泰州市2016-2017学年高二下期末联考数学试卷(文)含答案.doc

泰州市20162017学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：160分) 命题人：张圣官 吴春胜审核人：杨鹤云 唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效（参考公式：样本数据，的方差，其中）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合，则 2函数的定义域为3命题“，”的否定是4已知幂函数的图象过点，则的值是5用系统抽样的方法从某校名高二学生中抽取容量为的样本，将名学生随机编号为，按编号顺序平均分为个组（号，号，号），While End WhilePrint （第6题）若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为6根据如图所示的伪代码，可知输出的的值是7已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为，则这名学生不乘汽车的概率为8已知定义在上的函数是奇函数，若，则的值是9为了了解某校高二年级名男生的健康状况，随机抽测了其中 名学生的身高（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在以上的男生人数为10已知某市2016年6月26日到6月30日的最高气温依次为，那么这天最高气温的方差为（单位：）11已知定义在上的函数，若方程恰有个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数组成的集合为 12已知，函数若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、解答题（本大题共8小题，共100分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（本小题满分12分）已知集合，.（1）求；（2）若是集合的子集，求实数的取值范围14（本小题满分12分）一根直木棍长为，现将其锯为段（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于的概率15（本小题满分12分）已知， ，其中，为实数（1）若是的充要条件，求的值；（2）若，且，中恰有一个为真命题，求实数的范围16（本小题满分12分）（1）求的值；（2）若实数，满足，求的值17（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中为实数（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值18（本小题满分12分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于万元且不多于万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额（单位：万元）和投资收益（单位：万元）近似满足函数，奖励方案满足如下两个标准：为单调递增函数，其中（1）若，试判断函数是否符合奖励方案，并说明理由；（2）若函数符合奖励方案，求实数的最小值19.（本题满分14分）已知函数，其中（1）若函数在上的最小值是，求实数的值；（2）若存在两个不同的点，同时在曲线上，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知函数，其中，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数，使函数在处取得极小值；（3）若，且函数有个互不相同的零点，求实数的取值范围20162017学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）答案一、填空题12 3， 4 5 6 7 8 9 1011 12二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13解：（1）， 3分， 7分（2）由（）得：，集合是集合的子集， 12分14解：（1）两段木棍的长度均为正整数，两段木棍的长度分别为和，和，和，和，和，共计种可能的情况， 2分其中恰有一段长度为的情况共计种， 4分记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为”为事件， 6分答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为的概率为 7分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于”为事件， ， 11分答：锯成的两段木棍的长度均大于的概率为 12分15解：（1），且是的充要条件，等价于， 3分， 6分（2）由题意得，即，中恰有一个为真命题， 7分当真，假时， 即， 9分当假，真时，即， 11分综上所述：实数的范围为 12分16解：（1）原式=， 6分（2）设， ， 12分17解：（1）， 2分 是函数的一个极值点， ， 3分， 5分当时，满足题意 6分（2）由（1）得：，令， 8分 增极大值减极小值增10分，在区间上的最大值是 12分18解：（1），函数是区间上的单调递增函数，满足标准， 2分当时，不满足标准， 综上所述：不符合奖励方案 4分（2）函数符合奖励标准，即， 6分设，令，增极大值减8分的极大值是，且为最大值， 10分又函数，函数在区间上单调递增，满足标准，综上所述：实数的最小值是 12分19解：（1），当时， 2分， 4分（2），同时在函数的图象上， 6分 ， 7分，且， 9分，方程有解， 11分，且或，且， 13分， 14分（注：若没有考虑，得到，扣2分）20解：，（1）， 2分切点为，即，切线的斜率为，即切线的斜率为，函数在处的切线方程为，即 4分（2）令，得，设，在区间上单调递增， ，且在区间上的图象不间断，存在唯一的，使， 6分减极小增存在唯一的，使函数在处取得极小值 8分（3），由（2）可得：函数的极小值为，且，设，当时，当时， 10分由（2）可得：函数在区间上单调递增，（）当时，当，无零点， 12分（）当时，在区间上单调递减，其中，且函数在区间上单调递减，图象不间断，在区间上上有唯一的零点，又，设，在区间上单调递增，在区间上单调递增，即，又，且函数在区间上单调递增，图象不间断，在区间上上有唯一的零点，综上所述：函数有个互不相同的零点时，实数的取值范围为16分