武汉市江汉区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置1的相反数是（）ABCD2我市2015年某一天的最高气温为8，最低气温为2，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C6D103青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A25105B2.5106C0.25107D2.51074下列运算正确的是（）A4mm=3Bm2+m3=m5C4m+5n=9mnDm2+m2=2m25若关于x的方程2x+a4=0的解是x=2，则a的值等于（）A8B0C2D86把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A两地之间线段最短B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点确定一条直线7如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（）AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角8整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A +=1B +=1C +=1D +=1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置9某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元10设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是1112am1b3与是同类项，则m+n=12将一副三角板如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为13若=2040，则的补角的大小为14若|a2|+（b+3）2=0，则a2b的值为15已知AOB=48，BOC=20，则AOC=16如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17计算：（1）12（18）+（7）15（2）42（1）3（2）32（）218解方程：（1）2x（x+10）=6x；（2）=3+19先化简，再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），其中x=1，y=220某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？21【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数为（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置22有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|ca|a+b|+|bc|的值为（）A0B2a2c+2bC2cD2a23如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：MN=HC；MH=（AHHB）；MN=（AC+HB）；HN=（HC+HB），其中正确的是（）ABCD五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置24观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，根据你发现的规律，第8个单项式为，第n个单项式为25某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度27已知AOD=，射线OB、OC在AOD的内部，OM平分AOC，ON平分BOD（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，求MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，MON=28某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）5080每件商品返利按标价的20%按标价的30%方案二若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利（同一商品不可同时参加两种活动）（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置1的相反数是（）ABCD【考点】相反数【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可【解答】解：因为+（）=0，所以的相反数是，故选D【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为02我市2015年某一天的最高气温为8，最低气温为2，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C6D10【考点】有理数的减法【分析】依据题意列出算式，然后根据减法法则计算即可【解答】解：8（2）=8+2=10故选：D【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A25105B2.5106C0.25107D2.5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5106故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列运算正确的是（）A4mm=3Bm2+m3=m5C4m+5n=9mnDm2+m2=2m2【考点】合并同类项【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变【解答】解：A、4mm=（41）m=3m，故本选项错误；B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5若关于x的方程2x+a4=0的解是x=2，则a的值等于（）A8B0C2D8【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x=2代入方程得：4+a4=0，解得：a=8故选D【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值6把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A两地之间线段最短B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短【专题】应用题【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短故选：A【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键7如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（）AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角【考点】余角和补角【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：C=90，A+B=90，B=ADE，A+ADE=90，A和ADE互为余角故选：C【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义8整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： +=1故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置9某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 2a+10元【考点】列代数式【专题】应用题【分析】由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入【解答】解：根据题意得：本月的收入为：2a+10（元）故答案为：2a+10【点评】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意10设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是7【考点】一元一次方程的应用【分析】设某个数为x，根据它的4倍是它的3倍与7的差，得出等量关系：它的4倍=它的3倍7，依此列出方程，求解即可【解答】解：设某个数为x，根据题意得4x=3x7，解得x=7故答案为7【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解1112am1b3与是同类项，则m+n=7【考点】同类项【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值【解答】解：12am1b3与是同类项，m1=3，n=3，m=4，n=3m+n=7故答案为：7【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义12将一副三角板如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为160【考点】余角和补角【分析】先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可【解答】解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为：160【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA和BOD的度数，注意：已知A，则A的余角=90A13若=2040，则的补角的大小为15920【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据的补角=180，代入求出即可【解答】解：=2040，的补角=1802040=15920，故答案为：15920【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知A，则A的补角=180A14若|a2|+（b+3）2=0，则a2b的值为8【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值【解答】解：|a2|+（b+3）2=0，a=2，b=3，则a2b=2+6=8，故答案为：8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知AOB=48，BOC=20，则AOC=28或68【考点】角的计算【分析】根据BOC的位置，当BOC的一边OC在AOB外部时，两角相加，当BOC的一边OC在AOB内部时，两角相减即可【解答】解：当BOC的一边OC在AOB外部时，则AOC=AOB+BOC=48+20=68；当BOC的一边OC在AOB内部时，则AOC=AOBBOC=4820=28故答案为：28或68【点评】此题主要考查的是角的计算，分类讨论是解题的关键16如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是数（填汉字）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“数”是相对面，“喜”与“课”是相对面，“欢”与“学”是相对面故答案为：数【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤17计算：（1）12（18）+（7）15（2）42（1）3（2）32（）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=12+18715=3022=8；（2）原式=（168）=24=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）2x（x+10）=6x；（2）=3+【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）方程去括号得：2xx10=6x，移项合并得：5x=10，解得：x=2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2x，去括号得：2x+2=12+2x，移项合并得：3x=12，解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解19先化简，再求值：x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；【解答】解：x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），=x2+2xy3y22x22yx+4y2，=x2+y2，当x=1，y=2时，原式=（1）2+22=1+4=3【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材20某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？