B=C=45，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，CAC=BAB=45，B=B=45，AB=AB=2，AFB是等腰直角三角形，ADBC，BFAF，AF=AB=2，BF=ABAF=22，B=45，EFBF，ADBD，ADB和BEF为等腰直角三角形，AD=BD=AB=2，EF=BF=22，图中阴影部分的面积=SADBSBEF=22（22）2=44故答案为44【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分）21将二次函数的一般式y=x24x+5化为顶点式y=（xh）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标【考点】二次函数的三种形式 【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x24x+5，=x24x+44+5，=（x2）2+1，故对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，1）【点评】本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）22如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D作DEAC，交AC于E，DE是O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定 【专题】常规题型【分析】先根据圆周角定理由AB为直径得到ADBC，而AB=AC，根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为ABC的中位线，根据三角形中位线的性质有ODAC，由于DEAC，所以DEOD，于是根据切线的判定定理可得到DE是O的切线【解答】解：DE是O的切线理由如下：连结OD，如图，AB为直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理23如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算 【专题】几何综合题【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，=，再根据圆周角定理即可得出AOC的度数；（2）先根据勾股定理得出OE的长，再连接OB，求出BOC的度数，再根据S阴影=S扇形OBCSOBC计算即可【解答】解：（1）连接OB，BCOA，BE=CE，=，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）BC=6，CE=BC=3，在RtOCE中，OC=2，OE=，=，BOC=2AOC=120，S阴影=S扇形OBCSOBC=（2）26=43（cm2）【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】综合题；待定系数法【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式将B（n，1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围【解答】解：（1）A（1，3）在y=的图象上，k=3，y=又B（n，1）在y=的图象上，n=3，即B（3，1）解得：m=1，b=2，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围25小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：第一次第二次23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为，小华参赛的概率为1=，这个游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（3）根据SBPC=S四边形BPCOSBOC=S四边形BPCO16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可【解答】解：（1）将A（2，0），B（4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：y=x22x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴 x=1的交点为Q，此时QAC的周长最小解方程组得，则点Q（1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PEx轴于点E，P点（x，x22x+8）（4x0）SBPC=S四边形BPCOSBOC=S四边形BPCO16若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）=（x+4）（x22x+8）+（x）（x22x+8+8）=2（x+2）2+24，当x=2时，S四边形BPCO最大值=24，SBPC最大=2416=8，当x=2时，x22x+8=8，点P的坐标为（2，8）【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式和图形面积求法、二次函数最值求法等知识，根据题意正确表示出四边形BPCO的面积是解题关键 2016年2月4日第22页（共22页）