泉州市南安市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市南安市八年级上期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共21分）14的平方根是（）A2B2C2D42下列运算正确的是（）A4a22a2=2a2B（a2）3=a5Ca2a3=a6Da3+a2=a53以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C5，6，7D7，8，94八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60，则下列说法正确的是（）A想去动物园的学生占全班学生的60%B想去动物园的学生有36人C想去动物园的学生肯定最多D想去动物园的学生占全班学生的5若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A1B1C3D56如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD7下列选项中，可以用来说明命题“若|x|1，则x1”是假命题的反例是（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2二、填空题（每小题4分，共40分）8比较大小： _（选填“”、“=”、“”）98的立方根是_10因式分解：ma+mb+mc=_11计算：（5x2+15x）5x=_12如图，OP平分AOB，PEAO于点E，PFBO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是_cm13小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是_14在实数、0.、中，无理数是_15如图，已知ABCABD，CAB=30，D=40，则CBE=_16如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知C=40，则BAE的度数为_17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=6，请你在直线BC上找出一点P，使得PAB为等腰三角形要求：（1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的P点；（2）保留作图痕迹，不必写作法三、解答题（共89分）18计算： +（1）219先化简，再求值：（3+a）（3a）+（a1）2，其中a=20因式分解：（1）x216； （2）x3+4x2y+4xy221如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE求证：ABECDE22如图，已知ADC=90，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24（1）证明：ABC是直角三角形（2）请求图中阴影部分的面积23某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与电话交流；D书信交流要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为_人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？24我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a_（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2_（直接填空）25如图所示，四边形ABCD中，ACBD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点（1）填空：AD=CD=_（2）过点P分别作PMAD于M点，作PHDC于H点试说明PM+PH为定值连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由26如图所示，在ACB中，ACB=90，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE（1）填空：B=_度；BCD=_（在图中找出一个与BCD相等的角）（2）求证：BCDACE（3）当AB=2CE时，求证：CD垂直平分AB2015-2016学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共21分）14的平方根是（）A2B2C2D4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=44的平方根是：2故选C2下列运算正确的是（）A4a22a2=2a2B（a2）3=a5Ca2a3=a6Da3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A3以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C5，6，7D7，8，9【考点】勾股定理的逆定理【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、52+6272，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+8292，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选B4八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60，则下列说法正确的是（）A想去动物园的学生占全班学生的60%B想去动物园的学生有36人C想去动物园的学生肯定最多D想去动物园的学生占全班学生的【考点】扇形统计图【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去“动物园”的学生数”的扇形圆心角为60，而一个圆的圆心角是360，因而，“想去“动物园”的学生数”就是总人数的=，据此即可求解【解答】解：A、想去“动物园”的学生数占全班学生的百分比为60360=，故选项错误；B、想去动物园的学生有48=8人，故选项错误；C、想去动物园的学生肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去动物园的学生占全班学生的，故选项正确故选D5若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A1B1C3D5【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解【解答】解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5故选D6如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若BD=CD，则ABDACD（SAS）；B、1=2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；D、1=2，AD为公共边，若BAD=CAD，则ABDACD（ASA）；故选：B7下列选项中，可以用来说明命题“若|x|1，则x1”是假命题的反例是（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考点】命题与定理【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断【解答】解：因为x=2满足|x|1，但不满足x1，所以x=2可作为说明命题“若|x|1，则x1”是假命题的反例故选A二、填空题（每小题4分，共40分）8比较大小：（选填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】把2化成，再比较即可【解答】解：2=，即2，故答案为：98的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：210因式分解：ma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过观察可知公因式为m，将原式中的公因式提取出来即可解出此题【解答】解：ma+mb+mc=m（a+b+c）故答案为：m（a+b+c）11计算：（5x2+15x）5x=x+3【考点】整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案【解答】解：原式=x+3故答案为：x+312如图，OP平分AOB，PEAO于点E，PFBO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得答案【解答】解：由OP平分AOB，PEAO于点E，PFBO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：613小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是0.3【考点】频数与频率【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数数据总数进行计算即可【解答】解：出现“6”向上的频率是：310=0.3，故答案为：0.314在实数、0.