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昌平区20122013年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 20131学校 姓名 考试编号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在RtABC中，则sin的值为 A B C D 2如图，O是ABC的外接圆，A = 50，则BOC的度数为A40 B50 C80 D1003在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A B. C. D. 4O1和O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则O1和O2的位置关系是A外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含5若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 36将二次函数化为的形式，结果为A B C D7如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 8如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、都相切，则O的周长等于 A. B. C. D. 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 . 10当 时，二次函数有最小值11如图，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，则cosBCD的值为 12如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45. 当EF=8cm时，AEF的面积是 cm2； 当EF=7cm时，EFC的面积是 cm2三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.计算：14.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.15.已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围.16. 如图，ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.（1）以原点O为旋转中心，将ABC绕点O逆时针旋转90得到. 请在图中画出，并写出点A的对称点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数的图象与轴的一个交点为A，另一个交点为B，与轴交于点C. （1）求的值及点B、点C的坐标；（2）直接写出当时，的取值范围；（3）直接写出当时，的取值范围四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，AB为O的直径，直线DT切O于T，ADDT于D，交O于点C, AC=2，DT =，求ABT的度数. 20. 如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，求的值21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的O与AD、BD分别交于点E、F，且ABE =DBC.（1）求证：BE与O相切；（2）若，CD =2，求O的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图1 图2 图3 图4 请你回答：图1中APB的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，ACPC于点C， P、A两点相距米请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. （1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A 24如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动.（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与问题（2）中的AMN相似，试求的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4，），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由. 备用图昌平区20122013学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20131一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案B D AACDBC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案32 , 8（各2分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13解：原式= 3分 = 4分14解：由题意，易知 . 1分， 2分 3分 4分 答：这棵树的高度为米15解：依题意，得 2分 解之，得 4分 且 5分 16解：（1）点坐标为 （1，-5） . 1分 如图所示. 3分（2）如图所示. 5分 17解：. 3分 . 4分 甲、乙获胜的机会不相同. 5分18解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m , m = 3. 1分 . 抛物线与x轴的另一交点B(-1，0), 2分与y轴交点C(0,3). 3分（2）当y0 时，-1 x 3. 4分（3）当-1x2时，0y4. 5分四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19 解：连接OT、BC，相交于点E直线DT切O于T ， OTD = 90 1分ADDT于D，ADT = 90 AB为O的直径，ACB = 90 2分DCB = 90 四边形CDTE是矩形 3分CET = 90, .，ABC = 30 4分BOT = 60 OB = OT , OBT为等边三角形ABT = 60 5分20解：过点D作.BAC=90，AD平分CAB ,1=CAB=45. ，DEAC，2=45 . DE=AE， 2分, 3分 . 4分 . 5分21 （1）证明：连接OE. 1分四边形ABC D是矩形， ADBC, C=A = 903 =DBC，A BE +1 = 90OD=OE，ABE =DBC,2=3=ABE2 +1 = 90BEO=90 点E在O上，BE与O相切 2分（2）解：ABE =DBC， DC =2 ，C = 90， DB= 6 3分A = 90，BE=3AE. AB = CD =2 ，利用勾股定理，得，. 连接EF. DF是O的直径，DEF=A = 90ABEF 4分 .O的半径为. 5分22解： . 1分 （1）135，. 3分（2）120，. 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分）23解：（1）依题意得：,， 1分 . 2分PC的长为12m . （2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B(9，12), 抛物线经过原点. 3分设抛物线的解析式为. 4分，求得. 5分（3）由（1）知C (12 , 0) , 易求得. . 6分当x =12时，. 7分小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A . 24解：（1） 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48 . 1分又， ABD是等边三角形. BD=AB=48.BD的长为48cm . 2分（2）如图1，12秒后，点P走过的路程为812=96，12秒后点P到达点D（M）.又 12秒后，点Q走过的路程为1012=120，12秒后点Q到达AB的中点N. 3分连结MN，由（1）知ABD（M）是等边三角形，MNAB于点N. AMN是直角三角形. 4分（3）依题意得，3秒时点P走过的路程为24cm，点Q走过的路程为3cm. 点E是BD的中点. DE = BE = 24. 5分 当点Q在NB上时（如图1），. 点E是BD的中点，若EF1DB，则点F1与点A重合，这种情况不成立.EF1AB时，EF1B=ANM = 90.由（1）知ABD =A = 60,EF1BMAN.，. 6分 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q在BC上时，.点Q走过的路程为36cm. 7分 如图3，当点Q与点C重合时，即点F与点C重合.由（1）知，BCD是等边三角形， EF3BD于点E，E B F3 =A = 60.F3EBMNA.此时，BF3 = 48，点Q走过的路程为72cm. . 8分综上所述，若BEFANM ，则的值为4cm/s或12cm/s或24cm/s. 25解：（1）抛物线的顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线. 抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6， A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . 1分设抛物线解析式为，. 解得，. 二次函数的解析式为 . 2分 （2）作点A关于轴的对称点，可得 （1.0）. 连接C交轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.由作法可知，MA = M. MC + MA = MC + M=C. 当点M在线段C上时，MA + MC取得最小值. 3分 线段C与轴的交点即为所求点M. 设直线C的解析式为(k0)， . 4分 直线C的解析式为. 点M的坐标为( 0，). 5分（3）由（1）可知，C(4，)，设对称轴交x轴于点D，AD = 3. 在RtADC中，. CAD = 30o，AC = BC，ABC = CAB = 30o.ACB = 120. 6分如果AB = A N1= 6，过N1作E N1x轴于E. 由ABCBA N1得BA N1 = 120o，则EA N1 = 60o .N1E = 3，AE =3.A(-1 , 0 )，OE = 2. 点N在x轴下方， 点N2(2，). 7分如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10，). 8分如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.经检验，点N1 (2，)与N2 (-10，)都在抛物线上 . 9分综上所述，存在这样的点N，使NABABC，点N的坐标为(2，)或(-10，).
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