潍坊市高密市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省潍坊市高密市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列属于定义的是（）A两点确定一条直线B线段是直线上的两点和两点间的部分C同角或等角的补角相等D内错角相等，两直线平行2分式和的最简公分母是（）Ax+5Bx5Cx225D非以上答案3在样本方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10与20分别表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D标准差，平均数4如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（）A30B45C60D905某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度A41B42C45.5D466下列各式中是最简分式的是（）ABCD7如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=CBAB=ADCADBCDABCD8一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）Aa+bBCD9如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20B30C70D8010如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D2011将分式方程1=去分母，整理后得（）A8x+1=0B8x3=0Cx27x+2=0Dx27x2=012如图，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（）A1=22B212=180C1+32=180D312=180二、填空题（每题3分，共24分）13命题“对顶角相等”的“条件”是14计算+=15数据198，199，200，201，202的方差是16纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个17计算（a2ab）=18如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为度19已知=，则=20如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=度三、解答题（本大题共计60分）21如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F且FGAB，垂足为G，求证：CE=FG22解下列分式方程：（1）=（2）=23如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC求证：BAC=BFC24某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选25A，B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度26如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形山东省潍坊市高密市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列属于定义的是（）A两点确定一条直线B线段是直线上的两点和两点间的部分C同角或等角的补角相等D内错角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】根据定义的属性进行判断即可【解答】解：A、为两点确定一条直线确定直线的条件，不是定义，故错误；B、线段是直线上的两点和两点间的部分是线段的定义，正确；C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故错误；D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故错误；故选B【点评】本题考查了定义与性质、公理的异同解决本题需熟记课本中的定义2分式和的最简公分母是（）Ax+5Bx5Cx225D非以上答案【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x5）=x225，故选C【点评】此题考查最简公分母问题，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握3在样本方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10与20分别表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D标准差，平均数【考点】方差【专题】压轴题【分析】方差计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：由于S2=（x1）2+（x2）2+（x10）2，所以样本容量是10，平均数是20故选C【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（）A30B45C60D90【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】本题主要根据矩形的性质进行做题【解答】解：AC=2AB，BAC=60，OA=OB，OAB是正三角形，AOB的大小是60故选C【点评】本题主要利用了正三角形和矩形对角线的性质求角的度数5某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度A41B42C45.5D46【考点】加权平均数【专题】应用题【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题【解答】解：平均用电=（453+505+426）（3+5+6）=45.5度故选C【点评】本题考查了平均数的定义一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数6下列各式中是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、是最简分式，故本选项正确；C、=不是最简分式，故本选项错误；D、=不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了最简分式，用到的知识点是约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式7如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=CBAB=ADCADBCDABCD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】根据题干给出的条件可以证明ABDCDB，可以求得A、C、D选项正确【解答】解：在ABD和CDB中，ABDCDB，ADB=CBD，ABD=CDB，A=CADBC，ABCD，A、C、D选项正确故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ABDCDB是解题的关键8一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）Aa+bBCD【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间=工作总量工作效率，列出代数式，即可得出答案【解答】解：甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是：=；故选B【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间=工作总量工作效率9如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20B30C70D80【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：a，b相交所成的锐角=10070=30故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键10如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【考点】线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题；数形结合【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用11将分式方程1=去分母，整理后得（）A8x+1=0B8x3=0Cx27x+2=0Dx27x2=0【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）（5x+2）=3x，化简得：x27x2=0故选D【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解12如图，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（）A1=22B212=180C1+32=180D312=180【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1和C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得1和2之间的关系【解答】解：AB=AC=BD，B=C=18021，12=18021，312=180，故选：D【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质二、填空题（每题3分，共24分）13命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题14计算+=【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15数据198，199，200，201，202的方差是2【考点】方差【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【解答】解：这组数的平均值为=200，所以方差为S2=2+2+2+2+2=2故答案为：2【点评】此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有24个【考点】三元一次方程组的应用【分析】设红色球由x个，黄色球有y个，绿色球有z个，根据“红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球”列出方程组并解答即可【解答】解：设红色球由x个，黄色球有y个，绿色球有z个，依题意得：，解得，即红色球由12个，黄色球有24个，绿色球有32个故答案是：24【点评】本题考查了三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程17计算（a2ab）=a2b【考点】分式的混合运算【分析】把a2ab分解因式，除法转化为乘法，然后进行约分即可求解【解答】解：原式=a（ab）=a（ab）=a2b故答案是：a2b【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键18如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为60度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故答案为：60【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=1519已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质20如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是2016届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件三、解答题（本大题共计60分）21如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F且FGAB，垂足为G，求证：CE=FG【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据角平分线的性质得出CF=FG，由HL定理得出ACFAGF，故可得出AFC=AFG，再由平行线的性质得出AFG=AED，由对顶角相等可知AED=CEF，故可得出CEF=AFC，那么CE=CF，由此可得出结论【解答】证明：AF是BAC的平分线，ACB=90，FGAB，CF=FG在RtACF与RtAGF中，ACFAGF（HL），AFC=AFGCDAB，FGAB，CDFG，AFG=AEDAED与CEF是对顶角，AED=CEF，CEF=AFC，CE=CF，CE=FG【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键22解下列分式方程：（1）=（2）=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x5=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：122（x+3）=x3，去括号得：122x6=x3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC求证：BAC=BFC【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质可得到ABCD，从而可得到ABDF，得出BAE=CFE，ECF=EBA，由AAS证明BAECFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，证出四边形ABFC是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E为BC中点，BE=CE，在BAE和CFE中，BAECFE，AB=CF，又ABCF，四边形ABFC是平行四边形，BAC=BFC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出AB=CF是解决问题的关键24某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选【考点】加权平均数；中位数；众数；统计量的选择【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式25A，B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】关键描述语为：“大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min”；等量关系为：大汽车用的时间小汽车用的时间=5小时30分钟【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，则小汽车的速度为5xkm/h依题意得：解这个方程，得x=9经检验，x=9是原方程的解，且x=9符合题意当x=9时，2x=18，5x=45答：大汽车的速度为18km/h，小汽车的速度为45km/h【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键26如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】（1）求出B=ACB，根据三角形外角性质求出FAC=2ACB=2DAC，推出DAC=ACB，根据ASA证明ABC和CDA全等；（2）推出ADBC，ABCD，得出平行四边形ABCD，根据B=60，AB=AC，得出等边ABC，推出AB=BC即可【解答】证明：（1）AB=AC，B=ACB，FAC=B+ACB=2ACB，AD平分FAC，FAC=2CAD，CAD=ACB，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA）；（2）FAC=2ACB，FAC=2DAC，DAC=ACB，ADBC，BAC=ACD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强