、中，无理数是、【考点】无理数【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：无理数有、，故答案为：、15如图，已知ABCABD，CAB=30，D=40，则CBE=70【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得C=D=40，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案【解答】解：ABCABD，C=D=40，CAB=30，CBE=C+CAB=70，故答案为：7016如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知C=40，则BAE的度数为10【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得BAE=C=40，然后由在RtABC中，B=90，即可求得BAC的度数，继而求得答案【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AE=CE，EAC=C=40，在RtABC中，B=90，BAC=90C=50，BAE=BACEAC=10故答案为：1017如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=6，请你在直线BC上找出一点P，使得PAB为等腰三角形要求：（1）用尺规作图，在原图形中作出所有满足条件的P点；（2）保留作图痕迹，不必写作法【考点】作图复杂作图；等腰三角形的判定【分析】直接利用等腰三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形【解答】解：如图所示：点P，P1，P2，P3即为所求三、解答题（共89分）18计算： +（1）2【考点】实数的运算【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+51=3+5=219先化简，再求值：（3+a）（3a）+（a1）2，其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（3+a）（3a）+（a1）2=9a2+a22a+1=2a+10，当a=时，原式=2+10=920因式分解：（1）x216； （2）x3+4x2y+4xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x+4）（x4）；（2）原式=x（x2+4xy+4y2）=x（x+2y）221如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE求证：ABECDE【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论即可【解答】证明：在ABE和CDE中，ABECDE（SAS）22如图，已知ADC=90，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24（1）证明：ABC是直角三角形（2）请求图中阴影部分的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRtABCSRtACD，利用三角形的面积公式计算即可求解【解答】（1）证明：在RtADC中，ADC=90，AD=8，CD=6，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=SRtABCSRtACD=102486=9623某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与电话交流；D书信交流要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为200人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据C类别40人占被调查人数的20%，列式可计算调查人数；（2）由题意可知，B类别人数占被调查200人的20%，可得B类别人数并补全图形；（3）根据C类别占调查人数的20%，估计全校500中选择C方式的人数也为20%，计算可得【解答】解：（1）由题意可知，C类别40人占被调查人数的20%，故调查人数为：4020%=200（人）；（2）B类别人数为：20050%=100（人），补全图形如下（3）最常用C短信与电话交谈的人数约为：50020%=100（人）24我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a（a+b）（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（直接填空）【考点】因式分解的应用【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）； （2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）25如图所示，四边形ABCD中，ACBD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点（1）填空：AD=CD=13（2）过点P分别作PMAD于M点，作PHDC于H点试说明PM+PH为定值连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）在ADO中，由勾股定理可求得AD=13，由ACBD，AO=CO，可知DO是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD=DC；（2）连接DP，根据题意可知：SADP+SCDP=SADC，由三角形的面积公式可知： ADPM+DCPH=ACOD，将AC、OD、AD、DC的长代入化简即可；（3）由PM+PH为定值，当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线的性质可知当点P与点O重合时，OB有最小值【解答】解：（1）ACBD于点O，AOD为直角三角形AD=13ACBD于点O，AO=CO，CD=AD=13故答案为：13（2）如图1所示：连接PDSADP+SCDP=SADC，ADPM+DCPH=ACOD，即13PM+13PH=13（PM+PH）=245PM+PH=（3）PM+PH为定值，当PB最短时，PM+PH+PB有最小值由垂线段最短可知：当BPAC时，PB最短当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值=+5=26如图所示，在ACB中，ACB=90，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE（1）填空：B=45度；BCD=ACE（在图中找出一个与BCD相等的角）（2）求证：BCDACE（3）当AB=2CE时，求证：CD垂直平分AB【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出B的度数和旋转的性质得出BCD=ACE即可；（2）根据旋转的性质和SAS证明三角形全等即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可【解答】解：（1）在ACB中，ACB=90，CA=CB，B=45；CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，DCE=90，即BCD+DCA=DCA+ACE，BCD=ACE；故答案为：45；ACE；（2）CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，CD=CE，又由（1）可知，BCD=ACE，CA=CB，在BCD与ACE中，BCDACE；（3）ACB=90，CA=CB，CAB=B=45，BCDACE，CAE=B=45，DAE=CAE+CAB=90，设AD=a，CE=b，则AB=2CE=2b，DC=CE=b，ECD为等腰直角三角形又ADE为直角三角形DE2=CD2+CE2=2b2，AE2=DE2AD2=2b2a2又BCDACE，AE=BD=ABAD=2ba，2b2a2=（2ba）2 化简得：a22ab+b2=0（ab）2=0a=b，BD=2ba=a=AD，D为AB中点，又ABC为等腰直角三角形CD垂直平分AB2016年9月27日第16页（共16页）