【考点】一元一次方程的应用【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（32x）名工人生产螺母，根据题意得：1500x2=5000（32x），解得：x=20答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）运动开始前，A、B两点的距离为60；线段AB的中点M所表示的数为10（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度【考点】一元一次方程的应用；数轴【专题】几何动点问题；动点型；数形结合；方程思想；一次方程（组）及应用【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|ab|，线段AB的中点M表示的数为代入可得；（2）根据相遇后，A、B两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的数；（3）根据线段AB的中点表示的数为5列出方程，解得，将中点M的两个时刻所表示的数比较可知运动方向和速度【解答】解：（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB=|4020|=60；线段AB的中点M所表示的数为：；（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则点A运动x秒后所在位置的点表示的数为40+3x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为202x；根据题意，得：40+3x=202x解得 x=12，它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是：40+3x=40+312=4；答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4（3）根据题意，得：，解得 t=10，t=0时，中点M表示的数为10；t=10时，中点M表示的数为5；中点M的运动方向向右，运动速度为答：经过10秒，线段AB的中点M表示的数是5M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度故答案为：（1）60，10【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，找出合适的等量关系列出方程，再求解四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置22有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|ca|a+b|+|bc|的值为（）A0B2a2c+2bC2cD2a【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：bc0a，且|a|b|，则ca0，a+b0，bc0，则|ca|a+b|+|bc|=ac+a+b+cb=2a故选D【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键23如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：MN=HC；MH=（AHHB）；MN=（AC+HB）；HN=（HC+HB），其中正确的是（）ABCD【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断【解答】解：H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，MN=HC，正确；（AHHB）=（ABBHBH）=MBHB=MH，正确；MN=AC，错误；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，正确，故选：B【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置24观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，根据你发现的规律，第8个单项式为128x8，第n个单项式为（1）n2n1xn【考点】单项式【专题】规律型【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可【解答】解：根据分析的规律，得第8个单项式是27x8=128x8第n个单项式为（1）n2n1xn，故答案为：128x8，（1）n2n1xn【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键25某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为15%【考点】一元一次方程的应用【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a%，可知x=b（1+a%），然后根据现在商品的利润率为（a+10）%列方程求解即可【解答】解：设原商品的进价为b元根据题意得：解得：x=b（1+a%）根据题意得： =（a+10）%解得：a%=15%故答案为：15%【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤26点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度【考点】两点间的距离【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，AB=8，AC：BC=3：1，AC=6，当点B在线段AC上时，AB=8，AC：BC=3：1，BC=4，AC=AB+BC=12；（2）当点C在线段AB上时，AB=m，AC：BC=n：1，AC=，当点B在线段AC上时，AB=m，AC：BC=n：1，BC=，AC=AB+BC=m+=【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键27已知AOD=，射线OB、OC在AOD的内部，OM平分AOC，ON平分BOD（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，求MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，MON=（）【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据角平分线的定义求出BOM和BON，然后根据MON=BOM+BON代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出COM和BON，然后根据MON=COM+BONBOC代入数据进行计算即可得解；（3）根据角平分线的定义求出AOM=AOC=90，DON=BOD，根据AODBOD+BOC=180求得BOD=+180，然后根据MON=90+BOD，代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）OM平分AOB，ON平分BOD，BOM=AOB，BON=BOD，MON=COM+BONBOC=（AOC+BOD），AOD=AOB+BOD=，MON=；（2）OM平分AOC，ON平分BODCOM=AOC，BON=BOD，MON=COM+BONBOC=（AOC+BOD）BOC，AOD=AOC+BODBOC=，AOC+BOD=+，MON=（+）=（）；（3）如图3，OM平分AOC，ON平分BODAOM=AOC=90，DON=BOD，MON=90+BOD，AODBOD+BOC=180，BOD=+180，MON=90+BOD=90+（+180）=（）故答案为（）【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用28某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）5080每件商品返利按标价的20%按标价的30%方案二若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利（同一商品不可同时参加两种活动）（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款50（120%）元，一件B商品需付款80（130%）元，由此即可求出买A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于买A商品40件，B商品95件，已经超过51件，所以按方案二付款应该返利28%，由此也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题；（2）若购买总数没有达到51时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过51件时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论【解答】解：（1）当单位购买A商品40件，B商品95件时，方案一付款：4050（120%）+9580（130%）=6920元；方案二付款：（4050+9580）（128%）=6912元，69206912，69206912=8，选用方案二更划算，能便宜8元；（2）单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，方案一付款：50x（120%）+（2x+15）80（130%）=40x+112x+840=152x+840；由x+（2x+15）51，可得x12方案二付款：当1x11时，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，当x12时，50x+80（2x+15）（128%）=72%=151.2x+1512，当152x+840=151.2x+1512时，可得x=840，即当x840时，选择方案一，当x=840时，方案一和方案二一样，当x840时，选择方案二【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件2016年3月6日第20页（共20页）