松原市宁江区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD4如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=905将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）236若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7方程x2=2x的根为8已知=3，则=9抛物线y=（x1）23的顶点坐标是10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为（杆的宽度忽略不计）11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为13如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为14如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是：（填上序号即可）三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15计算：（3.14）0|sin604|+（）116解方程：x21=2（x+1）17先化简： （x），然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值18某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G若=，求AD的长21如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式22如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向回答下列问题：（1）CBA的度数为（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41，1.73五、解答题（三）（每小题10分，共20分）23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积24课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值26已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且OFE=30时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且OFE=30时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12分）1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选A2一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： =故选：C3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选：D4如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=90【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE， =，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选C5将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选A6若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【解答】解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=28已知=3，则=2【考点】比例的性质【分析】根据比例的合比性质即可求解【解答】解：=3，=31=2故答案为：29抛物线y=（x1）23的顶点坐标是（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【解答】解：抛物线y=（x1）23的顶点坐标是（1，3）故答案为（1，3）10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m（杆的宽度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】由题意证ABOCDO，可得，即=，解之可得【解答】解：如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即=，解得：CD=8，故答案为：8m11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为80【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80故答案为：8012某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=813如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=ABOE，由于S平行四边形ABCD=ABCD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论【解答】解：ABy轴，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，四边形AEOB的面积=ABOE，S平行四边形ABCD=ABCD=3，四边形AEOB的面积=3，|k|=3，0，k=3，故答案为：314如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是：（填上序号即可）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；根据B、C两点到对称轴的距离，可判断【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即b24ac，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故错误；抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故正确；a0，开口向下，|+1|=，|+1=，y1y2，故正确；综上，正确的结论是：，故答案为三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15计算：（3.14）0|sin604|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（3.14）0|sin604|+（）1=1|24|+2=1|1|+2=216解方程：x21=2（x+1）【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】首先把x21化为（x+1）（x1），然后提取公因式（x+1），进而求出方程的解【解答】解：x21=2（x+1），（x+1）（x1）=2（x+1），（x+1）（x3）=0，x1=1，x2=317先化简： （x），然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，当x=2时，原式=2+1=318某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率=四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化旋转【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，点B的对应点B的坐标为（1，3），设过点B的反比例函数解析式为y=，k=31=3，过点B的反比例函数解析式为y=（2）C（1，2），OC=，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OC=OC=，CC=20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G若=，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DFEC，DFGCEG，=，CE=6，AD=BC=BE+CE=1021如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【分析】（1）由点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx轴于点B，B的坐标为（m，0），将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为：（m+2，0），CDy轴，点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）CDy轴，CD=，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y=（x0）的图象上，4m=（m+2），解得：m=1，点A的坐标为（1，4），k=4m=4，反比例函数的解析式为：y=22如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向回答下列问题：（1）CBA的度数为15（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由题意得，BAD=45，BCA=30，CBA=BADBCA=15故答案为15；（2）作BDCA交CA的延长线于D，设BD=xm，BCA=30，CD=x，BAD=45，AD=BD=x，CDAD=AC=60，xx=60，解得x=30（+1）82，答：这段河的宽约为82m五、解答题（三）（每小题10分，共20分）23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）先证明OCAM，由CDAM，推出OCCD即可解决问题（2）根据S阴=SACD（S扇形OACSAOC）计算即可【解答】解：（1）连接OCOA=OCOAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM，CDAM，OCCD，CD是O的切线（2）在RTACD中，ACD=30，AD=4，ADC=90，AC=2AD=8，CD=AD=4，MAC=OAC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，S阴=SACD（S扇形OACSAOC）=44（82）=2424课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1m2，（2）设AB=xm，则AD=3m，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出SOAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线L经过O、P、A三点，有，解得：，抛物线L的解析式为y=+2x（2）点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为926已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且OFE=30时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且OFE=30时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题（3）图3中的结论为：CF=OEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO和CFO中，AOECOF（AAS），OE=OF（2）图2中的结论为：CF=OE+AE 图3中的结论为：CF=OEAE选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC（ASA），EO=GO，AE=CG，在RtEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG（AAS），OE=OG，AE=CG，在RtEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE2017年2月28日第30页（共30页）