河北省邢台市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河北省邢台市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1在，中，是分式的有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等3下列分式是最简分式的是（）ABCD4命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A如果两个角不相等，那么它们都不是直角B如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C如果两个角都是直角，那么这两个角相等D相等的两个角都是直角5下列各式正确的是（）A=B=C=D=6分式方程=的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=37下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根8下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）ABCD9已知两个分式：，其中x2，则A与B的关系是（）A相等B互为倒数C互为相反数DA大于B10一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD11化简：的结果是（）A2BCD12某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（每小题3分，共18分）13当x=时，分式没有意义14已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=度，AB=cm15，的最简公分母为16化简：=17若=0，则=18某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19约分：（1）=（2）=（3）=20通分：（1），（2），21如图，ABCDEF，AB和DE是对应边，A和D是对应角，找出图中所有相等的线段和角22计算：（1）； （2）；（3）； （4）a123若=2，求的值24解方程：（1）+1=（2）=225我们把分子为1的分数叫做单位分数如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出，所表示的式，并加以验证26甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度河北省邢台市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1在，中，是分式的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意不是字母，故不是分式2下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念3下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=故选：C【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题4命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A如果两个角不相等，那么它们都不是直角B如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C如果两个角都是直角，那么这两个角相等D相等的两个角都是直角【考点】命题与定理【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大5下列各式正确的是（）A=B=C=D=【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏6分式方程=的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根8下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解【解答】解：A、x=2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=1时，x21=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确故选D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零9已知两个分式：，其中x2，则A与B的关系是（）A相等B互为倒数C互为相反数DA大于B【考点】分式的加减法【专题】压轴题【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果【解答】解：B=A与B互为相反数故选C【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断10一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD【考点】列代数式（分式）【分析】把工作总量看作单位1则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和【解答】解：根据工作总量=工作效率工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是甲乙两人合作一天的工作量为：+故选D【点评】此类题要把工作总量看作单位1能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系11化简：的结果是（）A2BCD【考点】分式的混合运算【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便【解答】解：=（）（x3）=（x3）（x3）=1=故选B【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法12某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）13当x=3时，分式没有意义【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式无意义的条件是分母等于0【解答】解：若分式没有意义，则x3=0，解得：x=3故答案为3【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目14已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=70度，AB=15cm【考点】全等三角形的性质【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案【解答】解：ABCABC，A=A，B=B，C与C是对应角，AB与边AB是对应边，故填C=70，AB=15cm【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容找准对应关系是正确解答本题的关键15，的最简公分母为6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2故答案为6x2y2【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握16化简：=x+y【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式【解答】解：=x+y【点评】本题考查了分式的加减法法则17若=0，则=【考点】比例的性质【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可【解答】解：=0，设x=3a，y=4a，z=5a，=故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键18某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30或故答案为：或【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19约分：（1）=（2）=，（3）=1【考点】约分【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解【解答】解：（1）原式=，（2）原式=，（3）原式=1，故答案为，1【点评】本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分20通分：（1），（2），【考点】通分【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母【解答】解：（1）两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为34=12，a，b，c的最高次数为2，2，1，最简公分母为12a2b2c，将，通分可得：和；（2）x2x=x（x1），x22x+1=（x1）2，最简公分母是x（x1）2，=，=【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂21如图，ABCDEF，AB和DE是对应边，A和D是对应角，找出图中所有相等的线段和角【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出即可【解答】解：ABCDEF，相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：A=D，B=E，ACB=DFE，BCD=AFE【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等22计算：（1）； （2）；（3）； （4）a1【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23若=2，求的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意得出xy=2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把xy=2xy代入进行计算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24解方程：（1）+1=（2）=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1x=12（x2），去括号得：1x=12x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根25我们把分子为1的分数叫做单位分数如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出，所表示的式，并加以验证【考点】分式的加减法【专题】规律型【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问【解答】解：（1）表示的数为6，表示的数为30；（2）表示的式为n+1，表示的式为n（n+1）=【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键26甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360x+10乙车320x（2）求甲、乙两车的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360x+10乙车320x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解