济南市XX中学2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济南市XX中学八年级（上） 期末数学试卷一、选择题1下列各式中计算正确的是（）ABCD2根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬403有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD4如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D805已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD6下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角7每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，28如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对9对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A1B2C1D011我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D112早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）ABCD13如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD14“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD15如图，ABEF，C=90，则、的关系为（）A=+B+=180C+=90D+=90二、填空题16若点A（2，b）在第三象限，则点B（b，4）在第象限17一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是18如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则BAC的度数是19如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=20ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为21如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为三、解答题22（1）计算：（2）解方程组：23（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F24某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为，试求点P的坐标26已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系（1）问题探究1：如图，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有D=BOD，又因为BOD是POB的外角，故BOD=BPD+B，得BPD=DB将点P移到AB、CD内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图，则BPDBPDQBQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图中A+B+C+D+E+F的度数2015-2016学年山东省济南市XX中学八年级（上） 期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式中计算正确的是（）ABCD【考点】立方根；算术平方根【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=1，故选项正确；D、（）2=2，故选项错误故选：C【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式02根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬40【考点】坐标确定位置【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118，北纬40，能确定具体位置，故本选项正确故选D【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键3有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD【考点】算术平方根【专题】压轴题；图表型【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键4如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A60B65C75D80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故选C【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C=EOB和求出EOB的度数5已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限6下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A3，3B3，2C2，3D2，2【考点】众数；中位数【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，这组数据的中位数为2；故选B【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式8如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为1，BC=2，AC=，AB=，在ABC中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形故选：A【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形9对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、一次函数y=x+6中k=10，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），（0，6），此函数与x轴所成角度的正切值=1，函数图象与x轴正方向成45角，故B选项正确；C、一次函数y=x+6中k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、令y=0，则x=6，一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），故D选项错误故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键10如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A1B2C1D0【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键11我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D1【考点】勾股定理【专题】图表型【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24根据完全平方公式即可求解【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是251=24，即4ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49故选：A【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系12早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；（8个馒头的钱+6个包子的钱）9折=18元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程13如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选C【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同15如图，ABEF，C=90，则、的关系为（）A=+B+=180C+=90D+=90【考点】平行线的性质；垂线【专题】探究型【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，1=90；EHD中，2=，因为ABEF，所以1=2，于是90=，故+=90故选D【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等二、填空题16若点A（2，b）在第三象限，则点B（b，4）在第一象限【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b的不等式，根据不等式的性质，可得b的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【解答】解：由点A（2，b）在第三象限，得b0，两边都除以1，得b0，40，B（b，4）在第 一象限，故答案为：一【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）17一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【专题】计算题【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：x=531325=4，s2= （13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）2=2故答案为2【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则BAC的度数是80【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，PCD=P+PCB，根据角平分线的定义可得PCD=ACD，PBC=ABC，然后整理得到PCD=A，再代入数据计算即可得解【解答】解：在ABC中，ACD=A+ABC，在PBC中，PCD=P+PBC，PB、PC分别是ABC和ACD的平分线，PCD=ACD，PBC=ABC，P+PCB=（A+ABC）=A+ABC=A+PCB，PCD=A，BPC=40，A=240=80，即BAC=80故答案为：80【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出PCD=A是解题的关键19如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=4【考点】一次函数与一元一次方程【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案20ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC的长为DCBD=95=4故答案为14或4【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答21如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理【专题】压轴题；规律型【分析】如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）【解答】解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键三、解答题22（1）计算：（2）解方程组：【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案【解答】解：（1）=363=6；（2），由得：x=63y，则2（63y）+y=5，解得：y=1，则2x1=5，解得：x=3，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键23（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案（2）由已知条件和对顶角相等得出1=3，证出BDCE，由平行线的性质得出ABD=C，在证出ABD=D，得出ACDF，由平行线的性质即可得出结论【解答】（1）解：能救下理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=142=12米，在RTABC中，AB2=AC2+BC2，AB2=（142）2+62=144+36=180，而152=225180，故能救下（2）证明：1=2，2=3，1=3，BDCE，ABD=C，C=D，ABD=D，ACDF，A=F【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键24某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：20025%=50分，20040%=80分，20035%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：由于76.677672.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键25如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为，试求点P的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=然后由三角形面积公式得到SABP=APOB=，则AP=设点P的坐标为（m，0），则m（）=或m=，由此可以求得m的值【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）由y=0得：2x+3=0，解得：x=，即：A（，0）；（2）由B（0，3）、A（，0）得：OB=3，OA=SABP=APOB=AP=，解得：AP=设点P的坐标为（m，0），则m（）=或m=，解得：m=1或4，P点坐标为（1，0）或（4，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b26已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用【专题】行程问题；数形结合【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案【解答】解：（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为： =25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，E（0，2400），F（25，0），解得：，s2与t之间的函数关系式为：s2=96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12t22），解得：，s1与t之间的函数关系式为：s1=240t+5280（12t22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+2400=240t+5280，解得：t=20，s1=s2=480，小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【点评】此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键28平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系（1）问题探究1：如图，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有D=BOD，又因为BOD是POB的外角，故BOD=BPD+B，得BPD=DB将点P移到AB、CD内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图，则BPDBPDQBQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图中A+B+C+D+E+F的度数【考点】平行线的性质【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的性质可知B+BPE=180，D+EPD=180，即B+BPD+D=360（2）连接QP并延长至E，根据BPE是BPQ的一个外角，得到BPE=BQP+B同理得到EPD=DQP+PDQ，从而BPD=B+PDQ+BQD （3）由（2）得A+B+C+D+E+F=360【解答】解：（1）上述结论不成立过点P作PEABB+BPE=180，又ABCD，PECD，D+EPD=180，B+BPE+D+EPD=360，即B+BPD+D=360（2）BPD=B+PDQ+BQD，连接QP并延长至E，BPE是BPQ的一个外角，BPE=BQP+B同理：EPD=DQP+PDQBPE+EPD=BQP+B+DQP+PDQ即：BPD=B+PDQ+BQD （3）A+B+C+D+E+F=360【点评】本题考查了平行线的性质，同时要结合三角外角的性质，最关键的是知道两直线平行，内错角相等第30页（共30页）