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武汉市硚口区2017届九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程3x28x100的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和8B3和8C3和10D3和102不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1个球，则（ ）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大3抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）ABCD4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95如图，在O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OEAC于E，ODAB于D，则四边形OEAD为（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形 6已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（ ）Aa1，b5Ba5，b1Ca5，b1Da5，b17RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，r为半径作C，则正确的是（ ）A当r2时，直线AB与C相交B当r3时，直线AB与C相离C当r2.4时，直线AB与C相切D当r4时，直线AB与C相切8用配方法解方程x26x40，下列变形正确的是（ ）A(x3)25B(x3)213C(x3)213D(x3)259如图所示的抛物线是二次函数yax2bxc（a0）的图象，则下列结论： abc0； b2a0； 抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)； acb，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90止，则点P运动的路径长为（ ）ABC2D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是_12已知函数y2(x1)22，当x_时，y随x的增大而减小13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为_14如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80 cm，母线长是50 cm，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮_cm2 15如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为_16若直线y2xt3与函数的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）已知关于x的方程x22xm0(1) 若x2是方程的根，求m的值(2) 若方程总有两个实数根，求m的取值范围18（本题8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4(1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率(2) 随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率19（本题8分）如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连AE、EC(1) 若AEC28，求AOB的度数(2) 若BEAB，BC6，求O的半径20（本题8分）如图，点P是等边ABC外一点，PA3，PB4，PC5(1) 将APC绕点A逆时针旋转60得到P1AC1，画出旋转后的图形(2) 在(1)的图形中，求APB的度数21（本题8分）如图1，AB是O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PEAC交AC的延长线于E(1) 求证：PE是O的切线(2) 如图2，作PHAB于H，交BC于N若NH3，BH4，求PE的长 22（本题10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件为了促销，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该童装多少件？23（本题10分）已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF(1) 如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是_(2) 如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明(3) 若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值 24（本题12分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y12x24x2与抛物线C2：yx2mxn为“友好抛物线”(1) 求抛物线C2的解析式(2) 点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQOQ的最大值(3) 设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 参考答案一选择题题号12345678910答案BDADACCBCB二填空题11. 12. -1 13. 14. 15. 16. 或三解答题17. (1)m=8, (2)m-118.（1）（2）19.（1）56 （2）20.（1）画图略 (2)3021.（1）略， （2）822. (1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. （2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)= = a= -300x=55时，W最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元. （3）由题意，得 解这个方程，得 抛物线的开口向下当52x58时，每星期销售利润不低于6480元.在y= -30+2100中，k= -300，y随x的增大而减小. 当x=58时，y最小值= -3058+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件. 23. （1）MD=MF, MDMF；（2）MD=MF, MDMF仍然成立证明：延长FM至点N使MN=MF,连接AN,DN,DF，则 ，, ANEF ，又EFCFANCF，又ADCD， ， ， 且 ,又点M是NF中点，即MD=MF, MDMF仍然成立（3）24.解：（1）y1=2x2+4x+2=2（x1）2+4，抛物线C1的顶点坐标为（1，4）抛物线C1：与C2顶点相同，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线C2的解析式为=x2+2x+3（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，a2+2a+3）AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a）2+当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为（3）如图2所示；连接BC，过点B作BDCM，垂足为DB（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，BCCM，BC=2 BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点M的坐标为（1，a）则BD=CM=4a，MD=CB=2点B的坐标为（a3，a2）（a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a+10=0解得a=2，或a=5当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线C2上.7
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